理科数学 热门试卷

15.已知向量a=(2cosx , 2sinx) ，b=(cosx , cosx),设函数f(x)=a•b-, 求：

（1） f(x)的最小正周期和单调递增区间；

（2）若, 且α∈(,π)。求α。

16．如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点。

（1）求证:GH//平面CDE；

（2）求证:面ADEF⊥面ABCD。

19．已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率e＝，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,左、右焦点分别为F1，F2．原点到直线A2B2的距离为。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过原点且斜率为的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断∠EF2F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；

（3）P是椭圆上异于A1，A2的任一点,直线PA1，PA2，分别交轴于点N，M,若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值，并求出该定值。

17．已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3<a3, a2+5> a4，数列{bn}满足bn =，其前n项和为Sn 

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若S2为S1，Sm (m∈N＊)的等比中项,求正整数m的值。

（3）对任意正整数k,将等差数列{an}中落入区间(2k,22k)内项的个数记为ck,求数列{cn}的前n项和Tn

18.如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l1，在路南侧沿直线铺设线路l2，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通。已知AB = 60m，BC = 80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设∠EFB=-α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W。

（1）求W关于α的函数关系式；

（2）求W的最小值及相应的角α。

20．已知函数f(x)=a|x|+(a>0,a≠1)

（1）若a>1，且关于x的方程f(x)=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；

（2）设函数g(x)= f(-x)，x∈[-2，+∞），满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关。试求a的取值范围。

22．口袋中有n(n∈N＊)个白球，3个红球.依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为X, 若P(X=2)= 。

求：

（1）n的值；

（2）X的概率分布与数学期望。

23．设P1，P2，…，Pj为集合P＝{1，2，…，i}的子集，其中i，j为正整数．记aij为满足P1∩P2∩…∩Pj＝的有序子集组(P1，P2，…，Pj)的个数。

（1）求a22的值；

（2）求aij的表达式。