• 理科数学 南昌市2016年高三第一次联合考试
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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某校课改实行选修走班制,现有甲,乙,丙,丁四位学生准备选修物理,化学,生物三个科目.每位学生只选修一个科目,且选修其中任何一个科目是等可能的.

21.恰有2人选修物理的概率;

22.选修科目个数的分布列及期望.

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已知函数,数列分别满足,且. 定义为实数的整数部分,为小数部分,且.

17.分别求的通项公式;

18.记,求数列的前项和.

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1

如图,在四棱锥中,底面是菱形,且.点E是棱PC的中点,平面与棱交于点

19.求证:ABEF

20.若,且平面平面,求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值.

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已知抛物线C的标准方程为,M为抛物线C上一动点,为其对称轴上一点,直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时,△MON的面积为18.

23.求抛物线C的标准方程;

24.记,若t值与M点位置无关,则称此时的点A为“稳定点”,试求出所有“稳定点”,若没有,请说明理由.

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1

已知函数.

25.当时,证明:

26.当,且时,不等式成立,求实数k的值.

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1

选修4-1:几何证明选讲

如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BCD使,过C作圆O的切线交ADE.若,.

27.求证:;

28.求BC的长.

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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则.(    )

A

B

C

DR

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1

2.若复数为虚数单位)是纯虚数,则实数(   )

A

B

C

D

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1

3.式子的最小值为(    )

A

B

C

D

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1

4.如图,在正方形内,阴影部分是由两曲线围成,在正方形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是(    )

A

B

C

D

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1

5.已知中心在原点的双曲线的离心率等于,其中一条准线方程,则双曲线 的方程是(    )

A.

B

C

D

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1

6.执行如图所示的程序框图,若输入的值为5, 则输出s的值为(    )

A9

B10

C11

D12

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1

7.已知等差数列的前项和为,满足,且,则中最大的是(    )

A

B

C

D

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1

8.某大学的名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐名同学(乘同一辆车的名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有(    )

A

B

C

D

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1

11.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为(    )

A

B

C

D

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1

12.已知是定义域,值域都为的函数,

    满足,则下列不等式正确的是(   )

A

B

C

D

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1

9.展开式中常数项为(    )

A252

B-252

C160

D-160

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1

10.命题无实数解,命题无实数解. 则下列命题错误的是(    )

A

B(¬)或

C且(¬

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知向量,则上的投影等于______________.

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1

14.xy满足约束条件,则的取值范围为____________.

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15.已知边长为的菱形中,,沿对角线折成二面角为的四面体,则四面体的外接球的表面积为________.

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16.在中,角ABC的对边分别是abc,已知,则角______________.

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