7.中国传统文化中不少优美的古诗词很讲究对仗,如“明月松间照,清泉石上流”中明月对清泉同为自然景物,明和清都是形容词,月和泉又都是名词,数学除了具有简洁美、和谐美、奇异美外,也具有和古诗词中对仗类似的对称美.请你判断下面四个选项中,体现数学对称美的是( )
在平面直角坐标系中,位于
轴上方的动圆与
轴相切,且与圆
相外切.
24.若点 是平面上的一个动点,且满足条件:过点
可作曲线
的两条切线
和
,切点
,
连线与
垂直,求证:直线
过定点,并求出定点坐标.
为了调查黄山市某校高中部学生是否愿意在寒假期间参加志愿者活动,现用简单随机抽样方法,从该校高中部抽取男生和女生共60人进行问卷调查,问卷结果统计如下:
17.若用分层抽样的方法在愿意参加志愿者活动的学生抽取8人,则应从愿意参加志愿者活动的女生中抽取多少人?
18.在上题中抽取出的8人中任选3人,求被抽中的女生人数X的分布列和数学期望.
“中国齐云山国际养生万人徒步大会”得到了国内外户外运动爱好者的广泛关注,为了使基础设施更加完善,现需对部分区域进行改造.如图,在道路 北侧准备修建一段新步道,新步道开始部分的曲线段是函数
,(
,
),
的图像,且图像的最高点为
.中间部分是长为1千米的直线段
,且
.新步道的最后一部分是以原点
为圆心的一段圆弧
.
21.试确定的值.
22.若计划在扇形区域内划出面积尽可能大的矩形区域建服务站,并要求矩形一边
紧靠道路
,顶点
罗总半径
上,另一顶点
落在圆弧
上.记
,请问矩形
面积最大时
应取何值,并求出最大面积?
选修4-4:坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中,直线
的参数方程是
(
是参数)
以原点为极点,
为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
27.求直线的普通方程和圆心
的直角坐标;
28.求圆上的点到直线
距离的最小值.
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