理科数学郑州市2016年高三第一次联合考试

精品

单选题
填空题
简答题

立即下载

理科数学热门试卷

X 查看更多试卷

试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合A={x|-2015≤x<2016}，B={x|x| <1），则AB=( )

A(2015,2016)

B(2015,2016]

C[2015,2016)

D(-2016,-2015)

正确答案

解析

∵，∴，

故A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了集合的运算，考查考生的运算能力。

解题思路

先解出集合B再进行AB运算；故B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。

易错点

易忽视2016-x

知识点

交集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

3．已知复数z满足(2+i)z =l+2i+3i2 +4i3（i为虚数单位），则z的共轭复数是( )

C- .

D一

正确答案

解析

由，

得，则的共轭复数是，

故A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了复数的运算，考查考生的运算能力。

解题思路

先对等式右边化简再求出Z，最后写出。故A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

易错点

对的运算出错

知识点

复数代数形式的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

4．“C=5”是“点(2，1)到直线3x+4y十C=0的距离为3”的( )

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

由题意知点到直线的距离为3等价于，解得或，所以“”是“点到直线的距离为3”的充分不必要条件，故A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了点到直线的距离公式及充分必要条件的定义，考查考生对定义的理解及运算能力。

解题思路

先求出点(2，1)到直线3x+4y十C=0的距离为3的充要条件的C的值为或，再进行判断。故A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

易错点

采用代入验证出错。

知识点

充要条件的判定直线与圆的位置关系直线和圆的方程的应用

题型：单选题

分值: 5分

6．过双曲线=1（a>0，b>0）的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线相交于A,B两点，若△OAB的面积为，则双曲线的离心率为( )

正确答案

解析

由题意，得代入，得交点，则，整理，得，故A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了双曲线的性质，考查考生的作图及应用知识的能力。

解题思路

根据题意求出A,B两点的坐标，由△OAB的面积为得出

故A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

易错点

对△OAB的面积的转化较繁琐而出错。

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

分值: 5分

8．如图，在直角梯形ABCD中．AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，，F为AE中点，则( )

正确答案

解析

取的中点，连结，，则，所以，∴＝，于是＝＝，故A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。．

考查方向

本题主要考查了平面向量的运算，考查考生的运算能力。

解题思路

取的中点，连结，，则，从而有而，所以=

故A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

易错点

向量间的转化易出错

知识点

向量的三角形法则向量的线性运算性质及几何意义

题型：单选题

分值: 5分

10. 已知（的展开式中含x2与x3的项的系数的绝对值之比为1:6，则a2 +b2的最小值为( )

C12

D18

正确答案

解析

的展开式中含项的系数为，含的项的系数为，则由题意，得，即，则，

故A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了二项分布展开式，考查考生的运算能力。

解题思路

含x2与x3的项的系数，再根据绝对值之比为1：6，算得，从而得到a2 +b2的最小值。故A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

易错点

确定项的系数时计算易出错。

知识点

利用基本不等式求最值二项式定理的应用

题型：单选题

分值: 5分

2．函数f(x)= sin2x+tancos2x的最小正周期为( )

正确答案

解析

因为，所以最小正周期，

故A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了三角函数的周期，考查考生对诱导公式的逆用及运算能力。

解题思路

先化简，再通过

故A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

易错点

对的运算易搞错角

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

分值: 5分

5．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3+S7= 37，则=( )

A47

B73

C37

D74

正确答案

解析

由，得，整理，得，于是＝，

故A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了等差数列的性质，考查考生的运算能力。

解题思路

根据等差数列的性质求出，再转化

故A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

易错点

找不到已知和所求间的内在联系出错。

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

题型：单选题

分值: 5分

7．菜市中心购物商场在“双l1”开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对当日8时至22时的销售额进行统计，以组距为2小时的频率分布直方图如图所示．已知12：00时至16：00时的销售额为90万元，则10时至12时的销售额为( )

A120万元

B100万元

C80万元

D60万元

正确答案

解析

该商场11月11日8时至22时的总销售额为万元，所以10时至12时的销售额为万元，

故A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了频率分布直方图，考查考生看图，用图的能力。

解题思路

根据图像算出总销售额，再根据比例计算10时至12时的销售额。

故A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

易错点

计算总销售额易出错。

知识点

频率分布直方图

题型：单选题

分值: 5分

9．运行如图所示的程序，若输入x的值为256，则输出的y值是( )

B-3

D-

正确答案

解析

根据程序框图及条件可知→→→，所以，

故A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了循环结构的程序框图，意在考查考生的逻辑思维能力。

解题思路

先将256代入计算得到新的x的值再进入判断框，直到算得时跳出循环，最后算出y的值。

故A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

易错点

最后一步算y值时易算错。

知识点

程序框图

题型：单选题

分值: 5分

11.如图ABCD -A1B1C1D1是边长为1的正方体，S- ABCD是高为l的正四棱锥，若点S，A1，B1，Cl，D1在同一个球面上，则该球的表面积为( )

正确答案

解析

按如图所示作辅助线，为球心，设，则，同时由正方体的性质知，则在中，，即，解得，所以球的半径，所以球的表面积为，

故A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了正四棱锥与球的关系，考查考生的运算能力。

解题思路

根据题意作图，找出球心位置，并设，构建直角三角形求出x的值，从而得到球的半径和表面积。

故A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

易错点

球心的位置确定

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积球的体积和表面积

题型：单选题

分值: 5分

12.在数列{an}中，a1=3, an=，则（）

A数列{an}单调递减

B数列{an}单调递增

C数列{an}先递减后递增

D数列{an}先递增后递减

正确答案

解析

由，知，　　①，则有　　②．由②-①得，即．∵，∴与同号．由，易知，，即，由此可知数列单调递减，故B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。

考查方向

本题主要考查了数列的单调性，考查考生分析和解决问题的能力。

解题思路

先对an=两边平方，，从而有，两式相减得，因为，所以与同号．由，易知，，即。

故B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。

易错点

转化条件an=易出错。

知识点

由其它方法求数列的通项公式

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

15．设x，y满足不等式x+y≥1，若M=3x+y，N=，则M-N的最小值为。

正确答案

解析

作出满足不等式的平面区域，如图所示，当直线经过点时目标函数取得最小值－1．又由平面区域知，则函数在时，取得最大值，由此可知的最小值为．

考查方向

本题主要考查了简单线性规划与函数的最值，考查考生的作图能力和运算能力。

解题思路

先作出可行域，再分别求出M,N的最值并确定取得最值的x的值是否相同。

易错点

当时M,N同时取得最值。

知识点

其它不等式的解法

题型：填空题

分值: 5分

13．已知函数f(x)=(9x+1)·9kx(k∈R)为偶函数，则实数k的值为．

正确答案

解析

由题意知对于恒成立，则由，，即，于是由，得．

考查方向

本题主要考查了偶函数的定义，考查考生的知识的应用能力。

解题思路

由于函数为偶函数，所以有，等价于即，从而解得。另：也可以用特殊值法求出k的值。

易错点

对偶函数的定义理解不清导致出错。

知识点

函数奇偶性的判断函数奇偶性的性质

题型：填空题

分值: 5分

14. 已知直线l：y=kx+t号圆：x2 +(y+l)2 =1相切且与抛物线C：x2 =4y交于不同的两点M，N，则实数t的取值范围是____．

正确答案

解析

因为直线与圆相切，所以．又把直线方程代入抛物线方程并整理得，于是由，得或．

考查方向

本题主要考查了直线与圆和抛物线的位置关系，考查考生分析问题和解决问题的能力。

解题思路

先利用直线与圆相切找到k与t之间的关系，再通过直线与抛物线有两个不同的交点求出t的取值范围。

易错点

直线中有两个变量，如何把k转化或者求出。

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

分值: 5分

16．已知函数f(x)= cos2x +asinx在区间(0，n) (n∈N*)内恰有9个零点，

则实数a的值为____ ．

正确答案

解析

由，得，即．设，令，则．考察的函数的零点个数，即如下图所示为，的图象，易知：（1）方程的一个根为1，另一个根为时，在内有三个零点，此时，解得；（1）方程的一个根为－1，另一个根为时，在内有三个零点，此时，解得．综上可知当时，在内有3个解．再由可知，．综上可知，．

考查方向

本题主要考查了三角函数的零点问题，考查考生分析问题和解决问题的能力。

解题思路

先把函数的零点问题转化为方程的根的问题，即，再令，则探讨其根的分布问题。

易错点

的零点问题的转化

知识点

函数零点的判断和求解二次函数的零点问题

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

在△ABC中，已知a，b, c分别是角A，B，C的对边，且满足．

17.求角A的大小;

18.若a=2，求△ABC的周长的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）由正弦定理，得，

∴，则．

∵，∴，∴．

∵，∴，∴．源:Zxxk.Com]

考查方向

本题主要考查了正弦定理的应用，近几年高考考查频率很高，常考查通过正余定理求角或边等问题。

解题思路

（1）利用已知条件和正弦定理求出角A（2）利用（1）中和a=2及正弦定理表示出，又得到即。故的周长

易错点

通过正弦定理表示三边即周长，易忽视角的范围出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）由正弦定理，得，

∴

＝

＝．

∵，∴，∴，∴，

∴，故的周长．

考查方向

本题主要考查了正弦定理的应用，近几年高考考查频率很高，常考查通过正余定理求角或边等问题。

解题思路

（1）利用已知条件和正弦定理求出角A（2）利用（1）中和a=2及正弦定理表示出，又得到即。故的周长

易错点

通过正弦定理表示三边即周长，易忽视角的范围出错。

题型：简答题

分值: 12分

新生儿Apgar评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、

心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新

生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7-10

分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机制取了16名，以下表格记录了他们

的评分情况．

19.现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率：

20.以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿中任选3名，记X表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X的分布列及数学期望．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）设表示所抽取3名中有名新生儿评分不低于9分，至多有1名评分不低于9分记为事件，则

．

考查方向

本题主要考查了随机事件发生的概率及分布列，考查考生对知识的应用能力。

解题思路

（1）先表示所求事件再计算其概率（2）写出X的所有可能取值并求出相应概率，列出分布列和计算数学期望。

易错点

所求事件的表示及概率的计算。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）；．

解析

（2）由表格数据知，从本本市年度新生儿中任选1名评分不低于9分的概率为，

则由题意知的可能取值为0，1，2，3．

；

．

所以的分布列为

由表格得（或）

考查方向

本题主要考查了随机事件发生的概率及分布列，考查考生对知识的应用能力。

解题思路

（1）先表示所求事件再计算其概率（2）写出X的所有可能取值并求出相应概率，列出分布列和计算数学期望。

易错点

所求事件的表示及概率的计算。

题型：简答题

分值: 12分

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D1E分别为BB1和CC1的中点，AF⊥平面A1DE，其垂足F落在直线A1D上．

21.求证：BC⊥A1D;

22.若A1D=，AB=BC=3,求二面角Cl-A1D-E的平面角的余弦值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）BC⊥A1D；

解析

（1）∵在直三棱柱中，平面，

又∵平面，∴．

又∵平面，平面，∴．

又∵分别为和的中点，∴，∴．

而平面，平面，且，

∴平面．

又∵平面，∴．

考查方向

本题主要考查了空间中线线垂直和二面角的平面角的余弦值。

解题思路

（1）通过证明线面垂直证线线垂直（2）利用空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量再计算

易错点

忽视证明线线垂直的条件

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）由（1）知平面，平面，从而，如图，以为原点建立空间直角坐标系．

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

∵，∴，

则由，知，∴，

则，，，，，，．

设平面的一个法向量，则

由，得，取，可得．

设平面的一个法向量，则

由，得，取，可得，

∴，

∴二面角平面角的余弦值是．

考查方向

本题主要考查了空间中线线垂直和二面角的平面角的余弦值。

解题思路

（1）通过证明线面垂直证线线垂直（2）利用空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量再计算

易错点

忽视证明线线垂直的条件

题型：简答题

分值: 12分

已知Q为椭圆C： (a>b>0)的上顶点，P是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．

23.求椭圆C的方程：

24.若直线l：y=kx+m（|k|≤）与椭圆C相交于A，B两点，M为椭圆C上任意一点，且线段OM的中点与线段AB的中点重合，求|OM|的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）因为，，，，，

由题设可知，则 ①

又点在椭圆上，∴，解得，所以　　　②

①②联立解得，，，

故所求椭圆的方程为．

考查方向

本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的相交问题，考查考生的运算能力。

解题思路

（1）通过列式求解（2）利用线段OM的中点与线段AB的中点重合转化出再代入椭圆方程，用k来表示出

易错点

线段OM的中点与线段AB的中点重合的转化

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）设三点的坐标分别为，，，

由两点在椭圆上，则，则

由（1）－（2），得　　（3）．

由线段的中点与线段的中点重合，则．

又，即　　　（6）

把（4）（5）（6）代入（3）整理，得，

于是由，得，，

所以．

因为，所以，有，

所以，即的取值范围为．

考查方向

本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的相交问题，考查考生的运算能力。

解题思路

（1）通过列式求解（2）利用线段OM的中点与线段AB的中点重合转化出再代入椭圆方程，用k来表示出

易错点

线段OM的中点与线段AB的中点重合的转化

题型：简答题

分值: 10分

【选修4-1：几何证明选讲】

如图，已知D为以AB为斜边的Rt△ABC的外接圆O上一点，CE⊥AB，BD交AC，CE的交点分别为F，G，且G为BF中点，

27.求证：BC=CD；

28.过点C作圆O的切线交AD延长线于点H，若AB=4，DH =1，求AD的长．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）BC=CD；

解析

（1）由题意知为圆的直径，则．

又∵为中点，∴，．

由，知，，

∴，则，

∴，∴，即．

考查方向

本题主要考查了圆的性质，考查考生的转化及运算能力

解题思路

（1）通过弧长相等得出线段相等；（2）通过圆的切割线定理计算AD的长。

易错点

对圆的切割线定理的灵活运用。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）AD=2

解析

（2）∵四点共圆，所以，

又∵为的切线，∴，

∴，∴，且．

由（1）知，且，，[

∴，．

由切割线定理，得，

，解得．

考查方向

本题主要考查了圆的性质，考查考生的转化及运算能力

解题思路

（1）通过弧长相等得出线段相等；（2）通过圆的切割线定理计算AD的长。

易错点

对圆的切割线定理的灵活运用。

题型：简答题

分值: 12分

已知函数f (x)= +lnx．

25.若函数f(x）在区间[1，e]上的最小值是，求a的值；

26.当a=1时，设F(x)=f(x)+1+，求证：当x>l时，．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）因为，且，则

①当时，，函数单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾；

②当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，

∴函数的最小值为，得．

③当时，，函数在上单调递减，其最小值为，与最小值是相矛盾．

综上所述，的值为．

考查方向

本题主要考查了函数的最值及不等式的证明，考查考生分类讨论和构造函数的能力。

解题思路

（1）先对函数进行求导，再对参数进行分类讨论探讨函数的单调性从而研究其最小值及此时a的值；（2）通过灵活变形构造新函数的方法证明不等式。

易错点

对参数的分类讨论研究函数的最值。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）当x>l时，

解析

（2）要证，即证，

当时，，

令，则，

当时，, 递增；当时，, 递减，

∴在处取得唯一的极小值，即为最小值，即，∴，

∴在上是增函数，∴当时，为增函数，

故，故． [来源:学科网ZXXK]

令，则

∵, ∴，∴，即在上是减函数，

∴时，，所以，即，

所以．

考查方向

本题主要考查了函数的最值及不等式的证明，考查考生分类讨论和构造函数的能力。

解题思路

（1）先对函数进行求导，再对参数进行分类讨论探讨函数的单调性从而研究其最小值及此时a的值；（2）通过灵活变形构造新函数的方法证明不等式。

易错点

对参数的分类讨论研究函数的最值。

理科数学 热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

理科数学热门试卷