• 理科数学 泉州市2010年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设函数定义域为,则下列关系中正确的是(  )

AM=P

BM∪P=P

CM∪P=M

DM∩P=P

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1

2.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是                     (    )

A

B

C

D

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1

3.一个几何体的三视图如右图,其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形,那么这个几何体的表面积为(  )

A

B

C

D

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1

4.函数过定点     (     )

A(1,2)

B

C

D

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1

5.“”是“直线平行于直线”的(    )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

7.若PQ是圆的弦,PQ的中点是(1,2)则直线PQ的方程是(      )

A

B

C

D

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1

9.已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为为抛物线上的一点,且满足,则=(     )

A

B

C

D

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1

6.关于直线及平面α,β,下列命题中正确的是 (    )

A若l∥α,αβ=m,则l∥m

B若l⊥α,l∥β,则α⊥β

C∥α,m∥α,则∥m

D若l∥α,m⊥l,则m⊥α

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1

8.△ABC中,,则△ABC的面积等于(      ).

A

B

C

D

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1

10.定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面的斜坐标系;在平面的斜坐标系中,若(其中分别是斜坐标系轴、轴正方向上的单位向量,为坐标原点),则称有序数对为点的斜坐标。在平面的斜坐标系中,若=,点M的斜坐标为,则以M为圆心,半径为1的圆在斜坐标系中的方程为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

11.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为(    )

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1

12.已知,则的值为(    )      

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1

13.由曲线及坐标轴围成的曲边梯形的面积是(    )

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1

14.已知的零点,且,则从小到大的顺序是               。

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1

15.如图,在三棱锥中, 两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数

(I)求的最大值和最小值;

(II)若不等式上恒成立,求实数的取值范围.

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1

17.将如图1的直角梯形ABEF(图中数字表示对应线段的长度)沿直线CD折成直二面角,连结部分线段后围成一个空间几何体,如图2所示。

(1)求证:

(2)求二面角D—BF—E的大小;

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1

19.最近北方遭受雪灾,蔬菜告急,南方某蔬菜公司要将一批蔬菜从南方A地运到北方B地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:

若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,设A、B  两地距离为km

(I)设采用汽车与火车运输的总费用分别为,求的表达式;

(II)试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小).

(注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)

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1

20.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点。过右焦点轴不垂直的直线交椭圆于两点。

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)当直线的斜率为1时,求的面积;

(Ⅲ)在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形?

若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由。

分值: 14分 查看题目解析 >
1

21.已知是函数的极值点。

(1)求实数的值;

(2)若函数恰有一个零点,求实数的范围;

(3)当时,函数的图象在处的切线与轴的交点是。若,问是否存在等差数列,使得对一切都成立?若存在,求出数列的通项公式;若不存在,请说明理由。

分值: 14分 查看题目解析 >
1

18.已知等差数列{an}中,首项a1=1,公差d为整数,且满足a1+3<a3,a2+5>a4,数列{bn}满足,其前n项和为Sn

(1)求数列{an}的通项公式an

(2)若S2为S1,Sm(m∈N*)的等比中项,求正整数m的值.

分值: 13分 查看题目解析 >
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