理科数学 2010年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
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预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

5．已知数列的通项公式为，其前n项和为，则使成立的n的最小值为（）

D10

正确答案

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知识点

等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

分值: 5分

9. 如果x、y满足，则有（）

正确答案

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知识点

其它不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

3．若的展开式的第3项为12，则x等于（）

正确答案

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知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：单选题

分值: 5分

2．在中,,如果,那么“”是“为直角三角形”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不是充分又不是必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定

题型：单选题

分值: 5分

8．下图中,阴影部分的面积是（）

A20

B24

正确答案

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知识点

定积分的简单应用

题型：单选题

分值: 5分

10．现要给四棱锥的五个面涂上颜色，要求相邻的面涂不同的颜色，可供选择的颜色共有4种，则不同的涂色方案的种数共有（）

A36

B48

C72

D96

正确答案

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知识点

排列、组合及简单计数问题

题型：单选题

分值: 5分

1．设全集两个集合，，则等于（）

A{1}

B{1，3，4}

C{2}

D{3，4}

正确答案

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知识点

交、并、补集的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

4．抛物线上点到焦点F的距离为（）

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

分值: 5分

6．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）

正确答案

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知识点

古典概型的概率

题型：单选题

分值: 5分

7．已知函数则下列正确的是（）

A是偶函数，有最大值为

B是偶函数，有最小值为

C是偶函数，有最大值为2

D是奇函数，没有最小值

正确答案

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知识点

函数奇偶性的判断二次函数在闭区间上的最值三角函数的最值

填空题本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

15．已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（）（写出所有正确结论的编号）。

①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；

④每个面都是等腰三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体。

正确答案

①③④⑤

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知识点

棱柱的结构特征简单空间图形的三视图

题型：填空题

分值: 4分

13．如图，是一程序框图，则输出结果为（）。

正确答案

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知识点

程序框图

题型：填空题

分值: 4分

14．设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，那么△的面积是（）。

正确答案

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知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

分值: 4分

12．一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是（）。

正确答案

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分层抽样方法

题型：填空题

分值: 4分

11．复数等于（）。

正确答案

-1

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知识点

复数代数形式的乘除运算

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

18. 已知正数数列中，.若关于的方程有相等的实根。

（Ⅰ）求的通项公式。

（Ⅱ）求证。

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

题型：简答题

分值: 14分

21.（本题有三个小题，请任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）

（1）在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标O（0 , 0），A（2，0），B（1，），求
△OAB在矩阵MN的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵M =，N = 。

（2）过点P（－3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线相交于A、B两点。求线段AB的长。

（3）证明不等式：。

正确答案

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由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 13分

17．如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。

（Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；

（Ⅲ）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°。

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

分值: 13分

16. 设函数f（x）=，其中向量,.

（1）求f（）的值及f（x）的最大值。

（2）求函数f（x）的单调递增区间。

正确答案

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知识点

三角函数的化简求值正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

题型：简答题

分值: 13分

19. 已知双曲线的方程为，椭圆长轴的两个端点恰好为双曲线的两个焦点。

（Ⅰ）如果椭圆的两个焦点又是双曲线的两个顶点，求椭圆的方程;

（Ⅱ）如果椭圆的方程为，且椭圆上存在两点A，B关于直线对称，求取值范围。

正确答案

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椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

分值: 14分

20.已知函数,,和直线： .又.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）是否存在k的值，使直线既是曲线y=f（x）的切线，又是y=g（x）的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由。

（Ⅲ）如果对于所有的x,都有成立，求k的取值范围。

正确答案

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导数的几何意义导数的运算不等式恒成立问题

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