理科数学 热门试卷

答案（1）样本中包裹件数在之间的天数为48，频率，

故可估计概率为，

显然未来3天中，包裹件数在之间的天数服从二项分布，

即，故所求概率为；

故公司平均每日利润的期望值为（元）

因，故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.

答案（1）设等比数列的公比为，则，

因为，所以，

因为，解得，

所以；

（2），

设，则，

.

答案（1）证明：

连接，由四边形为菱形可知，

∵平面平面，且交线为，

∴平面，∴，

又，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴；

（2）解：设，过点作的平行线，

由（1）可知两两互相垂直，

则可建立如图所示的空间直角坐标系，

设，则，

所以，

设平面的法向量为，则，即，

取，则为平面的一个法向量，

同理可得为平面的一个法向量.

则，

又二面角的平面角为钝角，则其余弦值为.

答案（1）由已知得，

∴，则的方程为；

（2）当直线的斜率不为零时，可设代入得：

，

设，则，

，

设，由，得

，

∵点在椭圆上，∴，即，∴，

，

原点到直线的距离为.

∴四边形的面积：.

当的斜率为零时，四边形的面积，

∴四边形的面积为定值.

答案（1）的普通方程为，

把代入上述方程得，，

∴的方程为，

令，

所以的极坐标方程为；

（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，

由，得，

由，得，

而，∴，

而，∴或.

答案（1）函数的定义域为，

当时，，所以，

①当时，时无零点，

②当时，，所以在上单调递增，

取，则，

因为，所以，此时函数恰有一个零点，

③当时，令，解得，

当时，，所以在上单调递减；

当时，，所以在上单调递增.

要使函数有一个零点，则即，

综上所述，若函数恰有一个零点，则或；

（2）令，根据题意，当时，恒成立，又，

①若，则时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意.

②若，则时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意.

③若，则时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意，都成立”的充要条件是，即，解得，故.

综上，的取值范围是.