• 理科数学 宝鸡市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.“”是“复数为纯虚数”的(    )条件

A必要不充分

B充分不必要

C充要

D既不充分也不必要

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1

1.已知集合A满足,则集合A的个数为(    )

A5

B4

C3

D2

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1

4.某算法语句如图,则结果为(    )

A

B

C

D

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1

6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(    )

A26

B

C62

D

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1

7.若,则值为(    )

A

B

C

D

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1

8.如果函数是奇函数,且在上单调递增,且,那么解集为(   )

A

B

C

D

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1

5.下列有四个命题中,

①若,则;

②已知O,A.B.C四点不共线,且A.B.C三点共线,则m+n=1;

③命题“”的否定为“”;

④若为第二象限角,则为第一象限的角;

正确的为(   )

A①③

B②④

C①④

D②③

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1

9.二项式展开式中,含项的系数是(   )

A

B18

C

D21

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1

11.已知,下列命题错误的为(   )

A为奇函数

B的图像关于对称

C的最大值为

D为周期函数

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1

10.若双曲线的离心率,则双曲线的两条渐近线夹角的取值范围为(    )

A

B

C

D

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1

12.若非零向量满足,则成立的是(   )

A

B

C

D

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1

3.在等差数列中,,则等于(   )

A3

B5

C6

D8

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.已知函数图像向右平移个单位得到图像,则单调递增区间为________.

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1

13.________.

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1

15.数列的通项公式为,其前项和为,则________.

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1

16.设是不大于的最大整数.若函数存在最大值,则正实数的取值范围是______.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在中,内角分别对应边长为

(Ⅰ)求角

(Ⅱ)若,求面积的最大值.

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1

18.如图:在四棱锥中,底面是正方形, 平面中点.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)已知,求二面角的余弦值.

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1

20.已知中心在坐标原点,焦点在x轴的椭圆C.它的离心率为且曲线C过点

(1)求椭圆C的方程。

(2)过点D(1,0)作一条直线与曲线C交于A,B两点.过A,B作直线x=4的垂线,垂足依次为M,N。求证:直线AN与BM交于定点。

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1

21.已知函数,一部分图像如图,若.

(Ⅰ)求解析式;

(Ⅱ)当时,求证

(Ⅲ)若,问是否存在实数和正整数,使内恰有个零点,若存在,求值,若不存在,说明理由.

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1

19.用这五个数组成没有重复数字的三位数,假设每个三位数的取法都是等可能的。

(Ⅰ)求三位数是偶数或能被整除的数的概率;

(Ⅱ)若从这些三位偶数中任取二个数,用表示能被整除的三位偶数的个数,求的分布列和数学期望.

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1

请从下面三题中任选一题作答。

22.如图的直径为上,连接,以为切点,作的切线交延长线于.

(Ⅰ)求证

(Ⅱ)若的半径为2,,求长.

23.直角坐标的坐标原点与极坐标的极点重合,轴正半轴为极轴,长度单位相同。若直线方程为为参数),圆方程为相交于两点. 

(Ⅰ)写出直线的极坐标方程(不必化简);

(Ⅱ)求弦长.

24. 设函数

(Ⅰ)证明

(Ⅱ)若,求的取值范围.



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