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已知复数(
为虚数单位),则
的共轭复数是( )
正确答案
已知双曲线(
)的离心率为
,则
的值为( )
正确答案
已知集合,则满足
的集合
的个数是( )
正确答案
若,
,则方程
有实数根的概率为( )
正确答案
设,
,且
,则( )
正确答案
如图所示,某几何体的三视图中,正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的体积为( )
正确答案
下列函数中,既是单调函数又是奇函数的是( )
正确答案
已知函数,则下列说法正确的是( )
正确答案
执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出的
( )
正确答案
已知抛物线:
的焦点是
,过点
的直线与抛物线
相交于
、
两点,且点
在第一象限,若
,则直线
的斜率是( )
正确答案
设为抛物线
:
的焦点,过
且倾斜角为
的直线交曲线
于
,
两点(
点在第一象限,
点在第四象限),
为坐标原点,过
作
的准线的垂线,垂足为
,则
与
的比为( )
正确答案
若函数在区间
内存在单调递增区间,则实数
的取值范围是( )
正确答案
在平行四边形中,
,
,
为
中点,若
,则
的长为 .
正确答案
6
甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步,跳远,铅球比赛,每人参加一项,每项都要有人参加,他们的身高各不同,现了解到以下情况:
(1)甲不是最高的;(2)最高的是没报铅球;(3)最矮的参加了跳远;(4)乙不是最矮的,也没参加跑步.
可以判断丙参加的比赛项目是 .
正确答案
跑步比赛
若函数(
,
)的图象在
处的切线与圆
相切,则
的最大值是 .
正确答案
的展开式中
的系数是 .
正确答案
24
在中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
,角
,
,
的度数成等差数列,
.
(1)若,求
的值;
(2)求的最大值.
正确答案
(1)由角、
、
的度数成等差数列,得
.
又,∴
,
由正弦定理,得,即
,
由余弦定理,得,
即,解得
.
(2)由正弦定理,得,
∴,
,
∴.
由,得
,
所以当时,即
时,
.
小明同学在寒假社会实践活动中,对白天平均气温与某家奶茶店的品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究,他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温
(
)与该奶茶店的
品牌饮料销量
(杯),得到如表数据:
(1)若先从这五组数据中抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率;
(2)请根据所给五组数据,求出关于
的线性回归方程式
;
(3)根据(2)所得的线性回归方程,若天气预报1月16号的白天平均气温为,请预测该奶茶店这种饮料的销量.
(参考公式:,
)
正确答案
(1)设“选取的2组数据恰好是相邻2天的数据”为事件,所有基本事件
(其中
,
为1月份的日期)有
种,事件
包括的基本事件有
,
,
,
共4种,所以
.
(2)由数据,求得,
,
由公式,求得,
,所以
关于
的线性回归方程为
.
(3)当时,
,所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯.
如图,在四棱锥中,
平面
,
平面
,
.
(1)证明:平面平面
;
(2)点为线段
(含端点)上一点,设直线
与平面
所成角为
,求
的取值范围.
正确答案
(1)证明:∵平面
,∴
,分别取
,
中点
,
,连接
,
,
,
则,
,所以四边形
为平行四边形,
∴,∵
,
,∴
平面
,
∴平面
,∴平面
平面
.
(2)由(1)可得,
,
两两垂直,以
为原点建立空间直角坐标系
,如图,则由已知条件有
,
,
,
,
,设平面
的一个法向量为
,则
令
,则
,设
(
),则
,
从而,∵
,∴
.
已知椭圆:
(
)的离心率是
,上顶点
是抛物线
的焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若、
是椭圆
上的两个动点,且
(
是坐标原点),由点
作
于
,试求
的轨迹方程.
正确答案
(1)由题设知,即
,①
又,②
所以椭圆的标准方程为
.
(2)(i)若直线轴,设直线
:
,并联立椭圆方程解出
,
,由
,得
,即
,故
为定值;
(ii)若直线不平行
轴,设直线
:
(
,
),联立椭圆
的方程消
得
,
设,
,
由韦达定理得由
,得
,即
,
即,③
把韦达定理代入③并化简得,所以
,
又原点到直线
的距离
为定值,
所以动点的轨迹是以点
为圆心,
为半径的圆,其方程为
.
设函数,曲线
在
处的切线为
.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,证明:
.
正确答案
(1)函数的定义域为
,
,
由已知得,
,得
,
,
所以,由
,得
或
,
由,得
,所以函数
的单调递增区间为
,
,单调递减区间为
.
(2)由,
令,
,
因为(
),所以
,所以
在
上为增函数,
所以(
时取“
”),
而,由
,得
,
所以时,
,
时,
,
所以在
为增函数,在
为减函数,
而,
,所以
(
时取“
”),
所以,即
.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标为
,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系.
(1)求曲线的普通方程;
(2)、
为曲线
上两个点,若
,求
的值.
正确答案
(1)由,得
,将
,
代入得到曲线
的普通方程是
.
(2)因为,所以
,
由,设
,则
点的坐标可设为
,
所以.
选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)若的解集为
,求实数
,
的值;
(2)当且
时,解关于
的不等式
.
正确答案
(1)由,得
,
所以解得
为所求.
(2)当时,
,
所以,故
,①,
当时,不等式①恒成立,即
;
当时,不等式①
或
或
解得或
或
,即
;
综上,当时,原不等式的解集为
;
当时,原不等式的解集为
.