理科数学 热门试卷

解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意可知

即，从而

因为

故通项公式                      

（Ⅱ）记

所以

从而，当时，；当   

解：（1）由已知，椭圆方程可设为＋＝1(a>b>0)．

∵两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，

∴b＝c＝1，a＝.

所求椭圆方程为                     

（2）右焦点F(1,0)，直线l的方程为y＝x－1.

解得

∴

（3）假设在线段OF上存在点M(m,0)(0<m<1)

使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形．

因为直线与x轴不垂直，所以设直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)．

其中为邻边的平行四边形是菱形

解：（Ⅰ）

（Ⅱ）因为，所以

当时，即时，的最大值为

当时，即时，的最小值为.   

解：

（Ⅰ）有如下的三种可能结果：  

（Ⅱ），有且

所以，即每次操作后新数列仍是数列.

又由于每次操作中都是增加一项，删除两项

所以对数列每操作一次，项数就减少一项

所以对项的数列可进行次操作（最后只剩下一项）                                     

解:（1）时，， ，

所求切线方程为y=1.                         

（2）    

当即时，

，，此时，在上单调增；

当即时，

时，，上单调减；

时，，在上单调增；

当即时，

，，此时，在上单调减；

（3）方法一：当时， 在上单调增，的最小值为

当时， 在上单调减，在上单调增

的最小值为

，

当时， 在上单调减，的最小值为

  ；

综上，                                  

方法二：

不等式，可化为．

∵, ∴且等号不能同时取，所以，即，

因而（）

令（），又，

当时，，，

从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，

故的最小值为，所以a的取值范围是．