• 理科数学 黄冈市2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知函数的定义域为的定义域为,则(    )

A

B

C

D

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1

2.给定下列两个命题:

:在三角形中,,则.

则下列命题中的真命题为(    )

A

B

C

D

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1

3.设是公差为正数的等差数列,若,则(     )

A120

B105

C90

D75

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1

4.若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列为真命题的是(    )

A,则

B,则

C,则

D,则

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1

5.设条件的解集是实数集;条件,则条件是条件成立的(      )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要

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1

7.已知某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面积是(     )

A

B

C

D

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1

6.函数的图象大致为(    )

A

B

C

D

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1

8.函数处取得最小值,则(     )

A是奇函数

B是偶函数

C是奇函数

D是偶函数

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1

9.在中,为斜边的中点,为斜边上一点,且,则的值为(     )

A

B16

C24

D18

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1

12.已知,又,若满足有四个,则的取值范围为(     )

A

B

C

D

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1

11.设是双曲线的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点,使为坐标原点)且,则的值为(     )

A2

B

C3

D

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1

10.设,则的大小关系是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知抛物线上一点到其焦点的距离为,则的值为          .

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1

14.设函数,若,则实数的取值范围是          .

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1

15.已知向量满足的夹角为,则的夹角为          .

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1

16.对于函数,有下列3个命题:

①任取,都有恒成立;

,对于一切恒成立;

③函数上有3个零点;

则其中所有真命题的序号是          .

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

19.对于函数,若在定义域内存在实数满足,则称为“局部奇函数”.

为定义在上的“局部奇函数”;

方程有两个不等实根;

若“”为假命题,“”为真命题,求的取值范围.

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1

的内角所对的边分别为,且.

17.求

18.若的面积为,求.

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1

在直角坐标系中,已知点,点在第二象限,且是以为直角的等腰直角三角形,点三边围成的区域内(含边界).

20.若,求

21.设,求的最大值.

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1

已知数列的前项和为,向量,且共线.

22.求数列的通项公式;

23.对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列的前项和.

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1

已知函数.

24.若对,不等式恒成立,求实数的取值范围;

25.记,那么当时,是否存在区间使得函数在区间上的值域恰好为?若存在,请求出区间;若不存在,请说明理由.

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1

已知函数.

26.若函数上是减函数,求实数的取值范围;

27.令,是否存在实数,当是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

28.当时,证明:.

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