• 理科数学 广州市2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共11小题,每小题5分,共55分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则

A

B

C

D

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1

2.设,其中是实数,则

A1

B

C

D

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1

3.等比数列的前项和为,若,则公比

A

B

C

D

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1

4.已知双曲线)的渐近线方程为, 则双曲线的离心率为

A

B

C

D

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1

5.若将函数的图象向左平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是

A

B

C

D

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1

6.GZ新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C三期播出, A期播出两间学校, B期,C期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有

A140种

B420种

C840种

D1680种

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1

10.已知抛物线的焦点为,准线为上一点,直线与曲线相交于两点,若,则

A

B

C

D

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1

9.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为

A7

B9

C10

D11

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1

7.已知函数 ,则函数的图象是

 

A

B

C

D

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1

11.如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积是

A

B

C

D

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1

12.若函数上单调递增,则实数的取值范围是

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

15.已知满足约束条件的最大值为4,则  .

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1

14.按照国家规定, 某种大米质量(单位:kg)必须服从正态分布, 根据检测结果可知,某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利, 若该公司有名职工, 则分发到的大米质量在kg以下的职工数大约为    .

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1

13.已知菱形的边长为 , 则________.

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1

16.在数列中,,,对所有正整数均有,则  .

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简答题(综合题) 本大题共82分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知△的内角,,的对边分别为,若.

17.求

18.若, 求.

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1

某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数依次为,其中为标准为标准. 已知甲厂执行标准生产该产品,产品的零售价为元/件; 乙厂执行标准生产该产品,产品的零售价为元/件,假定甲, 乙两厂的产品都符合相应的执行标准.

已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示:

的数学期望, 求的值;

注: ①产品的“性价比”;②“性价比”大的产品更具可购买性.

19.已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示:

的数学期望, 求的值;

20.为分析乙厂产品的等级系数,从该厂生产的产品中随机抽取件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:

用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数的数学期望;

21.在(19),(20)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可

购买性?说明理由.

注: ①产品的“性价比”;②“性价比”大的产品更具可购买性.

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1

如图, 平面平面, △是等边三角形,,

的中点.

22.求证:;

23.若直线与平面所成角的正切值为,求二面角的余弦值.

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1

已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线.

24.求曲线的方程;

25.设为曲线上的一个不在轴上的动点,为坐标原点,过点的平行

线交曲线两个不同的点, 求△面积的最大值.

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1

设函数. 若曲线在点处的切线方程为为自然对数的底数).

26.求函数的单调区间;

27.若,试比较的大小,并予以证明.

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1

选修4-4:坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l的参数方程为为参数, 曲线的极坐标方程为.

28.求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

29.设直线与曲线C相交于两点, 当变化时, 求的最小值.

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1

选修4-5:不等式选讲

已知,不等式的解集是.

30.求的值;

31.若存在实数解,求实数的取值范围.

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