理科数学 南昌市2016年高三第一次联合考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.已知集合,则.(    )

A

B

C

DR

正确答案

B

解析

 M={x/-1<x<2},N=R,所以选B

考查方向

集合的运算,解不等式

解题思路

先求出集合M然后算集合M和集合N的交集

易错点

对集合的概念和性质掌握不牢固

教师点评

集合的运算常和不等式一起结合考查

知识点

交集及其运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.若复数为虚数单位)是纯虚数,则实数(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题意可知原式=

所以a=-1

考查方向

复数的运算,虚数单位的意义

解题思路

按照复数的性质和运算规则计算

易错点

不理解虚数单位i的特点

教师点评

一定要记住这一等式

知识点

复数代数形式的混合运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.式子的最小值为(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

=

所以当且仅当而相等时,等号成立,所以此题选C

考查方向

三角函数的恒等变形

解题思路

直接通分后化成一个分式的情况,然后讨论其最值。

易错点

化简过程错误

知识点

二倍角的正弦
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.如图,在正方形内,阴影部分是由两曲线围成,在正方形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题意可知,正方形的面积为1

阴影部分的面积

所以由集合概型可以知道,选B

考查方向

几何概型求概率

易错点

不会计算阴影部分的面积

教师点评

利用几何概型求概率关键在于求不规则图形的面积

知识点

与面积、体积有关的几何概型
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.已知等差数列的前项和为,满足,且,则中最大的是(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

根据题意可知,

所以得到

所以最大,所以选B

考查方向

等差数列的前N项和,等差数列的最大项

解题思路

根据题意,前五项和和前九项和相等,所以可以得到前7项和最大

易错点

等差数列性质掌握不好

知识点

等差数列的前n项和及其最值
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.某大学的名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐名同学(乘同一辆车的名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

分类讨论,有2种情形:

孪生姐妹乘坐甲车:则有

孪生姐妹不乘坐甲车:则有

所以共有24种,所以选A

考查方向

排列和组合的应用

解题思路

分类讨论,求出孪生姐妹乘坐甲车的情况,再求出孪生姐妹不乘坐甲车的情况

易错点

考虑情况不全面

知识点

排列与组合的综合
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.已知中心在原点的双曲线的离心率等于,其中一条准线方程,则双曲线 的方程是(    )

A.

B

C

D

正确答案

B

解析

依题意可知,

从而

所以选B

考查方向

双曲线的离心率 双曲线的准线方程

解题思路

根据等量关系,求解出参数的值,进而得到双曲线的离心率和准线方程

易错点

计算错误,相关公式记忆混淆

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.执行如图所示的程序框图,若输入的值为5, 则输出s的值为(    )

A9

B10

C11

D12

正确答案

C

解析

第一次循环后,s=1,i=2

第二次循环后,s=2,i=3

第三次循环后,s=4,i=4

第四次循环后,s=7,i=5

第五次循环后,s=11,i=6,

故输出11,所以选C

考查方向

程序框图

解题思路

根据程序框图按照步骤执行程序

易错点

判断循环结束条件错误

知识点

程序框图
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题意可知,原几何体为三棱锥,如图所示

所以

所以选D

考查方向

空间几何体的还原与计算

解题思路

根据三视图还原成立体图,然后求体积

易错点

还原立体图时错误

知识点

组合几何体的面积、体积问题
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.已知是定义域,值域都为的函数,

    满足,则下列不等式正确的是(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

构造函数所以g(x)在上单调递增。所以

集合不等式的性质,选D

考查方向

利用导数判断函数的单调性和单调区间

解题思路

先构造函数,然后求导,然后判断单调性进而证明不等式

易错点

构造不出来正确的函数

教师点评

解决此类问题关键在于构造正确的函数,而构造函数在于对一些式子有“敏感度”学生要多做相关题型的题,总结经验

知识点

函数恒成立问题
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.展开式中常数项为(    )

A252

B-252

C160

D-160

正确答案

A

解析

所以当且仅当r=5时,-252为常数项,故选A

考查方向

二项式的展开式

解题思路

根据二项式的展开式,找到常数项,然后求得

易错点

二项式展开公式记忆混淆,计算错误

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.命题无实数解,命题无实数解. 则下列命题错误的是(    )

A

B(¬)或

C且(¬

D

正确答案

D

解析

由题意可知,命题p为真,命题q为假,所以可知p或q,非p或非q为真,p且非q都是真命题,只有p且q为假命题。

考查方向

含有逻辑联结词命题的真假判断

解题思路

先判断命题p和q的真假,然后结合选项判断

易错点

判断命题真假时错误

知识点

含有逻辑联结词命题的真假判断
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

某校课改实行选修走班制,现有甲,乙,丙,丁四位学生准备选修物理,化学,生物三个科目.每位学生只选修一个科目,且选修其中任何一个科目是等可能的.

21.恰有2人选修物理的概率;

22.选修科目个数的分布列及期望.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

所有可能的选修方式有34种,恰有2人选修物理的方式种,从而恰有2人选修物理的概率为

考查方向

随机事件发生的概率

解题思路

先求出所有可能的情况,然后求出恰有2人选修物理的情况,二者的比例为发生的概率

易错点

考虑问题不全面,有重或有漏

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

ξ的所有可能值为1,2,3.又

综上知,ξ有分布列

ξ  1  2   3

从而有

考查方向

随机变量的分布列,随机变量的数学期望

解题思路

先求出随机变量的所有情况,然后分别算出对应的概率,进而求出分布列和数学期望

易错点

计算错误。分布列考虑情况不全面

教师点评

求随机变量分布列时,要注意书写步骤,计算也要准确

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知函数,数列分别满足,且. 定义为实数的整数部分,为小数部分,且.

17.分别求的通项公式;

18.记,求数列的前项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意可知,

考查方向

求数列的通项公式

解题思路

根据所给定义求函数的通项公式

易错点

对新定义的概念理解不透彻

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

依题意,

时,可以证明,即

所以

两式相减得

,检验知,不合,适合,

考查方向

求数列的前N项和

解题思路

分别表示出S1,S2,的表达,然后找寻规律,求数列的和

易错点

计算能力弱,对数列的相关定理公式掌握不好

教师点评

求解此类问题,关键在于求数列的前N项和时所选用的方法

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知抛物线C的标准方程为,M为抛物线C上一动点,为其对称轴上一点,直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时,△MON的面积为18.

23.求抛物线C的标准方程;

24.记,若t值与M点位置无关,则称此时的点A为“稳定点”,试求出所有“稳定点”,若没有,请说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

由题意,, 

抛物线C的标准方程为

考查方向

求抛物线的标准方程

解题思路

根据已知条件建立方程,进而求出参数值,求出抛物线的方程

易错点

计算能力弱,相关公式记忆不准确

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

,设直线MN的方程为,联立,  , ,  由对称性,不妨设

(ⅰ)时,, 同号,

,  

不论a取何值,t均与m有关,  即时,A不是“稳定点”;

(ⅱ)时,, 异号,又

仅当,即时,t与m无关,

考查方向

直线和圆锥曲线的交汇问题,新概念定义的和圆锥曲线结合题

解题思路

根据稳定点的定义,结合已知条件和抛物线的性质。联立方程组,求解参数,得到答案

易错点

计算能力弱,分类讨论思想运用不好

1
题型:简答题
|
分值: 12分

如图,在四棱锥中,底面是菱形,且.点E是棱PC的中点,平面与棱交于点

19.求证:ABEF

20.若,且平面平面,求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

∵底面是菱形,∴,又∵,∴,又∵四点共面,且平面平面,∴

考查方向

空间几何体中的线线平行的证明

解题思路

根据线面平行证明线线平行

易错点

空间感不全,证明思维混乱

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

中点,连接

,∴,又∵平面平面,且平面,∴平面,∴,在菱形中,∵

中点,∴,如图,建立空间直角坐标系,设,则,又∵,点是棱中点,∴点是棱中点,∴,,设平面的法向量为,则有,∴ ,不妨令,则平面的一个法向量为

平面,∴是平面的一个法向量,

,∴平面与平面所成的锐二面角的余弦值为

考查方向

利用空间直角坐标系下的空间向量求二面角的余弦值

解题思路

建立适当的空间直角坐标系,根据空间向量的运算规律求解

易错点

计算能力弱,空间感不强

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知函数.

25.当时,证明:

26.当,且时,不等式成立,求实数k的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

,则上是增函数.

,即命题结论成立

考查方向

利用导数证明不等式,导数和函数相结合问题

解题思路

先求导,然后判断函数的单调性,构造恰当的函数,证明不等式

易错点

不能正确的构造出函数,求导错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

时,;

时,

所以,原不等式可化为

时,有

,则,故在上是减函数,即

因此上是减函数,从而

所以,当时,对于,有

时,有

,则,故上是增函数,即

因此,上是减函数,从而,

所以,当时,对于

综上,当时,在,且时,不等式成立.

考查方向

利用导数证明不等式,导数和函数相结合问题

已知不等式成立求参数的取值范围

解题思路

求导,分类讨论,然后判断函数单调性

根据不等式成立,求参数的取值范围

易错点

计算能力弱,分类讨论有重复或有遗漏

1
题型:简答题
|
分值: 10分

选修4-1:几何证明选讲

如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BCD使,过C作圆O的切线交ADE.若,.

27.求证:;

28.求BC的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

连接,因分别为的中点,所以,

为圆的切线,,所以

考查方向

圆切线的判定与性质

解题思路

作出半径,然后证明垂直关系

易错点

几何关系找不全,逻辑混乱

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

依题意易知,所以,又

,所以,从而.

考查方向

与圆有关的比例线段,相似三角形的性质和判定

解题思路

根据圆的比例线段关系,证明三角形相似,然后求出比例等式,进而求出线段的值

易错点

几何关系找不全,逻辑关系混乱

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.已知边长为的菱形中,,沿对角线折成二面角为的四面体,则四面体的外接球的表面积为________.

正确答案

解析

如图1,取BD的中点E,连AE,CE,由已知条件,面ACE垂直于面BCD,则外接球球新在面ACE内,如图2,OG垂直CE,OE垂直平分AC,其中CG=2GE,角CEA=120度,所以R=OC=OA=

所以外接球的表面积为

考查方向

四面体的结构特征,球的表面积和体积

解题思路

根据题意,求出四面体的外接球的半径,进而求出外接球的表面积

易错点

立体感不强,找不到二面角

知识点

组合几何体的面积、体积问题
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.xy满足约束条件,则的取值范围为____________.

正确答案

解析

如图,约束条件对应的可行域为:

三角形BCD所围成的阴影部分,则目标函数对应的范围为

0~8

考查方向

线性规划

解题思路

根据约束条件作出可行域,然后找到边界值点,求出取值范围

易错点

作图错误,选范围错误

知识点

其它不等式的解法
1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.在中,角ABC的对边分别是abc,已知,则角______________.

正确答案

解析

所以,

两式相减得

由正弦定理得

所以

考查方向

解三角形,正弦定理

解题思路

先求出sinA和sinC的表达式,然后由正弦定理得到sinB的值

易错点

三角函数相关公式掌握不牢固

知识点

三角形中的几何计算
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.已知向量,则上的投影等于______________.

正确答案

解析

由定义可知,

所以此题填

考查方向

平面向量的投影

解题思路

按照投影的计算公式计算

易错点

对投影的概念掌握不牢

知识点

向量的投影

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