理科数学 热门试卷

（12分）

某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：

以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.

（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101～400之间的概率；

（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？

（12分）

已知等比数列中，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19．（12分）

如图，在多面体中，四边形为菱形，

，且平面平面.

（1）求证：；

（2）若，求二面角

的余弦值.

（12分）

已知椭圆过点，且两个焦点的坐标分别为.

（1）求的方程；

（2）若为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求证：四边形的面积为定值.

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.

（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；

（2）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.

（12分）

已知函数.

（1）当时，若函数恰有一个零点，求的取值范围；

（2）当时，恒成立，求的取值范围.