理科数学白银市2014年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、简答题

3、填空题

真题试卷
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预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

9.函数的零点所在的一个区间是（）

正确答案

解析

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知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 5分

10.将函数y＝sinx－cosx的图象沿x轴向右平移a（a>0）个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称，则a的最小值是（　　）

正确答案

解析

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

分值: 5分

4.已知是等差数列,,则该数列前10项和等于（）

A64

B100

C110

D120

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

分值: 5分

6.已知函数对任意x∈［,+∞］都有意义，则实数的取值范围是（）

A（0,

B（0,）

C [,1

D（,）

正确答案

解析

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知识点

函数的定义域及其求法对数函数的定义域

题型：单选题

分值: 5分

1.已知集合且,若，则（）

A－3≤m≤4

B－3<m<4

C2<m<4

D2<m≤4

正确答案

解析

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知识点

并集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

2.复数（）．

C－2i

D2i

正确答案

解析

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知识点

复数代数形式的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

5.已知△ABC中，=a，=b，a·b<0，S△ABC=,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角是（）

A30°

B－150°

C150°

D30°或150°

正确答案

解析

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知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

分值: 5分

3. “a=1”是函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为“π”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既非充分条件也不是必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

分值: 5分

7.在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）

C-

D-

正确答案

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知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

题型：单选题

分值: 5分

8.在中，已知前项和则（）

A69200

B1400

C1415

D1385

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

分值: 5分

12. 已知函数若则的取值范围是（）

A（-∞，0]

B（-∞，1]

正确答案

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知识点

绝对值不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

11.已知是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设

，则的大小关系是（　　）

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质抽象函数及其应用对数值大小的比较

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

21.已知平面向量a=（–1）,b=（）。

（1）证明a⊥b；

（2）若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+ （t2–3）b，y=–ka+tb，且x⊥y,试求函数关系式k=f（t）；

（3）据（2）的结论,讨论关于t的方程f（t）–k=0的解的情况。

正确答案

（1）证明：∵a·b==0，∴a⊥b

（2）解：∵x⊥y,∴x·y=0

即［a+（t2–3）b］·（–ka+tb）=0，整理后得

–ka2+［t–k（t2–3）］a·b+t（t2–3）·b2=0

∵a·b=0,a2=4,b2=1

∴上式化为–4k+t（t2–3）=0，∴k=t（t2–3）.

（3）解：讨论方程t（t2–3）–k=0的解的情况，可以看作曲线f（t）=t（t2–3）与直线y=k的交点个数

于是f′（t）=（t2–1）=（t+1）（t–1）.

令f′（t）=0,解得t1=–1,t2=1.当t变化时，f′（t）,f（t）的变化情况如下表：

当t=–1时，f（t）有极大值，f（t）极大值=；

当t=1时，f（t）有极小值，f（t）极小值=–.

而f（t）=（t2–3）t=0时，得t=–，0，.

所以f（t）的图象大致如下：

于是当k>或k<–时，直线y=k与曲线y=f（t）仅有一个交点，则方程有一解；

当k=或k=–时，直线与曲线有两个交点，则方程有两解；当k=0，直线与曲线有三个交点，但k、t不同时为零，故此时也有两解；当–<k<0或0<k<时，直线与曲线有三个交点，则方程有三个解。

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知识点

函数解析式的求解及常用方法量积判断两个平面向量的垂直关系平面向量的综合题

题型：简答题

分值: 10分

17、在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边, 。

（1）求角A的度数；

（2）若a=，b+c=3，求b和c的值。

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用余弦定理

题型：简答题

分值: 12分

19.设数列的前项和为已知

（1）设,证明数列是等比数列;

（2）求数列的通项公式。

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明

题型：简答题

分值: 12分

18.设、是两个不共线的非零向量（）

（1）记那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线？

（2）若,那么实数x为何值时的值最小？

正确答案

解：（1）A、B、C三点共线知存在实数

即，

则

（2）

………

当

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知识点

平行向量与共线向量平面向量的基本定理及其意义平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：简答题

分值: 12分

20.数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,（n∈N*）。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn；

（3）设（n∈N*）,Tn=b1+b2+……+bn（n∈N*）,是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有成立？若存在,求出m的值;若不存在,说明理由。

正确答案

解：（1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差数列，

d==－2,∴an=10－2n.

（2）由an=10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，Sn=－n2+9n，当n＞5时，Sn=n2－9n+40，故Sn=

（3）bn=

；要使Tn＞总成立，需＜T1=成立，即m＜8且m∈Z，故适合条件的m的最大值为7。

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

分值: 12分

22.已知，。

（1）求在上的最小值；

（2）若对一切，成立，求实数的取值范围。

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

15.如图（1），在四边形中，，‍，则的值为________。

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用

题型：填空题

分值: 5分

13.在等差数列中，若则_______。

正确答案

-1

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

题型：填空题

分值: 5分

14、在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,且,其中，则_________。

正确答案

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知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

题型：填空题

分值: 5分

16.若在上是减函数，则b的取值范围是_______。

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

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