理科数学 热门试卷

16．已知函数，．

（I）求的最大值和最小值；

（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

17．将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示。

（1）求证：；

（2）求二面角D—BF—E的大小；

19．最近北方遭受雪灾，蔬菜告急，南方某蔬菜公司要将一批蔬菜从南方A地运到北方B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：

若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B  两地距离为km

（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为、，求、的表达式；

（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．

（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）

20．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点。过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；

（Ⅲ）在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？

若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。

21．已知是函数的极值点。

（1）求实数的值；

（2）若函数恰有一个零点，求实数的范围；

（3）当时，函数的图象在处的切线与轴的交点是。若，问是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由。