• 理科数学 合肥市2017年高三第一次质量检测
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.复数为虚数单位)的虚部为(   )

A

B2

C

D-1

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1

2.设集合,则(   )

A

B

C

D

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1

3.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,长轴长等于圆的半径,则椭圆的方程为(   )

A

B

C

D

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1

4.等比数列中为方程的两根,则(   )

A4

B5

C

D

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1

5.按照图中的程序框图执行,若处条件是,则输出结果为(   )

A15

B16

C31

D32

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1

8.已知函数是偶函数,记的大小关系为(   )

A

B

C

D

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1

7.中国传统文化中不少优美的古诗词很讲究对仗,如“明月松间照,清泉石上流”中明月对清泉同为自然景物,明和清都是形容词,月和泉又都是名词,数学除了具有简洁美、和谐美、奇异美外,也具有和古诗词中对仗类似的对称美.请你判断下面四个选项中,体现数学对称美的是(   )

A”表示成“

B平面上所有二次曲线的一般形式均可表示成:

C正弦定理:

D

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1

6.下列命题中真命题是(   )

A

B 表示不同的直线,表示平面,若,则

C利用计算机产生0和l之间的均匀随机数 ,则事件“”发生的概率为

D”是“”的充分不必要条件

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1

9.已知中,的中点,则中线的长为(   )

A2

B4

C

D

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1

10.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥外接球的表面积是(   )

A

B

C

D

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1

11.设双曲线的右定点为,右焦点为 ,弦且垂直于轴,过点、点分别作直线 、的垂线,两垂线交于点,若到直线的距离小于,则该双曲线离心率的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

12.已知函数,则关于的方程为实数)根个数不可能为(   )

A1

B3

C5

D6

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.若点坐标满足不等式组 ,则的取值范围         

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1

13.多项式展开式中的常数项是         

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1

15.直角三角形中,若,则           

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1

16.数列各项均为正数,且满足.记,数列项的和为 ,若对任意的恒成立,则实数的取值范围是         

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

为了调查黄山市某校高中部学生是否愿意在寒假期间参加志愿者活动,现用简单随机抽样方法,从该校高中部抽取男生和女生共60人进行问卷调查,问卷结果统计如下:

17.若用分层抽样的方法在愿意参加志愿者活动的学生抽取8人,则应从愿意参加志愿者活动的女生中抽取多少人?

18.在上题中抽取出的8人中任选3人,求被抽中的女生人数X的分布列和数学期望.

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1

如图,四棱锥中,底面为直角梯形,,,,平面.

19.求证:平面平面

20.若侧棱上存在点 ,使得,求二面角的余弦值.

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1

已知函数,记函数.

25.讨论函数 的单调性;

26.试比较的大小.

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1

在平面直角坐标系中,位于轴上方的动圆与轴相切,且与圆 相外切.

24.若点 是平面上的一个动点,且满足条件:过点 可作曲线 的两条切线,切点连线与垂直,求证:直线 过定点,并求出定点坐标.

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1

“中国齐云山国际养生万人徒步大会”得到了国内外户外运动爱好者的广泛关注,为了使基础设施更加完善,现需对部分区域进行改造.如图,在道路 北侧准备修建一段新步道,新步道开始部分的曲线段是函数,(),的图像,且图像的最高点为 .中间部分是长为1千米的直线段,且 .新步道的最后一部分是以原点为圆心的一段圆弧

21.试确定的值.

22.若计划在扇形区域内划出面积尽可能大的矩形区域建服务站,并要求矩形一边紧靠道路,顶点罗总半径上,另一顶点落在圆弧上.记,请问矩形面积最大时应取何值,并求出最大面积?

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1

选修4-4:坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中,直线 的参数方程是(是参数)

以原点为极点,为极轴建立极坐标系,圆 的极坐标方程为.

27.求直线的普通方程和圆心 的直角坐标;

28.求圆上的点到直线 距离的最小值.

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1

选修4-5:不等式选讲

已知函数,且不恒为0.

29.若为奇函数,求值;

30.若当 时,恒成立,求实数的取值范围.

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