单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
21.(本题有三个小题,请任选两题作答,如果全做,则按前两题计分)
(1)在直角坐标系中,△OAB的顶点坐标O(0 , 0),A(2,0),B(1,),求
△OAB在矩阵MN的作用下变换所得到的图形的面积,其中矩阵M =,N =
。
(2)过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线相交于A、B两点。求线段AB的长。
(3)证明不等式:。
分值: 14分
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1
17.如图:PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,PD与平面ABCD所成角是30°,点F是PB的中点,点E在边BC上移动。
(Ⅰ)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(Ⅱ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF;
(Ⅲ)当BE等于何值时,二面角P-DE-A的大小为45°。
分值: 13分
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1
19. 已知双曲线的方程为
,椭圆
长轴的两个端点恰好为双曲线
的两个焦点。
(Ⅰ)如果椭圆的两个焦点又是双曲线的两个顶点,求椭圆
的方程;
(Ⅱ)如果椭圆的方程为
,且椭圆
上存在两点A,B关于直线
对称,求
取值范围。
分值: 13分
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1
20.已知函数,
,和直线
:
.又
.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)是否存在k的值,使直线既是曲线y=f(x)的切线,又是y=g(x) 的切线;如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由。
(Ⅲ)如果对于所有的x,都有
成立,求k的取值范围。
分值: 14分
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