• 理科数学 2010年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集两个集合,则 等于(     )

A{1}

B{1,3,4}

C{2}

D{3,4}

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1

2.在中,,如果,那么“”是“为直角三角形”的(     )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不是充分又不是必要条件

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1

3.若的展开式的第3项为12,则x等于(     )

A

B

C

D2

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1

4.抛物线上点到焦点F的距离为(     )

A1

B2

C4

D8

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1

5.已知数列的通项公式为,其前n项和为,则使成立的n的最小值为(     )

A7

B8

C9

D10

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1

6.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(    )

A

B

C

D

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1

7.已知函数则下列正确的是(      )

A是偶函数,有最大值为

B是偶函数,有最小值为

C是偶函数,有最大值为2

D是奇函数,没有最小值

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1

8.下图中,阴影部分的面积是 (     )

A20

B24

C

D

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1

9. 如果x、y满足,则有(     )

A

B

C

D

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1

10.现要给四棱锥的五个面涂上颜色,要求相邻的面涂不同的颜色,可供选择的颜色共有4种,则不同的涂色方案的种数共有(     )

A36

B48

C72

D96

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填空题 本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

11.复数等于(         )。

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1

12.一个公司共有1 000名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本,已知某部门有200名员工,那么从该部门抽取的工人数是(         )。

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1

13.如图,是一程序框图,则输出结果为(          )。

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1

14.设是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且,那么△的面积是(         )。

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1

15.已知一几何体的三视图如下,正视图和侧视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是(    )(写出所有正确结论的编号)。

①矩形;

②不是矩形的平行四边形;

③有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体;

④每个面都是等腰三角形的四面体;

⑤每个面都是直角三角形的四面体。

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16. 设函数f(x)=,其中向量,.

(1)求f()的值及f(x)的最大值。

(2)求函数f(x)的单调递增区间。

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1

17.如图:PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,PD与平面ABCD所成角是30°,点F是PB的中点,点E在边BC上移动。

(Ⅰ)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;

(Ⅱ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF;

(Ⅲ)当BE等于何值时,二面角P-DE-A的大小为45°。

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1

18. 已知正数数列中,.若关于的方程有相等的实根。

(Ⅰ)求的通项公式。

(Ⅱ)求证 

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1

19. 已知双曲线的方程为,椭圆长轴的两个端点恰好为双曲线的两个焦点。

(Ⅰ)如果椭圆的两个焦点又是双曲线的两个顶点,求椭圆的方程;

(Ⅱ)如果椭圆的方程为,且椭圆上存在两点A,B关于直线对称,求取值范围。

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.(本题有三个小题,请任选两题作答,如果全做,则按前两题计分)

(1)在直角坐标系中,△OAB的顶点坐标O(0 , 0),A(2,0),B(1,),求
△OAB在矩阵MN的作用下变换所得到的图形的面积,其中矩阵M =,N = 。

(2)过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线相交于A、B两点。求线段AB的长。

(3)证明不等式:

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.已知函数,,和直线 .又.   

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)是否存在k的值,使直线既是曲线y=f(x)的切线,又是y=g(x) 的切线;如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由。

(Ⅲ)如果对于所有的x,都有成立,求k的取值范围。

分值: 14分 查看题目解析 >
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