理科数学浦东新区2013年高三试卷

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填空题
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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共12小题，每小题4分，共48分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

9．的展开式中，常数项为，则（）。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：填空题

分值: 4分

3．若数列的前项和，则（）。

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

分值: 4分

7．如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角为（）。

正确答案

解析

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知识点

异面直线及其所成的角

题型：填空题

分值: 4分

2．已知集合，，则（）。

正确答案

解析

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知识点

交集及其运算

题型：填空题

分值: 4分

5．复数（是虚数单位）是方程的一个根，则实数（）。

正确答案

解析

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知识点

复数代数形式的混合运算

题型：填空题

分值: 4分

10．已知函数的反函数为，若，则的最小值为（）。

正确答案

解析

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知识点

反函数利用基本不等式求最值

题型：填空题

分值: 4分

4．从5名候选同学中选出3名，分别保送北大小语种（每个语种各一名同学）：俄罗斯语．阿拉伯语与希伯莱语，其中甲．乙二人不愿学希伯莱语，则不同的选法共有（）种。

正确答案

解析

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知识点

排列、组合及简单计数问题

题型：填空题

分值: 4分

6．在中，角所对的边分别为，若，，，则（）。

正确答案

解析

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知识点

正弦定理

题型：填空题

分值: 4分

8．若，在第三象限，则（）。

正确答案

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知识点

同角三角函数间的基本关系两角和与差的正弦函数两角和与差的正切函数

题型：填空题

分值: 4分

11．若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是（）。

正确答案

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知识点

不等式恒成立问题

题型：填空题

分值: 4分

12．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：

（1）你的学号是奇数吗？

（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？

要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题。被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答。如果被调查的600人（学号从1到600）中有180人回答了“是”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是（）。

正确答案

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知识点

用样本的数字特征估计总体的数字特征

题型：填空题

分值: 4分

1．方程的解是（）。

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质指数幂的运算

单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 4分

15．已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成．2005年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2006年起的5年内，农民的工资性收入将以6 %的年增长率增长，其他收入每年增加160元。根据以上数据，2010年该地区农民人均收入介于（　）

A4200元~ 4400元

B4400元~ 4600元

C4600元~ 4800元

D4800元~ 5000元

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 4分

14．设是两个命题：，则是的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定一元二次不等式的解法其它不等式的解法

题型：单选题

分值: 4分

16．已知函数的图象如下左图，则函数在上的大致图象为（　）

正确答案

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知识点

导数的运算

题型：单选题

分值: 4分

13．已知向量，则与（　　）

A垂直

B不垂直也不平行

C平行且同向

D平行且反向

正确答案

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系

简答题（综合题）本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．已知，（是虚数单位），求的最小值。

正确答案

设，

则，

解得：；

；

当，即时，。

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知识点

复数代数形式的混合运算复数求模

题型：简答题

分值: 12分

18．已知函数的最小正周期是，求函数的值域以及单调递减区间。

正确答案

；

；的值域为；

，，

的单调递减区间是。

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 16分

21．已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为。

（1）求数列的首项和公比；

（2）对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前2007项之和；

（3）设为数列的第项，：

①求的表达式，并求出取最大值时的值。

②求正整数，使得存在且不等于零。

正确答案

（1）依题意可知，。

（2）由（1）知，，所以数列的的首项为，公差，

，即数列的前项之和为。

（3） ===；

①；

由，解得，

计算可得，

因为当时，，所以当时取最大值。

②=，

当时，=－，当时，=0，所以。

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

分值: 14分

19．已知函数是奇函数。

（1）求的值；

（2）请讨论它的单调性，并给予证明。

正确答案

（1）是奇函数，；

即，解得：，其中（舍）；

经验证当时，确是奇函数。

（2）先研究在（0，1）内的单调性，任取x1、x2∈（0，1），且设x1<x2 ，则

得>0，即在（0，1）内单调递减；

由于是奇函数，其图象关于原点对称，所以函数在（－1，0）内单调递减。

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知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的性质

题型：简答题

分值: 18分

22．已知函数满足，是不为的实常数。

（1）若函数是周期函数，写出符合条件的值；

（2）若当时，，且函数在区间上的值域是闭区间，求的取值范围；

（3）若当时，，试研究函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由。

正确答案

（1），；

（2）当，，

，；

当时舍去；

当时符合，当时符合；

。

（3）当，，

；

易证函数当时是增函数，

此时，

若函数在区间上是是单调增函数，则必有，解得：；

显然当时，函数在区间上不是单调函数；

所以。

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 14分

20．某段城铁线路上依次有A．B．C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。

（1）分别写出列车在B．C两站的运行误差；（用含的表达式表示，并以分钟为单位）

（2）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围。

正确答案

（1）列车在B，C两站的运行误差（单位：分钟）分别是：和。

（2）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，

所以（*）

①当时，（*）式变形为，解得；

②当时，（*）式变形为，解得；

③当时，（*）式变形为，解得；

综上所述，的取值范围是。

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知识点

不等式的实际应用

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