- 真题试卷
- 模拟试卷
- 预测试卷
1.已知集合A={x|-2015≤x<2016},B={x|x| <1),则A
B=( )
正确答案
解析
∵,∴
,
故A选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选B选项。
考查方向
解题思路
先解出集合B再进行AB运算;故B选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选A选项。
易错点
易忽视2016-x
知识点
3.已知复数z满足(2+i)z =l+2i+3i2 +4i3(i为虚数单位),则z的共轭复数是( )
正确答案
解析
由,
得,则
的共轭复数是
,
故A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。
考查方向
解题思路
先对等式右边化简再求出Z,最后写出。故A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。
易错点
对的运算出错
知识点
4.“C=5”是“点(2,1)到直线3x+4y十C=0的距离为3”的( )
正确答案
解析
由题意知点到直线
的距离为3等价于
,解得
或
,所以“
”是“点
到直线
的距离为3”的充分不必要条件,故A选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选B选项。
考查方向
解题思路
先求出点(2,1)到直线3x+4y十C=0的距离为3的充要条件的C的值为或
,再进行判断。故A选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选B选项。
易错点
采用代入验证出错。
知识点
6.过双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线相交于A,B两 点,若△OAB的面积为
,则双曲线的离心率为( )
正确答案
解析
由题意,得代入
,得交点
,则
,整理,得
,故A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。
考查方向
解题思路
根据题意求出A,B两点的坐标,由△OAB的面积为得出
故A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。
易错点
对△OAB的面积的转化较繁琐而出错。
知识点
8.如图,在直角梯形ABCD中.AB=2AD=2DC,E为BC边上一点,,F为AE中点,则
( )
正确答案
解析
取的中点
,连结
,
,则
,所以
,∴
=
,于是
=
=
,故A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。.
考查方向
解题思路
取的中点
,连结
,
,则
,从而有
而
,所以
=
故A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。
易错点
向量间的转化易出错
知识点
10. 已知(的展开式中含x2与x3的项的系数的绝对值之比为1:6,则a2 +b2的最小值为( )
正确答案
解析
的展开式中含
项的系数为
,含
的项的系数为
,则由题意,得
,即
,则
,
故A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。
考查方向
解题思路
含x2与x3的项的系数,再根据绝对值之比为1:6,算得,从而得到a2 +b2的最小值。故A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。
易错点
确定项的系数时计算易出错。
知识点
2.函数f(x)= sin2x+
tan
cos2x的最小正周期为( )
正确答案
解析
因为,所以最小正周期
,
故A选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选B选项。
考查方向
解题思路
先化简,再通过
故A选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选B选项。
易错点
对的运算易搞错角
知识点
5.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3+S7= 37,则=( )
正确答案
解析
由,得
,整理,得
,于是
=
,
故A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。
考查方向
解题思路
根据等差数列的性质求出,再转化
故A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。
易错点
找不到已知和所求间的内在联系出错。
知识点
7.菜市中心购物商场在“双l1”开展的“买三免一”促销 活动异常火爆,对当日8时至22时的销售额进行统计,以组距为2小时的频率分布直方图如图所示.已知12:00时至16:00时的销售额为90万元,则10时至12时的销售额为( )
正确答案
解析
该商场11月11日8时至22时的总销售额为万元,所以10时至12时的销售额为
万元,
故A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。
考查方向
解题思路
根据图像算出总销售额,再根据比例计算10时至12时的销售额。
故A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。
易错点
计算总销售额易出错。
知识点
9.运行如图所示的程序,若输入x的值为256,则输出的y值是( )
正确答案
解析
根据程序框图及条件可知→
→
→
,所以
,
故A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。
考查方向
解题思路
先将256代入计算得到新的x的值再进入判断框,直到算得时跳出循环,最后算出y的值。
故A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。
易错点
最后一步算y值时易算错。
知识点
11.如图ABCD -A1B1C1D1是边长为1的正方体,S- ABCD是高为l的正四棱锥,若点S,A1,B1,Cl,D1在同一个球面上,则该球的表面积为( )
正确答案
解析
按如图所示作辅助线,为球心,设
,则
,同时由正方体的性质知
,则在
中,
,即
,解得
,所以球的半径
,所以球的表面积为
,
故A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。
考查方向
解题思路
根据题意作图,找出球心位置,并设,构建直角三角形求出x的值,从而得到球的半径和表面积。
故A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。
易错点
球心的位置确定
知识点
12.在数列{an}中,a1=3, an=,则( )
正确答案
解析
由,知
,
①,则有
②.由②-①得
,即
.∵
,∴
与
同号.由
,易知,
,即
,由此可知数列
单调递减,故B选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选A选项。
考查方向
解题思路
先对an=两边平方,
,从而有
,两式相减得
,因为
,所以
与
同号.由
,易知,
,即
。
故B选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选A选项。
易错点
转化条件an=易出错。
知识点
15.设x,y满足不等式x+y≥1,若M=3x+y,N=
,则M-N的最小值为 。
正确答案
解析
作出满足不等式的平面区域,如图所示,当直线经过点
时目标函数
取得最小值-1.又由平面区域知
,则函数
在
时,
取得最大值
,由此可知
的最小值为
.
考查方向
解题思路
先作出可行域,再分别求出M,N的最值并确定取得最值的x的值是否相同。
易错点
当时M,N同时取得最值。
知识点
13.已知函数f(x)=(9x+1)·9kx(k∈R)为偶函数,则实数k的值为 .
正确答案
解析
由题意知对于
恒成立,则由
,
,即
,于是由
,得
.
考查方向
解题思路
由于函数为偶函数,所以有,等价于
即
,从而解得
。另:也可以用特殊值法求出k的值。
易错点
对偶函数的定义理解不清导致出错。
知识点
14. 已知直线l:y=kx+t号圆:x2 +(y+l)2 =1相切且与抛物线C:x2 =4y交于不同的两点M,N,则实数t的取值范围是____.
正确答案
解析
因为直线与圆相切,所以
.又把直线方程代入抛物线方程并整理得
,于是由
,得
或
.
考查方向
解题思路
先利用直线与圆相切找到k与t之间的关系,再通过直线与抛物线有两个不同的交点求出t的取值范围。
易错点
直线中有两个变量,如何把k转化或者求出。
知识点
16.已知函数f(x)= cos2x +asinx在区间(0,n) (n∈N*)内恰有9个零点,
则实数a的值为____ .
正确答案
解析
由,得
,即
.设
,令
,则
.考察
的函数
的零点个数,即如下图所示为
,
的图象,易知:(1)方程
的一个根为1,另一个根为
时,
在
内有三个零点,
此时
,解得
;(1)方程
的一个根为-1,另一个根为
时,
在
内有三个零点,此时
,解得
.综上可知当
时,
在
内有3个解.再由
可知,
.综上可知
,
.
考查方向
解题思路
先把函数的零点问题转化为方程的根的问题,即,再令
,则
探讨其根的分布问题。
易错点
的零点问题的转化
知识点
在△ABC中,已知a,b, c分别是角A,B,C的对边,且满足.
17.求角A的大小;
18.若a=2,求△ABC的周长的取值范围.
正确答案
(1);
解析
(1)由正弦定理,得,
∴,则
.
∵,∴
,∴
.
∵,∴
,∴
.源:Zxxk.Com]
考查方向
解题思路
(1)利用已知条件和正弦定理求出角A(2)利用(1)中和a=2及正弦定理表示出
,又
得到
即
。故
的周长
易错点
通过正弦定理表示三边即周长,易忽视角的范围出错。
正确答案
(2)
解析
(2)由正弦定理,得,
∴
=
=.
∵,∴
,∴
,∴
,
∴,故
的周长
.
考查方向
解题思路
(1)利用已知条件和正弦定理求出角A(2)利用(1)中和a=2及正弦定理表示出
,又
得到
即
。故
的周长
易错点
通过正弦定理表示三边即周长,易忽视角的范围出错。
新生儿Apgar评分,即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估,主要从呼吸、
心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分,满10分者为正常新生儿,评分7分以下的新
生儿考虑患有轻度窒息,评分在4分以下考虑患有重度窒息,大部分新生儿的评分多在7-10
分之间,某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机制取了16名,以下表格记录了他们
的评分情况.
19.现从16名新生儿中随机抽取3名,求至多有1名评分不低于9分的概率:
20.以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据,若从本市本年度新生儿中任选3名, 记X表示抽到评分不低于9分的新生儿数,求X的分布列及数学期望.
正确答案
(1);
解析
(1)设表示所抽取3名中有
名新生儿评分不低于9分,至多有1名评分不低于9分记为事件
,则
.
考查方向
解题思路
(1)先表示所求事件再计算其概率(2)写出X的所有可能取值并求出相应概率,列出分布列和计算数学期望。
易错点
所求事件的表示及概率的计算。
正确答案
(2);
.
解析
(2)由表格数据知,从本本市年度新生儿中任选1名评分不低于9分的概率为,
则由题意知的可能取值为0,1,2,3.
;
;
;
.
所以的分布列为
由表格得(或
)
考查方向
解题思路
(1)先表示所求事件再计算其概率(2)写出X的所有可能取值并求出相应概率,列出分布列和计算数学期望。
易错点
所求事件的表示及概率的计算。
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D1E分别为BB1和CC1的中点,AF⊥平面A1DE,其垂足F落在直线A1D上.
21.求证:BC⊥A1D;
22.若A1D=,AB=BC=3,求二面角Cl-A1D-E的平面角的余弦值.
正确答案
(1)BC⊥A1D;
解析
(1)∵在直三棱柱中,
平面
,
又∵平面
,∴
.
又∵平面
,
平面
,∴
.
又∵分别为
和
的中点,∴
,∴
.
而平面
,
平面
,且
,
∴平面
.
又∵平面
,∴
.
考查方向
解题思路
(1)通过证明线面垂直证线线垂直(2)利用空间直角坐标系,求出两个半平面的法向量再计算
易错点
忽视证明线线垂直的条件
正确答案
(2)
解析
(2)由(1)知平面
,
平面
,从而
,如图,以
为原点建立空间直角坐标系
.
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
∵,∴
,
则由,知
,∴
,
则,
,
,
,
,
,
.
设平面的一个法向量
,则
由,得
,取
,可得
.
设平面的一个法向量
,则
由,得
,取
,可得
,
∴,
∴二面角平面角的余弦值是
.
考查方向
解题思路
(1)通过证明线面垂直证线线垂直(2)利用空间直角坐标系,求出两个半平面的法向量再计算
易错点
忽视证明线线垂直的条件
已知Q为椭圆C: (a>b>0)的上顶点,P
是C上的一点,以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F.
23.求椭圆C的方程:
24.若直线l:y=kx+m(|k|≤)与椭圆C相交于A,B两点,M为椭圆C上任意一点,且线段OM的中点与线段AB的中点重合,求|OM|的取值范围.
正确答案
(1);
解析
(1)因为,
,
,
,
,
由题设可知,则
①
又点在椭圆
上,∴
,解得
,所以
②
①②联立解得,,
,
故所求椭圆的方程为.
考查方向
解题思路
(1)通过列式求解(2)利用线段OM的中点与线段AB的中点重合转化出
再代入椭圆方程,用k来表示出
易错点
线段OM的中点与线段AB的中点重合的转化
正确答案
(2)
解析
(2)设三点的坐标分别为
,
,
,
由两点在椭圆
上,则
,则
由(1)-(2),得 (3).
由线段的
中点与线段
的中点重合,则
.
又,即
(6)
把(4)(5)(6)代入(3)整理,得,
于是由,得
,
,
所以.
因为,所以
,有
,
所以,即
的取值范围为
.
考查方向
解题思路
(1)通过列式求解(2)利用线段OM的中点与线段AB的中点重合转化出
再代入椭圆方程,用k来表示出
易错点
线段OM的中点与线段AB的中点重合的转化
【选修4-1:几何证明选讲】
如图,已知D为以AB为斜边的Rt△ABC的外接圆O上一点,CE⊥AB,BD交AC,CE的交点分别为F,G,且G为BF中点,
27.求证:BC=CD;
28.过点C作圆O的切线交AD延长线于点H,若AB=4,DH =1,求AD的长.
正确答案
(1)BC=CD;
解析
(1)由题意知为圆的直径,则
.
又∵为
中点,∴
,
.
由,知
,
,
∴,则
,
∴,∴
,即
.
考查方向
解题思路
(1)通过弧长相等得出线段相等;(2)通过圆的切割线定理计算AD的长。
易错点
对圆的切割线定理的灵活运用。
正确答案
(2)AD=2
解析
(2)∵四点共圆,所以
,
又∵为
的切线,∴
,
∴,∴
,且
.
由(1)知,且
,
,[
∴,
.
由切割线定理,得,
,解得
.
考查方向
解题思路
(1)通过弧长相等得出线段相等;(2)通过圆的切割线定理计算AD的长。
易错点
对圆的切割线定理的灵活运用。
已知函数f (x)= +lnx.
25.若函数f(x)在区间[1,e]上的最小值是,求a的值;
26.当a=1时,设F(x)=f(x)+1+,求证:当x>l时,
.
正确答案
(1);
解析
(1)因 为,且
,则
①当时,
,函数
单调递增,其最小值为
,这与函数在
上的最小值是
相矛盾;
②当时,函数
在
上有
,单调递减,在
上有
,单调递增,
∴函数的最小值为
,得
.
③当时,
,函数
在
上单调递减,其最小值为
,与最小值是
相矛盾.
综上所述,的值为
.
考查方向
解题思路
(1)先对函数进行求导,再对参数进行分类讨论探讨函数的单调性从而研究其最小值及此时a的值 ;(2)通过灵活变形构造新函数的方法证明不等式。
易错点
对参数的分类讨论研究函数的最值。
正确答案
(2)当x>l时,
解析
(2)要证,即证
,
当时,
,
令,则
,
当时,
,
递增;当
时,
,
递减,
∴在
处取得唯一的极小值,即为最小值,即
,∴
,
∴在
上是增函数,∴当
时,
为增函数,
故,故
. [来源:学科网ZXXK]
令,则
∵, ∴
,∴
,即
在
上是减函数,
∴时,
,所以
,即
,
所以.
考查方向
解题思路
(1)先对函数进行求导,再对参数进行分类讨论探讨函数的单调性从而研究其最小值及此时a的值 ;(2)通过灵活变形构造新函数的方法证明不等式。
易错点
对参数的分类讨论研究函数的最值。