• 理科数学 徐汇区2016年高三高三上学期期末试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的标准方程是___________.

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2.方程的解是___________.

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3.设,则数列的各项和为___________.

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4.函数的最小值为___________.

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5.若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称,则的解析式为_____________.

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6.若函数的零点个数为4,则实数的取值范围为___________.

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7.若,且,则的最小值是___________.

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8.若三条直线相交于一点,则行列式的值为___________.

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9.展开后各项系数的和等于___________.

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10.已知四面体的外接球球心在棱上,,则两点在四面体的外接球上的球面距离是___________.

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11.已知函数的定义域为,值域为,则这样的集合最多有___________个.

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12.正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3把两个这样的四面体抛在桌面上,则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为___________.

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13.设是实系数一元二次方程的两个根,若是虚数,是实数,则=___________.

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14. 已知是锐角的外心,.若,则实数___________.

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.已知向量不平行,且,则下列结论中正确的是    (      )

A向量垂直

B向量垂直

C向量垂直

D向量平行

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16.设为实数,则“”是“”的(      )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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17.设均是实数,是虚数单位,复数的实部大于,虚部不小于,则复数在复平面上的点集用阴影表示为下图中的     (      )

A

B

C

D

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18.设函数的定义域为,若对于任意,当时,恒有,则称点为函数图像的对称中心.研究函数的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到的值为  (      )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.在三棱锥中,.

求证,并求三棱锥的体积

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20.已知实数满足

(1)求实数的取值范围;

(2)求的最大值和最小值,并求此时的值.

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21.节能环保日益受到人们的重视,水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题.某地有三家工厂,分别位于矩形的两个顶点的中点处,km,km,为了处理三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界),且与等距离的一点处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道.设(弧度),排污管道的总长度为km.

(1)将表示为的函数;

(2)试确定点的位置,使铺设的排污管道的总长度最短,并求总长度的最短公里数(精确到0.01 km).

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22.给定数列,记该数列前中的最大项为,即;该数列后中的最小项为,即

(1)对于数列:3,4,7,1,求出相应的

(2)若是数列的前项和,且对任意其中为实数,

①设,证明数列是等比数列;

②若数列对应的满足对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.

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23.已知直线与曲线分别相交于点,我们将四边形称为曲线的内接四边形.

(1)若直线将单位圆分成长度相等的四段弧,求的值;

(2)若直线与圆分别交于点,求证:四边形为正方形;

(3)求证:椭圆的内接正方形有且只有一个,并求该内接正方形的面积.

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