• 理科数学 西城区2015年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2. 与函数y=x有相同图象的一个函数是(      )

A

B(>0且)

C

D (>0且)

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1

3. 在数列中,若,且对任意的正整数n都有,则的值为 (     )

A256

B128

C64

D32

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1

1. 的值为(      )

A

B

C

D

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1

4. 预测人口的变化趋势有多种方法,“直接推算法”使用的公式是,其中为预测人口数,为初期人口数,为预测年内增长率,为预测期间隔年数.如果在某一时期有,那么这期间人口数(      )

A呈上升趋势

B呈下降趋势

C摆动变化

D不变

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1

6. 若函数的导函数在区间上是增函数,则函数在区间上的图象可能是(      )

A

B

C

D

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1

5. 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点上且,则的面积为(      )

A

B

C

D

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1

7.已知点的坐标满足条件,那么点P到直线的距离的最小值为 (      )

A

B

C2

D1

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1

8. 如果对于函数的定义域内的任意,都有为常数)成立,那么称为可界定函数,为上界值,为下界值.设上界值中的最小值为,下界值中的最大值为.给出函数,那么的值 (     )

A大于

B等于

C小于

D不存在

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9. 设集合,则=___________.

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1

10.  命题“,使得”的否定是____________________.

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1

11. 若双曲线的一个焦点是,则实数_________.

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1

13. 在△中,三个内角的对边分别为.若,则___________;___________.

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1

14.已知两个正数,可按规则扩充为一个新数三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.

(1)若,按上述规则操作三次,扩充所得的数是__________;

(2)若,经过6次操作后扩充所得的数为为正整数),则的值分别为__________.

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1

12.设,若的充分条件,则实数的取值范围是______.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.已知函数

(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.

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1

16.已知以点为圆心的圆经过点,线段的垂直平分线交圆于点,且

(Ⅰ)求直线的方程及圆的方程;

(Ⅱ)设点在圆上,试问使△的面积等于8的点共有几个?证明你的结论.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

18.已知函数 (为实常数).

(Ⅰ)若,求曲线 处的切线方程;

(Ⅱ)讨论函数上的单调性;

(III)若存在,使得成立,求实数的取值范围.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

19.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线交椭圆于P,Q两点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)当直线的斜率为1时,求△POQ的面积;

(III)在线段OF上是否存在点M(m,0),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.已知有穷数列,().若数列中各项都是集合的元素,则称该数列为数列.对于数列,定义如下操作过程:从中任取两项,将的值作为的最后一项,然后删除,这样得到一个项的新数列(约定:一个数也视作数列). 若还是数列,可继续实施操作过程,得到的新数列记作,如此经过次操作后得到的新数列记作

(Ⅰ)设请写出的所有可能的结果;

(Ⅱ)求证:对于一个项的数列,操作T总可以进行次;

(Ⅲ)设的可能结果,并说明理由.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

17.已知公差不为0的等差数列的首项,且成等比数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)对,试比较的大小.

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