理科数学 热门试卷

16. 设函数f（x）=，其中向量,.

（1）求f（）的值及f（x）的最大值。

（2）求函数f（x）的单调递增区间。

17．如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。

（Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；

（Ⅲ）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°。

18. 已知正数数列中，.若关于的方程有相等的实根。

（Ⅰ）求的通项公式。

（Ⅱ）求证 。

19. 已知双曲线的方程为，椭圆长轴的两个端点恰好为双曲线的两个焦点。

（Ⅰ）如果椭圆的两个焦点又是双曲线的两个顶点，求椭圆的方程;

（Ⅱ）如果椭圆的方程为，且椭圆上存在两点A，B关于直线对称，求取值范围。

21.（本题有三个小题，请任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）

（1）在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标O（0 , 0），A（2，0），B（1，），求
△OAB在矩阵MN的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵M =，N = 。

（2）过点P（－3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线相交于A、B两点。求线段AB的长。

（3）证明不等式：。