理科数学海淀区2013年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共9小题，每小题6分，共54分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 6分

8．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 6分

2．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

B-1

D-2

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 6分

3．已知命题：“”，命题：“”，给出下列四个判断：

①是真命题，

②是真命题，

③是真命题，

④是真命题，

其中正确的是（）

A② ④

B② ③

C③ ④

D① ② ③

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 6分

4．向量，，，为了得到函数的图象，可将函数的图象（）

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 6分

5．若为不等式组表示的平面区域，则从-2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（）

正确答案

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知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：单选题

分值: 6分

1．在复平面内，复数对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 6分

6．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）

正确答案

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

分值: 6分

9．点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（）

A上的所有点都是“点”

B上仅有有限个点是“点”

C上的所有点都不是“点”

D上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 6分

7．直线与圆的位置关系为（）

A相交

B相交或相切

C相离

D相切

正确答案

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知识点

直线与圆的位置关系

填空题本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．设是等差数列的前n项和，若，，则公差等于（）．

正确答案

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知识点

定积分

题型：填空题

分值: 5分

10．已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（）．

正确答案

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

分值: 5分

13．设直线与圆相交于两点，且弦的长为，则实数的值是（）．

正确答案

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知识点

诱导公式的作用

题型：填空题

分值: 5分

12．如图,⊙ 的直径=6,为圆周上一点,=3过C作圆的切线,过作的垂线,垂足为,则∠=（）．

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

15．过抛物线的焦点F的直线交抛物线与圆交于四点，则= （）．

正确答案

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：填空题

分值: 5分

14．抛物线的焦点为，其上任意一点，点，则||+||的最小值为（）．

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 6分

16．在直角坐标系中，动点，分别在射线和上运动，且△的面积为．则点，的横坐标之积为（） ,△周长的最小值是（）．

正确答案

；

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求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

简答题（综合题）本大题共60分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 15分

17．在中,角,,的对边分别为,,,已知,．

（1）求的值；

（2）若,求的面积．

正确答案

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知识点

任意角的三角函数的定义

题型：简答题

分值: 15分

18．已知抛物线，直线与C交于A，B两点，O为坐标原点，A与O不重合，

（1）当，且直线过抛物线C的焦点时，求的值；

（2）若时，求，之间满足的关系式，并证明直线过定点．

正确答案

（1）抛物线的焦点为（1，0）

由已知，设

联立，消y得，

所以

（2）联立，消x得

‍，即

因为A与O不重合，故

所以

即

即直线过定点（4,0）

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知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

分值: 15分

19．已知函数在处取得极值．

（1）求与满足的关系式；

（2）若，求函数的单调区间；

（3）若，函数，若存在，，使得成立，求的取值范围．

正确答案

（1）

由得

（2）函数的定义域为

由（1）可得

令

因为是的极值点，所以，即

所以当时，，

所以单调递增区间为，；单调递减区间为

当

所以单调递增区间为单调递减区间为

（3）当时，

所以的最大值为

因为函数在上是单调递增函数，所以的最小值为

所以上恒成立

要是存在

只需要

又因为，所以a的取值范围是

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 15分

20．已知椭圆的右顶点，离心率为，为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围．

正确答案

（1）因为是椭圆的右顶点，所以

又

所以

所以椭圆的方程为.

（2）当直线的斜率为0时，，为椭圆的短袖，则，

所以

当直线的斜率不为0时，设直线的方程为

则直线的方程为

由

即

所以

即

所以

所以是一个增函数，所以，

综上，的取值范围是

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知识点

椭圆的定义及标准方程

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正确答案

解析

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