理科数学 热门试卷

由余弦定理，得.

又因为，所以

由（1）得，

又由正弦定理及得

所以，当时，时，取得最大值3。

∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．            ①

又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，而AD⊂平面ABC，∴AD⊥BB1．        ②

由①，②得AD⊥平面BB1C1C．

由点E在棱BB1上运动，得C1E⊂平面BB1C1C，∴AD⊥C1E．

∵AC∥A1C1，

∴∠A1C1E是异面直线AC，C1E 所成的角，由题设，∠A1C1E＝60°．

∵∠B1A1C1＝∠BAC＝90°，

∴A1C1⊥A1B1，又AA1⊥A1C1，

从而A1C1⊥平面A1ABB1，于是A1C1⊥A1E．

故C1E＝＝2，又B1C1＝＝2，

∴B1E＝＝2．

从而V三棱锥C1-A1B1E＝S△A1B1E×A1C1＝××2××＝．

甲校抽取110×60人，乙校抽取110×=50人，

故x＝10， y＝7，

估计甲校优秀率为， 乙校优秀率为＝40%.

表格如图

又因为1－0.10＝0.9，故有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.

由圆的切线性质得，可得，，

由抛物线性质得到的距离等于，则是等腰直角三角形，

又因为的面积为，则，

∵，∴，从而圆的方程为:.

设直线的方程是：（必存在），

联立方程组消去得

∴，且，，

则，

由抛物线性质得

若存在常数，使恒成立，则

对任意的都成立，

因此存在常数，使成立．

，

令，解得：，且当时，时

因此：的极小值为

令，则

注意到：，若要，必须要求，即，亦即

另一方面：当时，恒成立；

故实数的取值范围为：

构造函数，

，，，，在上是单调递增的；故，即：

另一方面，构造函数

，在上是单调递减的

故即：

综上，

将点化为直角坐标，得，

直线的普通方程为，显然点不满足直线的方程，所以点不在直线上．

因为点在曲线上，故可设点

点到直线：的距离为，

当时，．

故点到直线的距离的最小值为，最大值为．

所以当时，，

连接OC,OA =OB,CA=CB,

是圆的半径，是圆的切线．

是直径，

又