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1. 已知集合,则
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2. 复数(
为虚数单位),则复数
的模为( )
正确答案
解析
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知识点
3. 设 则“
”是“直线
与直线
垂直”的( )条件。(在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空)
正确答案
充分不必要
解析
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知识点
4. 执行如图所示的算法流程图,则最后输出的等于( )
正确答案
31
解析
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知识点
6. 从集合中任取
个不同的数,这
个数的和为
的倍数概率为( )
正确答案
解析
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知识点
8. 若,则
的值为( )
正确答案
解析
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知识点
9. 在平面直角坐标系中,设点
为圆
:
上的任意一点,动点
,则线段
长度的最小值为( )
正确答案
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知识点
10. 已知数列满足
,
,
,则
的值为( )
正确答案
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5. 已知正四棱锥的底面边长是,侧棱长为
,则该正四棱锥的表面积是( )
正确答案
12
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知识点
7. 在中,点
是线段
的中点,若
,则
的最小值是( )
正确答案
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知识点
12. 若,且
,则
的最小值为( )
正确答案
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知识点
13. 设函数在区间
上有定义,若对其中任意
恒有
,则称
是
上的“凹函数”。若
在
上为“凹函数”,则
的取值范围是( )
正确答案
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知识点
11. 已知函数,若函数
有且只有一个零点,则实数
的取值范围是( )
正确答案
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知识点
14. 已知椭圆,点
为其长轴
的
等分点,分别过这五点作斜率为
的一组平行线,交椭圆
于
,则10条直线
的斜率乘积为( )
正确答案
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知识点
18. 一条宽为的两平行河岸有村庄
和供电站
,村庄
与
的直线距离都是
,
与河岸垂直,垂足为
现要修建电缆,从供电站
向村庄
供电。修建地下电缆、水下电缆的费用分别是
万元
、
万元
.
(1) 如图①,已知村庄与
原来铺设有电缆
,现先从
处修建最短水下电缆到达对岸后,再修建地下电缆接入原电缆供电,试求该方案总施工费用的最小值;
(2) 如图②,点
在线段
上,且铺设电缆的线路为
。若
,
,试用
表示出总施工费用
(万元)的解析式,并求
的最小值。
正确答案
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知识点
15. 在中,角
所对的边分别为
,已知
。
(1)当,且
的面积为
时,求
的值;
(2)当时,求
的值。
正确答案
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知识点
16. 如图,在四棱锥中,
⊥平面
,四边形
是平行四边形,且
⊥
,
分别是
的中点。
(1)求证:平面
;
(2)若,垂足为
,求证:
平面
。
正确答案
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知识点
17. 已知曲线:
,曲线
:
。曲线
的左顶点恰为曲线
的左焦点。
(1) 求的值;
(2) 若曲线上一点
的坐标为
,过点
作直线交曲线
于
两点。直线
交曲线
于
两点。若
为
中点,
① 求直线的方程;
② 求四边形的面积。
正确答案
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知识点
19. 已知无穷数列中,
是首项为
,公差为
的等差数列;
是首项为
,公比为
的等比数列(其中
),并对任意的
,均有
成立。
(1)当时,求
;
(2)若,试求
的值;
(3)判断是否存在(
),使得
成立?若存在,试求出
的值;若不存在,请说明理由。
正确答案
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知识点
20. 已知函数。
(1)若求
的单调区间;
(2)求证:当时,
;
(3)若对任意的
都成立(其中
是自然对数的底),求常数
的最小值。
正确答案
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21.已知直线的参数方程(
为参数),圆
的极坐标方程:
。
(1)将直线的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求圆上一点
到直线的最短距离。
正确答案
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知识点
24. 已知常数,函数
。
(1)讨论在区间
上的单调性;
(2)若存在两个极值点
且
,求
的取值范围。
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知识点
22. 如图,正方形和正方形
的边长分别为
,原点
为
的中点,抛物线
经过
两点,求
的值。
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知识点
23. 如图,直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,
,
,
为
的中点,
在线段
上。
(1)若平面
,求
;
(2)设
,求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值。
正确答案
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