理科数学 热门试卷

法一：（Ⅰ）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC，

MB//平面DNC．

同理MA//平面DNC，又MAMB=M, 且MA,MB平面MAB．

．

（Ⅱ）过N作NH交BC延长线于H，连HD，

平面AMND平面MNCB，DNMN,

DN平面MBCN，从而,

为二面角D-BC-N的平面角．       =

由MB=4，BC=2，知60º，

．  sin60º =

由条件知：

法二：

如图，以点N为坐标原点，以NM，NC，ND所在直线分别作为轴，轴和轴

建立空间直角坐标系易得NC=3，MN=，

设，则．

（Ⅰ）．

，

∵，

∴与平面共面，又，．

（Ⅱ）设平面DBC的法向量，

则，令，则，

∴．

又平面NBC的法向量．

即：    又即

解：（1）

f(x)的最小正周期

令，得

f(x)的单调递增区间为

（2）由（1）及f(C)=3得

C是三角形的内角，，即．

，而c=1，

结合可解得或4，这时或3

又a>b，，即

解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C．

则．

（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．

即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是．

（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次．

随机变量的可能值为0，30，60，90，120．

所以，随机变量的分布列为：

其数学期望

（Ⅰ），

当时，，在上是单调增函数．

当时，由，得，在上是单调增函数；

由，得，在上是单调减函数．

综上，时，的单调增区间是．

时，的单调增区间是，单调减区间是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当，时，最小，即，

由方程只有一解，得，又考虑到，

所以，解得．

（Ⅲ）当时，恒成立，即得恒成立

即得恒成立．

令（），即当时，恒成立．

又，且，当时等号成立．

①当时，，

所以在上是增函数，故恒成立．

②当时，方程的正根为，

此时，若，则，故在该区间为减函数．

所以，时，，与时，恒成立矛盾．

综上，满足条件的的取值范围是．

（1）由题知

故数列是首项为，公比为—1的等比数列．

（2），即．

由题知

（3）

要使对任意都成立，

即（*）对任意都成立．

①当n为正奇数时，由（*）式得，

即．

，对任意正奇数n都成立．

当且仅当n=1时，有最小值1，．

②当n为正偶数时，由（*）式得，

即．

，对任意正整n都成立．

当且仅当n=2时，有最小值，．

综上所述，存在常数，使得对任意都成立，且的取值范围是