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理科数学 黄冈市2017年高三第一次模拟考试
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理科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1.已知函数的定义域为，的定义域为，则（    ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由；

 

考查方向

本题主要考查函数的定义域，以及集合的运算.

解题思路

先求出两个函数的定义域，这是关键.然后根据集合的交、并、补运算解决.

易错点

对集合的交并补运算不熟练.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3.设是公差为正数的等差数列，若，，则（     ）

A120

B105

C90

D75

正确答案

B

解析

是公差为正数的等差数列，因为，，所以，所以，，故

考查方向

本题主要考查等差数列的通项公式.

解题思路

先由等差数列的性质得出，再由,求得公差即可.

易错点

公差是正数，所以，不符合题意.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（    ）

A若，则

B若，则

C若，则

D若，则

正确答案

C

解析

若，则或 ，故A不正确；若，则或相交，故B不正确；若，则或，故D不正确.故选C.

考查方向

本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及面面垂直的判定定理，同时考查了推理能力，属于基础题．

解题思路

通过空间直线与平面的位置关系，逐一进行验证.

易错点

无

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6.函数的图象大致为（    ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

当时，，故排除C,D.当时，，所以，故排除B.所以A选项是正确的。

考查方向

本题主要考查函数值得判断方法.

解题思路

利用排除法，即可得出答案.

易错点

无

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（     ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：由三视图得该几何体的直观图如图：其中矩形ABCD的边长AD=，AB=2，高PO=1，AO=OB=1，则PA=PB=，PD=PC，PH=2，则四棱锥的侧面S=．

考查方向

本题主要考查三视图求面积、体积.

解题思路

根据三视图得到该四棱锥的直观图，结合四棱锥的侧面积公式进行求解.

易错点

无

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2.给定下列两个命题：

；

：在三角形中，，则.

则下列命题中的真命题为（    ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

，所以，不成立.即命题为假命题。在三角形ABC中，若,则,由正弦定理得成立,即命题为真命题。

考查方向

本题主要考查对命题的真假性.

解题思路

根据条件分别判断两个命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．

易错点

无

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5.设条件的解集是实数集；条件，则条件是条件成立的（      ）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要

正确答案

C

解析

因为条件的解集是实数集，所以当时，显然满足条件；当时，，即，所以条件是条件成立的充要条件.

考查方向

本题考查命题的充分必要性，考查不等式恒成立的等价关系．数形结合的思想和等价转化的思想的运用．

解题思路

求出条件的等价条件，根据充分必要条件的定义判断即可.

易错点

容易丢掉时，也满足条件。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8.函数在处取得最小值，则（     ）

A是奇函数

B是偶函数

C是奇函数

D是偶函数

正确答案

B

解析

因为函数在处取得最小值，所以函数的图象关于对称；因此将的图象向左平移，则所得函数的图象关于轴对称，即函数是偶函数。

故本题正确答案为B。

考查方向

本题主要考查三角函数。

解题思路

通过转化得知函数函数的图象关于对称，然后利用函数的平移进行解答.

易错点

本题中，容易搞混起始函数和目标函数，或将“左负右正”的思想带进来，导致错选A

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9.在中，，，为斜边的中点，为斜边上一点，且，则的值为（     ）

A

B16

C24

D18

正确答案

D

解析

以C 为原点，CA为轴建立平面直角坐标系，则.所以直线AB的方程为.不妨设，则有，可得.所以的值为18

考查方向

本题主要考察直线方程和向量的数量积.

解题思路

通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出N的坐标，即可根据求得N的坐标．

易错点

无

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10.设，则，，的大小关系是（    ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

,

所以.

,又因为

所以.

考查方向

本题主要考查利用导数判断函数的单调性.

解题思路

要判断大小关系，可以令，然后求导，判断的单调性，进而判断所给数的大小关系.

易错点

构造函数.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

11.设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则的值为（     ）

A2

B

C3

D

正确答案

A

解析

由双曲线，得，所以,又因为，所以是以为直角的直角三角形.是双曲线右支上一点,然后由勾股定理解得，故

考查方向

本题主要考查双曲线方程及其性质.

解题思路

由已知中可得,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得是以为直角的直角三角形,进而根据是双曲线右支上的点,及双曲线的性质结合勾股定理构造方程可得,进而求出的值.

易错点

无

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

12.已知，又，若满足的有四个，则的取值范围为（     ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

的有四个，所以，函数的图像如图：

当，故要使有四个解，则一根在上，一根在中间，所以，即的取值范围为

考查方向

本题主要考查函数与方程。

解题思路

作出函数的图像，根据图像可以判断在上可有1个根，在可有3个根.根据二次函数的性质可得，求解即可得的取值范围.

易错点

无

填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

13.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则的值为          .

正确答案

解析

抛物线的准线方程为，由抛物线的定义可知A到准线的距离，解得

考查方向

本题主要考查抛物线的定义,属基础题.

解题思路

根据抛物线的定义得出A到准线的距离为，从而得出的值.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

14.设函数，若，则实数的取值范围是          .

正确答案

(-∞，-1)∪(1，+∞)

解析

根据题意可得，所以可化为 或，分别解不等式组得

考查方向

本题主要考查分段不等式的解法，转化为不等式组是解题的关键，属基础题.

解题思路

把不等式转化为两个不等式组，解不等式组即可.

易错点

分或两种情况.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

16.对于函数，有下列3个命题：

①任取，都有恒成立；

②，对于一切恒成立；

③函数在上有3个零点；

则其中所有真命题的序号是          .

正确答案

①③

解析

①函数的图像如图所示：

的最大值为1，最小值为-1，所以任取，都有恒成立，正确.

②,故不正确.

③如图所示，函数在上有3个零点

考查方向

本题考查函数的综合应用.

解题思路

①作出函数的图像，利用数形结合进行判断；②利用反例判断正误；③根据函数的图像判断即可.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

15.已知向量满足，，与的夹角为，则与的夹角为          .

正确答案

解析

由题意可知：设与的夹角为，通过运算可得，所以，即与的夹角为.

考查方向

本题主要考查向量的数量积计算

解题思路

根据向量数量积公式以及模的计算公式和向量的夹角公式即可求出.

易错点

无

简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 10分

的内角所对的边分别为，且.

17.求；

18.若，的面积为，求.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

A=

解析

解：由已知结合正弦定理可得sinC=sinAsinC﹣sinCcosA，

∵sinC≠0，∴1=sinA﹣cosA=2sin（A﹣），即sin（A﹣）=，

又∵A∈（0，π），∴A﹣∈（﹣，），∴A﹣=，      ∴A=

考查方向

本题主要考查正弦定理.

解题思路

要求角，显然从入手，利用正弦定理，将角化为边，在根据三角形内角的要求可求得答案

易错点

A﹣∈（﹣，）的范围容易疏忽.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

b=c=1

解析

S=bcsinA，即=bc，∴bc=1，①

又∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos，

即1=（b+c）2﹣3，且b，c为正数，∴b+c=2，② 由①②两式解得b=c=1.

考查方向

本题主要考查余弦定理、三角形面积公式.

解题思路

要求，需要建立两个方程，首先根据面积公式S=bcsinA，的到一个方程；其次根据余弦定理得到另一个方程，两个方程联立即可.

易错点

无

1
题型：简答题
|
分值: 12分

19.对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称为“局部奇函数”.

为定义在上的“局部奇函数”；

方程有两个不等实根；

若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围.

正确答案

解析

若p为真，则由于为的局部奇函数，从而，即在上有解

令，则

又在上递减，在上递增，从而，得

故有.

若为真，则有，得或.

又由“”为假命题，“”为真命题，则与一真一假

综上知的取值范围为或 或

考查方向

本题主要考查函数的奇偶性，复合函数的真假判断

解题思路

由题根据局部函数的定义求得命题对应的参数的取值范围，根据函数与轴有两个交点求得命题，然后根据为假命题，为真命题讨论得到对应的的取值范围．

易错点

无

1
题型：简答题
|
分值: 12分

在直角坐标系中，已知点，点在第二象限，且是以为直角的等腰直角三角形，点在三边围成的区域内（含边界）.

20.若，求；

21.设，求的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

A（1,1），B（3,3），是以为直角的等腰直角三角形且C在第二象限， ，， P是的重心，

，

考查方向

本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积的应用，属中档题.

解题思路

由题意可知 P是的重心，故解出点P的坐标，从而求出.

易错点

无

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(2) ,，

，

有线性规划知的最大值为10，此时

m+2n的最大值为

考查方向

本题考查线性规划问题，属中档题.

解题思路

首先设出点P的坐标，然后结合已知写出关于与的关系式，最后运用线性规划即可求出所求的结果.表示，利用线性规划即可求出最大值.

易错点

无

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知数列的前项和为，向量，，且与共线.

22.求数列的通项公式；

23.对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

an＝9n－8(n∈N*)

解析

解 与共线， ，

所以an＝9n－8(n∈N*)．

考查方向

本题主要考查数列的通项公式.

解题思路

利用向量关系定理、递推关系即可得出答案.

易错点

无

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

对m∈N*，若9m＜an＜92m，则9m＋8＜9n＜92m＋8.

因此9m－1＋1≤n≤92m－1.故得bm＝92m－1－9m－1.

于是Tm＝b1＋b2＋b3＋…＋bm＝(9＋93＋…＋92m－1)－(1＋9＋…＋9m－1)＝＝.

考查方向

本题主要对新数列进行研究，涉及数列的分组求和，等比数列的求和公式等.难度中等，但运算量大.

解题思路

对m∈N*，若9m＜an＜92m，则9m＋8＜9n＜92m＋8.可得bm＝92m－1－9m－1.再利用等比数列的求和公式即可得出答案。

易错点

无

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知函数.

24.若对，不等式恒成立，求实数的取值范围；

25.记，那么当时，是否存在区间使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

f(x)=x2-2x-8,

，即对恒成立，

则①或②

解得①或 ②

综合得m的取值范围为

考查方向

本题主要考察了恒成立问题，以及运算求解能力与转化思想．

解题思路

对于不等式在恒成立，可以转换为二次不等式在给定区间上恒成立问题.

易错点

无

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

当时，，

当时，，

当时，不存在区间

解析

，

，又，∴，∴在上单调递增，

，，m,n是方程-x2+(1-k)x=0的两根，x1=0,x2=2-2k

∴当时，，

当时，，

当时，不存在区间

考查方向

本题考查函数单调性的性质、值域等基础知识，以及运算求解能力与转化思想．

解题思路

利用二次函数的单调性，对分类讨论，即可得出.

易错点

无

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知函数.

26.若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

27.令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

28.当时，证明：.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：在[1，2]上恒成立，

令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得

考查方向

本题主要考查运用导数来解决函数单调性问题.

解题思路

先对函数进行求导，根据函数在上是减函数可得到其导函数在上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得的范围．

易错点

无

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

a=e2

解析

假设存在实数a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，

①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），

②当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增

∴，a=e2，满足条件．

③当时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），

综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3

考查方向

本题主要考查导数的运算和函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．

解题思路

先假设存在，然后对函数进行求导，再对的值分情况讨论函数在上的单调性和最小值，可知当能够保证当x在上有有最小值3

易错点

无

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

令F（x）=e2x﹣lnx，由上题知，F（x）min=3．令，，

当0＜x≤e时，ϕ'（x）≥0，φ（x）在（0，e]上单调递增∴

∴，即．

考查方向

本题主要考查导数的运算和函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．

解题思路

令，然后再令并求导，再由导函数来判断单调性.

易错点

如何构造函数.

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