理科数学 呼和浩特市2017年高三第一次统一调研测试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.中,角所对的边分别为,若,则(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

该题由正弦定理可知:所以故选A.

考查方向

主要考查正弦定理在解三角形中的运用.

解题思路

根据正弦定理求出角B的正弦值,再根据三角形中大边对大角确定角B的范围,再利用同角三角函数的关系即可求解.

易错点

易在判断角B的取值范围时出现错误.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.曲线处的切线方程为(  )

A    

By=x+2

Cy=2x+1

Dy=2x+3

正确答案

D

解析

则在处的切线斜率为所以切线的切点为由直线的点斜式可知:切线方程为故选D.

考查方向

主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程.

解题思路

求出导数,根据导数的几何意义即可求出切线的斜率.

易错点

易在利用导数的几何意义求出切线的斜率处出错.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.设F为抛物线的焦点,ABC为该抛物线上三点,若,则=(   )

A9

B6

C4

D3

正确答案

B

解析

抛物线焦点坐标准线方程的重心,再由抛物线的定义可得

故选B.

考查方向

主要考查抛物线的简单几何性质.

解题思路

根据可判断点的重心,进而可求的值,再根据抛物线的定义,即可求得答案.

易错点

易在三角形重心和抛物线定义的而运用上出错.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.集合(  )

A(0,2)

B(1,2]

C(1,2)

D(1,3)

正确答案

B

解析

集合

故选B.

考查方向

集合的交集运算.

解题思路

根据一元二次不等式的解法,求出集合N的取值范围,再根据交集的运算求出结果即可.

易错点

准确的计算.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.i为虚数单位,若,则(  )

A1

B

C

D2

正确答案

A

解析

故选A。

考查方向

主要考查复数的四则运算.

解题思路

根据复数的四则运算先求出复数,再根据复数模的概念,求出复数的模即可.

易错点

易在计算时出错.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.已知抛物线,过点的直线与抛物线交于两点,为坐标原点,则的值为(  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

根据题意可知,当直线的斜率为0时,直线和抛物线只有一个交点,故直线斜率不为0,所以设直线方程为,联立方程组可得由此假设根据韦达定理,有故选B.

考查方向

主要考查抛物线的几何性质。

解题思路

设直线方程,将直线方程与抛物线方程联立,利用韦达定理和平面向量的数量积,将代数式进行代换即可求出结果。

易错点

易在计算时出现错误。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.将9个相同的小球放入3个不同的盒子,要求每个盒子中至少有1个小球,且每个盒子中的小球个数都不同,则不同的放法共有(  )

A15种

B18种

C19种

D21种

正确答案

B

解析

依题意,对这3个盒子中所放的小球的个数情况进行分类计数:第一类,这3个盒子中所放的小球的个数是1,2,6,此类放法有(种);第二类,这3个盒子中所放的小球的个数是1,3,5,此类放法有(种);第三类,这3个盒子中所放的小球的个数分别是2,3,4,此类放法有(种);因此满足题意的放法共有(种).故选B.

考查方向

主要考查分类计数原理的运用和简单的排列问题.

解题思路

根据条件,对3个盒子中所放小球的个数进行分类,再排列即可.

易错点

易在分类时出现错误.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(  )

A32

B16

C24

D48

正确答案

B

解析

由三视图可知:该几何体是一个四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,高为4,底面为直角梯形,且直角梯形的高为4,两底边长分别为2、4,所以该几何体的体积可表示为故选B.

考查方向

主要考查几何体的三视图和体积计算.

解题思路

根据三视图可知,该几何体是四棱锥,根据三视图判断四棱锥的一条侧棱与底面垂直,且高为4,再判断底面四边形的形状及相关几何量的数据,把数据代入棱锥的体积公式计算即可.

易错点

易在根据三视图判断几何体的形状和数据所对应的几何量时出错.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.执行如下图所示的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是(  )

As4/5

Bs7/10

Cs3/5

Ds1/2

正确答案

B

解析

时,不满足输出条件,故值应满足条件,执行循环体后:

时,不满足输出条件,故值应满足条件,执行循环体后:

时,不满足输出条件,故值应满足条件,执行循环体后:

时,满足输出条件,故值应不满足条件,故判断框内可以填入的条件应该是故选B.

考查方向

主要考查程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,

解题思路

由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量的变化情况,可得答案.

易错点

本题易在循环条件处出现问题.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.若变量xy满足约束条件的取值范围是(  )

A(,7)

B(,7]

C(,3)

D[ ,7]

正确答案

D

解析

由约束条件,作出可行域如图,的几何意义为可行域内动点与定点连线的斜率,可得的取值范围是故选D.

考查方向

主要考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法及数学转化思想. 在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高,常在线性约束条件,可行域,目标函数出命题.

解题思路

由约束条件作出可行域,的几何意义为可行域内动点与定点连线的斜率,由斜率公式得出答案.

易错点

易在找可行域和计算目标函数最值时出错.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

11.如图,已知正方体棱长为4,点在棱上,且.点分别为棱的中点,是侧面内一动点,且满足.则当点运动时, 的最小值是(  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

以EF为直径在平面内作圆,该圆的半径为再过的垂线,垂足为连接其中为棱长4,因此当此时取得最小值为从而取得最小值;的最小值为故选B.

考查方向

主要考查空间位置关系与距离的求法问题.

解题思路

根据题意,画出图形,结合图形,知GP最小时,HP取得最小值,因此求出此时GP的值即可.

易错点

易在求的最小值处出错.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.关于x的方程ex-1-|kx|=0(其中e=2.71828…是自然对数的底数)的有三个不同实根,则k的取值范围是(   )

A{-2,0,2}

B(1,+∞)

C{k | k>e}

D{k | k2>1}

正确答案

D

解析

时,恒有1个根,当时,要使方程有三个不同的实数根,则在时, 有两个不同的实根,由时,函数单调递增;当时,函数单调递减,所以当时,函数取得极小值所以要使在由两个不同的实根,则故选D.

考查方向

主要考查指数型复合函数的性质以应用,函数的零点与方程的根的关系.

解题思路

将方程转化为利用函数图象的交点问题,结合导数与函数极值之间的关系即可得到结论.

易错点

易在合理的构造函数和对函数求导计算时出错.

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.设随机变量X服从正态分布N(3,1),且,则    .

正确答案

0.16

解析

观察图形可得:

故答案为0.16.

考查方向

主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.

解题思路

根据题目中:“正态分布”,画出其正态密度曲线图:根据对称性,由的概率可求出

易错点

易在对称性的计算时出错.

1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.定义函数,若存在常数,对于任意,存在唯一的,使得,则称函数上的“均值”为,已知,则函数上的“均值”为_______.

正确答案

1007

解析

因为是单调递增函数,所以函数上的“均值”为故答案为1007.

考查方向

主要考查对数函数的单调性和新定义问题.

解题思路

根据对数函数的单调性,再利用定义进行合情推理即可求出结果.

易错点

易在对新定义的理解上出错.

1
题型:填空题
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分值: 5分

14.已知函数,若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为,则的值为_______.

正确答案

解析

根据三角函数的性质可知,函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为则有故答案为

考查方向

主要考查正弦函数的图象和性质.

解题思路

根据三角函数的性质可知,函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为结合已知可求根据周期公式可求.

易错点

易在对称中心到对称轴的距离与周期的关系处出错.

1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.已知函数是定义在R上的奇函数,其导函数为,且x<0时,  恒成立,则 的大小关系为 .

正确答案

解析

由题意:当时,恒成立,可得:恒成立.构造函数上单调递增,因为函数是定义在R上的奇函数,所以当时,函数单调递增,

也即

故答案为

考查方向

主要考查函数的性质与应用.

解题思路

根据条件构造函数,先确定函数上单调递增,利用函数的奇偶性和单调性之间的关系,即可得到结论.

易错点

易在函数的构造和函数的单调性上出错.

简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

在△中,内角的对边分别是,且

17.求

18.设为△的面积,求的最大值,并指出此时的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由余弦定理,得.

又因为,所以

考查方向

主要考查余弦定理的运用.

解题思路

利用余弦定理表示出,将已知等式代入计算求出的值,即可求出结果.

易错点

易在计算时出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

时,取得最大值3。

解析

由(1)得,

又由正弦定理及

所以,当时,时,取得最大值3。

考查方向

主要考查正弦定理和两角和与差的余弦公式,三角形面积公式的综合运用.

解题思路

利用正弦定理列出关系式,将的值代入表示出,利用三角面积公式表示出,代入所求式子中,利用两角和与差的余弦函数公式化简,根据余弦函数的性质即可确定出最大值以及此时的值.

易错点

易在对余弦函数性质的运用和计算上出错.

1
题型:简答题
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分值: 12分

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,ABAC=,AA1=3,DBC的中点,点E在棱BB1上运动.

19.证明:ADC1E

20.当异面直线ACC1E 所成的角为60°时,求三棱锥C1-A1B1E的体积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

ADC1E

解析

ABACDBC的中点,∴ADBC.            ①

又在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,而AD⊂平面ABC,∴ADBB1.        ②

由①,②得AD⊥平面BB1C1C

由点E在棱BB1上运动,得C1E⊂平面BB1C1C,∴ADC1E

考查方向

主要考查线面垂直的判定定理和线面垂直的性质.

解题思路

根据已知条件可得ADBC,根据直三棱柱的性质,得到ADBB1,

结合线面垂直判定定理,得到AD⊥平面BB1C1C,从而可得到ADC1E.

易错点

易在对直三棱柱性质的运用上出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

2/3

解析

ACA1C1

∴∠A1C1E是异面直线ACC1E 所成的角,由题设,∠A1C1E=60°.

∵∠B1A1C1=∠BAC=90°,

A1C1A1B1,又AA1A1C1

从而A1C1⊥平面A1ABB1,于是A1C1A1E

C1E==2,又B1C1==2,

B1E==2.

从而V三棱锥C1-A1B1ESA1B1E×A1C1=××2××=.

考查方向

主要考查棱锥的体积计算.

解题思路

根据,得到∠A1C1E是异面直线ACC1E 所成的角,由A1C1A1B1,且AA1A1C1,证出A1C1⊥平面A1ABB1,结合余弦定理和锥体的体积公式即可算出三棱锥的人体积.

易错点

易在求棱锥底面中变量时出错.

1
题型:简答题
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分值: 12分

甲、乙两所学校高三年级分别有1200人,1000人,为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩,并作出了频数分布统计表如下:

21.计算的值;

22.若规定考试成绩在内为优秀,请分别估计两所学校数学成绩的优秀率;

23.由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.

参考数据与公式:

由列联表中数据计算

临界值表

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

甲校抽取110×60人,乙校抽取110×=50人,

x=10, y=7,

考查方向

主要考查分层抽样的应用.

解题思路

由频数与总数关系可得的值,先求从甲、乙校各抽取的人数,再减去已知人数即可.

易错点

易在计算时出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

估计甲校优秀率为, 乙校优秀率为=40%.

解析

估计甲校优秀率为, 乙校优秀率为=40%.

考查方向

主要考查列举法计算基本事件数计事件发生的比率.

解题思路

即求频率,按对应人数除以总数即可.

易错点

易在计算时出现错误.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

有差异

解析

表格如图

又因为1-0.10=0.9,故有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.

考查方向

主要考查独立性检验的应用.

解题思路

按公式代入计算得对照临界值表可知在犯错误的人概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异.

易错点

易在计算时出错.

1
题型:简答题
|
分值: 12分

设抛物线的焦点为,准线为上一点,已知以为圆心,为半径的圆切于点,且的面积为

24.求的值及圆的方程;

25.过作直线与抛物线交于两点,是否存在常数,使恒成立?若存在,求常数的值;若不存在,请说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由圆的切线性质得,可得

由抛物线性质得的距离等于,则是等腰直角三角形,

又因为的面积为,则

,∴,从而圆的方程为:.

考查方向

主要考查圆的切线性质和抛物线的简单几何性质.

解题思路

根据圆的切线性质和抛物线的简单几何性质,以及三角形的面积,即可求出P的值,进而求出圆的方程.

易错点

易在三个条件的联立求解时出现错误.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

存在,

解析

设直线的方程是:必存在),

联立方程组消去

,且

由抛物线性质得

若存在常数,使恒成立,则

对任意的都成立,

因此存在常数,使成立.

考查方向

主要考查直线与抛物线的位置关系,以及抛物线的简单几何性质.

解题思路

设出过点B的直线方程,将直线方程与抛物线方程联立,利用韦达定理和抛物线的性质得到一等式,进一步将等式转化,进而求出结果.

易错点

易在根据条件化简等式时出现错误.

1
题型:简答题
|
分值: 12分

设函数 .

26. 求的极值;

27.设,若对任意的,都有成立,求实数的取值范围;

28.若,证明:.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,解得:,且当

因此:的极小值为

考查方向

主要考查利用导数研究函数的极值问题.

解题思路

对函数求导,然后令导数为零,再判断导数为零的点左右两侧的导数符号,确定极大值或极小值.

易错点

易忽视函数的定义域问题,从而造成错解.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,则

注意到:,若要,必须要求,即,亦即

另一方面:当时,恒成立;

故实数的取值范围为:

考查方向

主要考查导数在不等式证明中的应用.

解题思路

这是一个不等式恒成立问题,所以可将问题转化为函数的最值问题求解即可.

易错点

易忽视这一条件,将问题复杂化.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

构造函数

上是单调递增的;故,即:

另一方面,构造函数

上是单调递减的

即:

综上,

考查方向

主要考查导数在研究不等式中的运用.

解题思路

证明此类不等式问题,可以根据要证的式子特点构造函数,然后利用函数的单调性、最值解决问题.

易错点

1.易在根据要证式子特点构造函数出出错;2.易在利用导数判断函数单调性时出错.

1
题型:简答题
|
分值: 10分

选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为t为参数),曲线C的参数方程为为参数)

31.已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线的位置关系;

32.设点Q是曲线C上的一个动点,求点Q到直线的距离的最小值与最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

不在直线上.

解析

将点化为直角坐标,得

直线的普通方程为,显然点不满足直线的方程,所以点不在直线上.

考查方向

主要考查参数方程与普通方程,极坐标与直角坐标的互化.

解题思路

把直线的参数方程化为普通方程,点的极坐标化为直角坐标即可作出判断.

易错点

易在方程和坐标的互化时出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

,

解析

因为点在曲线上,故可设点

到直线的距离为

时,

故点到直线的距离的最小值为,最大值为

所以当时,

考查方向

主要考查点到直线的距离公式和三角函数性质的运用.

解题思路

设出点Q的参数坐标,利用点到直线的距离,再根据三角函数的性质求出最值.

易错点

易在三角函数求最值时出错.

1
题型:简答题
|
分值: 10分

选修4-1:平面几何选讲.

如图,直线经过⊙上的点,并且交直线,,连接

29.求证:直线是⊙的切线;

30.若的半径为3,求的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

连接OC,OA =OB,CA=CB,

是圆的半径,是圆的切线.

考查方向

主要考查圆的切线的判定定理.

解题思路

连接根据等腰三角形的性质可得,然后根据切线的判定定理即可得到证明.

易错点

易在运用切线的判定定理处出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

5

解析

是直径,

                   

1
题型:简答题
|
分值: 10分

选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为

33.求m的值;

34.若abc,且++=m,求证:a+2b+3c≥9.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

1

解析

因为f(x+2)=m-|x|,所以f(x+2)≥0等价于|x|≤m

由|x|≤m有解,得m≥0,且其解集为{x|-mxm}.

f(x+2)≥0的解集为,故m=1.

考查方向

主要考查含参数绝对值不等式的解法.

解题思路

根据题中的条件,将不等式等价转化,进而求出参数.

易错点

易在不等式的解法中出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

由(1)可知++=1,又abcR,由柯西不等式得a+2b+3c

=(a+2b+3c)≥2=9

考查方向

主要考查柯西不等式的应用.

解题思路

结合上一问的结论,利用柯西不等式即可证明.

易错点

易在柯西不等式的应用时出错.

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