理科数学徐汇区2014年高三试卷

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填空题本大题共12小题，每小题4分，共48分。把答案填写在题中横线上。

2．=_____________．

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5．tanα=3x，tanβ=3–x，若α–β=，则x=_________．

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7．直线l经过抛物线y2=4（x–1）的焦点，且与准线的夹角为30o，则l的方程为____．

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6．{a，b}{0，1，2，3，5}，由ax+by=0确定直线和（x+2）2+（y–1）2=1相交的概率为______

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4．已知：f（x）=x2–4x+8，x∈[1，a]的最大值为f（a），则a∈_______．

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9．曲线=cosθ+sinθ与cosθ=1的交点极坐标为_____________．

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8．△ABC中，AB=2a，BC=a，则∠A最大值为__________．

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1． f（x）=，（x≥0），则f –1（x）=___________．

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3．z=1–2i，则（z+1）=____．

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10．平面α内∠AOB=90o，Pα，∠POA=∠POB=60o，M、N是射线OP上两点，MN=4，则线段MN在α内射影长为____________．

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12．命题：三角形中，顶点与对边中点连线所得三线段交于一点，且分线段长度比为2:1，类比可得四面体中，顶点与所对面的_________连线所得四线段交于一点，且分线段比为_________．

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11．已知曲线C：x2+（k–1）y2–3ky+2k=0 （k≠2）．给出下列命题：

（1）k=1，C是抛物线；

（2）1<k<2，C是焦点在y轴上椭圆；

（3）k>2，C是焦点在x轴上椭圆；

（4）k<1，k≠0，C是双曲线．

其中真命题序号是_______________．

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单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

14．已知：P（t，m）为y=图象上一个动点，过点P作此曲线的切线，其斜率k是t的函数，则函数k=f（t）在（–1，1）上是（）

A增函数

B（–1，0]上是增函数，[0，1）上是减函数

C减函数

D（–1，0]上是减函数，[0，1）上是增函数

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13．若{an}的前n项和Sn=1+pan （p≠0，p≠1），则{an}是（）

A等差数列

B等比数列

C常数列

D即非等差，又非等比数列

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15．正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是面AA1B1B上点，P到平面A1B1C1D1距离是P到BC距离的2倍，则P轨迹所在曲线是（）

A直线

B椭圆

C抛物线

D双曲线

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16．f（x）=x的点称为函数f（x）的不动点，设f（x）、g（x）都有不动点，则下列陈述正确的是（）

Af（g（x））与f（x）具有相同数目的不动点

Bf（g（x））一定有不动点

Cf（g（x））与g（x）具有相同数目的不动点

Df（g（x））可以无不动点

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简答题（综合题）本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20．某公司用300万元买回客船一艘，投入营运后，每月需开支燃油费、维修费、员工工资．已知每月燃油费7000元，第n个月的维修费和工资支出为600（n–1）+3000元，如果把购船费和所有支出费用平摊到的每一个月，叫做每月平均消耗，当平均消耗最低时，营运成本最低．

（1）设月平均消耗y，写出y与n（月）的函数关系；

（2）投入营运几个月时，营运成本最低？

（3）若第一年纯收入50万，以后每年纯收入按5%递减，则多少年后可收回成本？

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18．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1中点．

（1）求过A、E、C1的截面面积；

（2）B到截面距离．

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17．已知：a>1．解关于x的不等式（x+a）（a–）>0．

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19．已知数列{xn}、{yn}，xn+1=，yn=．

（1）{yn}是否为等差数列？说明理由；

（2）Sn是{yn}前n项和，Tn是前n项和，求．

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22．（1）A（–2，0）、B（2，0），M满足=0．求M轨迹；

（2）若（1）中的轨迹按向量（1，–1）平移后恰与x+ky–3=0相切，求k．

（3）如图，l过=1 （a>b>0）长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E、F是两焦点，P∈l，P、A不重合，若∠EPF=α，则有0<αarctan，类比此结论到=1 （a>0，b>0），l是过焦点F且垂直x轴的直线，A、B是两顶点，P∈l，P、F不重合，∠APB=α，求α取值范围．

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21．已知△ABC三个内角满足A、B、C成等差，设x=cos，f（x）=cosB．

（1）求f（x）解析式及定义域；

（2）讨论函数单调性，并证明；

（3）求f（x）值域．

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