理科数学 热门试卷

解：（Ⅰ）由， 得              

又（，

则得  

所以，当时也满足．                                                 

（Ⅱ），所以，使数列是单调递减）

设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．

则对都成立， 

 即，     ，

当或时，所以．

解：（Ⅰ）条件②，可做为的充分条件.    

证明如下：平面， 平面， 

∵平面，.       

若条件②成立，即，

∵，平面，   

又平面，．  

（Ⅱ）由已知，得是菱形，.

设，为的中点，则平面，

∴、、交于同一点且两两垂直. 

以分别为轴建立空间直角坐标系，

如图所示．

设，，其中， 

则，，，，， ，，  

设是平面的一个法向量，由得

令，则，，，   

又是平面的一个法向量， 

，

令，则，为锐角，

，则，，

因为函数在上单调递减，，

所以，

又，    即平面与平面 所成角的取值范围为．

解：（Ⅰ）依题意， 所以 其定义域为.         

 当时， ，.令，解得                                                  当时，；当时， .

所以的单调递减区间是，单调递增区间是； 

所以时， 有极小值为，无极大值  

 （Ⅱ） 

当时，，令，得或，

                                  令，得；

当时，.

当时，，  令，得或，

                                令，得；

综上所述: 当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是；

               当时，的单调递减区间是；

               当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是

（Ⅲ）由(Ⅱ)可知，当时，在单调递减.； 

.

因为存在，使得成立，

所以，整理得.

又 所以，   又因为 ，得，

所以，所以 .

22．（1）证明：连接，是的切线，

         .又        

        （2）是的切线，是的割线  

          ..

          又中由相交弦定理，得，

         .是的切线，是的割线，

23．解：（Ⅰ）由，得，

     当时，得，

     对应直角坐标方程为：.当，

    有实数解，说明曲线过极点，而方程所表示的曲线也过原点.

   ∴曲线的直角坐标方程为．

   （Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，

     即，由于，故可设是上述方程的两实根，则.     

     ∵直线过点，∴由的几何意义，可得．   

24．解：（Ⅰ）依题意，当时不等式成立，所以，解得，

     经检验，符合题意．   

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知．

    根据柯西不等式得

    所以，  

    当且仅当时，取得最大值，时，取得最小值，

    因此的取值范围是．