• 理科数学 2018年高三山西省第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

已知单元素集合,则

A0

B-4

C-4或1

D-4或0

分值: 5分 查看题目解析 >
1

某天的值日工作由4名同学负责,且其中1人负责清理讲台,另1人负责扫地,其余2人负责拖地,则不同的分工共有

A6种

B12种

C18种

D24种

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1

已知函数,若,则的大小关系是

A

B

C

D

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1

在平行四边形中,点的中点,的交点为,设,则向量

A

B

C

D

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1

已知抛物线,过点的直线与相交于两点,为坐标原点,若,则的取值范围是

A

B

C

D

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1

《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓,例如:将底

面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相

对的棱刨开,得到一个阳马(底面是长方形,且有一条侧棱与

底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均匀直角三角形的四

面体).在如图所示的堑堵中,

,则阳马的外接球的表面积是

A

B

C

D

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1

满足约束条件,则的取值范围是

A

B

C

D

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1

执行如图所示的程序框图,如果输入的是10,则与输出结

的值最接近的是

A

B

C

D

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1

中,点为边上一点,若

,则的面积是

A

B

C

D

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1

某市1路公交车每日清晨6:30于始发站A站发出首班车,随后每隔10分钟发出下一班车.甲、乙二人某日早晨均需从A站搭乘该公交车上班,甲在6:35-6:55内随机到达A站候车,乙在6:50-7:05内随机到达A站候车,则他们能搭乘同一班公交车的概率是

A

B

C

D

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1

如图,中,,若其顶点

轴上运动,顶点轴的非负半轴上运动.设顶点的横坐标非负,纵

坐标为,且直线的倾斜角为,则函数的图象大致是

A

B

C

D

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1

定义在上的函数满足,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是

A

B

C

D-1

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

在复平面内,复数对应的点位于第三象限,则实数的取值范围是         

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1

已知,则         

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1

过双曲线的右焦点,且斜率为

2的直线与的右支有两个不同的公共点,则双曲线离心率

的取值范围是         

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1

一个正方体的三视图如图所示,若俯视图中正六边形的边长

为1,则该正方体的体积是         

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(12分)

已知等比数列中,.

(1)求的通项公式;

(2)设,求数列的前项和.

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1

(12分)

某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费10元;重量超过的包裹,除收费10元之外,超过的部分,每超出(不足,按计算)需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下:

以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.

(1)计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101~400之间的概率;

(2)①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;

②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人,每人每天揽件不超过150件,工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,并判断裁员是否对提高公司利润更有利?

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1

19.(12分)

如图,在多面体中,四边形为菱形,

,且平面平面.

(1)求证:

(2)若,求二面角

的余弦值.

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1

(12分)

已知椭圆过点,且两个焦点的坐标分别为.

(1)求的方程;

(2)若上的三个不同的点,为坐标原点,且,求证:四边形的面积为定值.

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1

(12分)

已知函数.

(1)当时,若函数恰有一个零点,求的取值范围;

(2)当时,恒成立,求的取值范围.

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1

[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为:为参数,),将曲线经过伸缩变换:得到曲线.

(1)以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,求的极坐标方程;

(2)若直线为参数)与相交于两点,且,求的值.

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1

[选修4-5:不等式选讲](10分)

已知函数.

(1)若的最小值不小于3,求的最大值;

(2)若的最小值为3,求的值.

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