10.定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面的斜坐标系;在平面的斜坐标系中,若
(其中
分别是斜坐标系
轴、
轴正方向上的单位向量,
、
,
为坐标原点),则称有序数对
为点
的斜坐标。在平面的斜坐标系
中,若
=
,点M的斜坐标为
,则以M为圆心,半径为1的圆在斜坐标系
中的方程为( )
19.最近北方遭受雪灾,蔬菜告急,南方某蔬菜公司要将一批蔬菜从南方A地运到北方B地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:
若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,设A、B 两地距离为km
(I)设采用汽车与火车运输的总费用分别为、
,求
、
的表达式;
(II)试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小).
(注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)
21.已知是函数
的极值点。
(1)求实数的值;
(2)若函数恰有一个零点,求实数
的范围;
(3)当时,函数
的图象在
处的切线与
轴的交点是
。若
,问是否存在等差数列
,使得
对一切
都成立?若存在,求出数列
的通项公式;若不存在,请说明理由。
17.将如图1的直角梯形ABEF(图中数字表示对应线段的长度)沿直线CD折成直二面角,连结部分线段后围成一个空间几何体,如图2所示。
(1)求证:;
(2)求二面角D—BF—E的大小;
20.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点。过右焦点
与
轴不垂直的直线
交椭圆于
,
两点。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当直线的斜率为1时,求
的面积;
(Ⅲ)在线段上是否存在点
,使得以
为邻边的平行四边形是菱形?
若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由。
18.已知等差数列{an}中,首项a1=1,公差d为整数,且满足a1+3<a3,a2+5>a4,数列{bn}满足,其前n项和为Sn.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若S2为S1,Sm(m∈N*)的等比中项,求正整数m的值.
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