理科数学海淀区2013年高三试卷

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单选题本大题共9小题，每小题6分，共54分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．在复平面内，复数对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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2．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

B-1

D-2

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4．向量，，，为了得到函数的图象，可将函数的图象（）

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

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5．若为不等式组表示的平面区域，则从-2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（）

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3．已知命题：“”，命题：“”，给出下列四个判断：

①是真命题，

②是真命题，

③是真命题，

④是真命题，

其中正确的是（）

A② ④

B② ③

C③ ④

D① ② ③

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6．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）

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9．点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（）

A上的所有点都是“点”

B上仅有有限个点是“点”

C上的所有点都不是“点”

D上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”

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8．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）

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7．直线与圆的位置关系为（）

A相交

B相交或相切

C相离

D相切

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填空题本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填写在题中横线上。

10．已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（）．

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11．设是等差数列的前n项和，若，，则公差等于（）．

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13．设直线与圆相交于两点，且弦的长为，则实数的值是（）．

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14．抛物线的焦点为，其上任意一点，点，则||+||的最小值为（）．

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12．如图,⊙ 的直径=6,为圆周上一点,=3过C作圆的切线,过作的垂线,垂足为,则∠=（）．

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15．过抛物线的焦点F的直线交抛物线与圆交于四点，则= （）．

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16．在直角坐标系中，动点，分别在射线和上运动，且△的面积为．则点，的横坐标之积为（） ,△周长的最小值是（）．

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简答题（综合题）本大题共60分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在中,角,,的对边分别为,,,已知,．

（1）求的值；

（2）若,求的面积．

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18．已知抛物线，直线与C交于A，B两点，O为坐标原点，A与O不重合，

（1）当，且直线过抛物线C的焦点时，求的值；

（2）若时，求，之间满足的关系式，并证明直线过定点．

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19．已知函数在处取得极值．

（1）求与满足的关系式；

（2）若，求函数的单调区间；

（3）若，函数，若存在，，使得成立，求的取值范围．

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20．已知椭圆的右顶点，离心率为，为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围．

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