填空题
本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
单选题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
21.节能环保日益受到人们的重视,水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题.某地有三家工厂,分别位于矩形的两个顶点
、
及
的中点
处,
km,
km,为了处理三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界),且与
、
等距离的一点
处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道
、
、
.设
(弧度),排污管道的总长度为
km.
(1)将表示为
的函数;
(2)试确定点的位置,使铺设的排污管道的总长度最短,并求总长度的最短公里数(精确到0.01 km).
分值: 14分
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1
22.给定数列,记该数列前
项
中的最大项为
,即
;该数列后
项
中的最小项为
,即
;
.
(1)对于数列:3,4,7,1,求出相应的;
(2)若是数列
的前
项和,且对任意
有
其中
为实数,
且
.
①设,证明数列
是等比数列;
②若数列对应的
满足
对任意的正整数
恒成立,求实数
的取值范围.
分值: 16分
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1
23.已知直线、
与曲线
分别相交于点
、
和
、
,我们将四边形
称为曲线
的内接四边形.
(1)若直线和
将单位圆
分成长度相等的四段弧,求
的值;
(2)若直线与圆
分别交于点
、
和
、
,求证:四边形
为正方形;
(3)求证:椭圆的内接正方形有且只有一个,并求该内接正方形的面积.
分值: 18分
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