• 理科数学 郑州市2016年高三第一次联合考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合A={x|-2015≤x<2016},B={x|x| <1),则AB=(  )

A(2015,2016)

B(2015,2016]

C[2015,2016)

D(-2016,-2015)

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1

2.函数f(x)= sin2x+tancos2x的最小正周期为(  )

A

B

C2

D4

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1

3.已知复数z满足(2+i)z =l+2i+3i2 +4i3(i为虚数单位),则z的共轭复数是(  )

A

B.

C- .

D

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1

4.“C=5”是“点(2,1)到直线3x+4y十C=0的距离为3”的(  )

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

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1

7.菜市中心购物商场在“双l1”开展的“买三免一”促销  活动异常火爆,对当日8时至22时的销售额进行统计,以组距为2小时的频率分布直方图如图所示.已知12:00时至16:00时的销售额为90万元,则10时至12时的销售额为(  )

A120万元

B100万元

C80万元

D60万元

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1

6.过双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线相交于A,B两  点,若△OAB的面积为,则双曲线的离心率为(    )

A

B

C

D

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1

5.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3+S7= 37,则=(      )

A47

B73

C37

D74

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1

8.如图,在直角梯形ABCD中.AB=2AD=2DC,E为BC边上一点,,F为AE中点,则(  )

A

B

C

D

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1

9.运行如图所示的程序,若输入x的值为256,则输出的y值是(  )

A3

B-3

C

D-

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1

10. 已知(的展开式中含x2与x3的项的系数的绝对值之比为1:6,则a2 +b2的最小值为(  )

A6

B9

C12

D18

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1

12.在数列{an}中,a1=3, an=,则(  )

A数列{an}单调递减

B数列{an}单调递增

C数列{an}先递减后递增

D数列{an}先递增后递减

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1

11.如图ABCD -A1B1C1D1是边长为1的正方体,S- ABCD是高为l的正四棱锥,若点S,A1,B1,Cl,D1在同一个球面上,则该球的表面积为(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知函数f(x)=(9x+1)·9kx(k∈R)为偶函数,则实数k的值为          

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1

14.  已知直线l:y=kx+t号圆:x2 +(y+l)2 =1相切且与抛物线C:x2 =4y交于不同的两点M,N,则实数t的取值范围是____.

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1

15.设x,y满足不等式x+y≥1,若M=3x+y,N=,则M-N的最小值为    

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1

16.已知函数f(x)= cos2x +asinx在区间(0,n) (n∈N*)内恰有9个零点,

则实数a的值为____        

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D1E分别为BB1和CC1的中点,AF⊥平面A1DE,其垂足F落在直线A1D上.

21.求证:BC⊥A1D;

22.若A1D=,AB=BC=3,求二面角Cl-A1D-E的平面角的余弦值.

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1

新生儿Apgar评分,即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估,主要从呼吸、

心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分,满10分者为正常新生儿,评分7分以下的新

生儿考虑患有轻度窒息,评分在4分以下考虑患有重度窒息,大部分新生儿的评分多在7-10

分之间,某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机制取了16名,以下表格记录了他们

的评分情况.

19.现从16名新生儿中随机抽取3名,求至多有1名评分不低于9分的概率:

20.以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据,若从本市本年度新生儿中任选3名, 记X表示抽到评分不低于9分的新生儿数,求X的分布列及数学期望.

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1

在△ABC中,已知a,b,  c分别是角A,B,C的对边,且满足

17.求角A的大小;

18.若a=2,求△ABC的周长的取值范围.

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1

已知Q为椭圆C: (a>b>0)的上顶点,P是C上的一点,以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F.

23.求椭圆C的方程:

24.若直线l:y=kx+m(|k|≤)与椭圆C相交于A,B两点,M为椭圆C上任意一点,且线段OM的中点与线段AB的中点重合,求|OM|的取值范围.

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1

已知函数f (x)= +lnx.

25.若函数f(x)在区间[1,e]上的最小值是,求a的值;

26.当a=1时,设F(x)=f(x)+1+,求证:当x>l时,

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1

【选修4-1:几何证明选讲】

如图,已知D为以AB为斜边的Rt△ABC的外接圆O上一点,CE⊥AB,BD交AC,CE的交点分别为F,G,且G为BF中点,

27.求证:BC=CD;

28.过点C作圆O的切线交AD延长线于点H,若AB=4,DH =1,求AD的长.

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