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1.复数的实部是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2.已知集合M={x|},N={x|x≤-3},则∁R(M∪N)等于( )
正确答案
解析
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知识点
3.设m, n,l表示不同直线,表示三个不同平面,则下列命题正确是( )
正确答案
解析
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知识点
7.定义在上的函数
满足
又
,
则( )
正确答案
解析
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知识点
6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于( )
正确答案
解析
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知识点
10.某节假日,附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天,但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻,则共有多少种不同的安排方法( )
正确答案
解析
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知识点
5.设双曲线的渐近线与抛物线
相切,则该双曲线的离心率等于( )
正确答案
解析
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知识点
4.给出下面结论:
①命题p:“∃x∈R,x2-3x+2≥0”的否定为¬p:“∀x∈R,x2-3x+2<0”;
②命题:“∀x∈M,P(x)”的否定为:“∃x∈M,P(x)”;
③若¬p是q的必要条件,则p是¬q的充分条件;
④“M>N”是“㏒aM>㏒aN”的充分不必要条件。
其中正确结论的个数为( )
正确答案
解析
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知识点
9.在上可导的函数
,当
时取得极大值,当
时取得极小值,则
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
8. 已知,D是BC边上的一点,
,
,
,若记
,则用
表示
所得的结果为( )
正确答案
解析
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知识点
11.在的展开式中,只有第
项的二项式系数最大,则展开式中常数项是___________。
正确答案
15
解析
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知识点
13.在中,已知
,
,若
最长边为
,则最短边长是___________。
正确答案
解析
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知识点
12.已知函数f(x)=3x2+2x+1,若成立,则a=_______。
正确答案
,
解析
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知识点
14.已知等差数列的公差
若
则使前
项和
成立的最大正整数
是___________。
正确答案
18
解析
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知识点
15.下列4个命题:
①已知函数的图象如图所示, 则
;
②在△ABC中,∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件;
③定义域为R的奇函数,则
的图象关于点
对称;
④对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则f(x)在(a,b)内至多有一个零点;
其中正确命题序号___________。
正确答案
②
解析
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知识点
17.如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形,
,
(1)求证:CD;
(2)求AD与SB所成角的余弦值;
(3)求二面角A—SB—D的余弦值.
正确答案
解:(1)是矩形,
又
(2)DA、DC、DS两两互相垂直,
建立如图所示的空间直角坐标系
AD与SB所成的角的余弦为
(3)设面SBD的一个法向量为
又
∴设面DAB的一个法向量为
所以所求的二面角的余弦为
解析
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知识点
18. 已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分
个小组分别独立开展该种子的发芽试验,每次实验种一粒种子,如果某次没有发芽,则称该次实验是失败的。
(1)第一小组做了次实验,记该小组试验成功的次数为
,求
的概率分布列及数学期望;
(2)第二小组进行实验,到成功了次为止,求在第
次成功之前共
有次失败的概率。
正确答案
解:(1)由题意得,
列表略
因此
(2)第二小组第次试验成功,前面
次试验中有
次失败,因此所求概率
解析
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知识点
21.已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)为何值时,函数
在区间
上有零点.
正确答案
解:(1)
令
①若,则
,
的递增区间是
;
②若,则
方程的两根
,
,
当时,
∴的递增区间是
③若且
,即
时,
方程的两根
,
,
此时的递增区间为
和
④若且
即
时
此时的递增区间为;综上略
(2)问题等价于方程=0在
上有实根,
而=0
,
令,
再令,则
当时,
,
↗, 当
时,
,
↘
∴当时,
取得唯一的极大值也是
的最大值
∴当时,
∴
在
上单调递减
∴当时,
故当时,函数
在
上有零点.
解析
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知识点
16.在中,已知内角
所对的边分别为
,向量
,且
//
,
为锐角.
(1)求角的大小;
(2)设,求
的面积
的最大值.
正确答案
解:(1)由//
得
即
即锐角
.
(2)∵,∴由余弦定理
得
. 又∵
,
代入上式得
当且仅当时等号成立).
∴(当且仅当
时等号成立).
∴面积的最大值为
.
解析
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知识点
19.已知单调递增的等比数列满足:
,且
是
和
的等差中项.
(1)求数列的通项公式
;
(2)令,
,求使
成立的最小的正整数
.
正确答案
解:(1)设的公比为
,由已知,得
,
∴ ;
(2),
设 ……………………… ①
则 ……… ②
①-② 得
∴
故 ∴
,
, ∴ 满足不等式的最小的正整数
为5.
解析
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知识点
20.如图已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴是短轴的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),且交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)求证:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。
正确答案
(1)设椭圆方程为(a>b>0)
则 ∴椭圆方程
(2) ∵直线∥DM且在y轴上的截距为m,∴y=
x+m
由
∵与椭圆交于A、B两点
∴△=(2m)2-4(2m2-4)>0-2<m<2(m≠0)
(3)设直线MA、MB斜率分别为k1,k2,则只要证:k1+k2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则k1=,k2=
由x2+2mx+2m2-4=0得x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4
而k1+k2=+
=
(*)
又y1=x1+m y2=
x2+m
∴(*)分子=(x1+m-1)(x2-2)+(
x2+m -1)(x1-2)
=x1x2+(m-2)(x1+x2)-4(m-1)
=2m2-4+(m-2)(-2m)-4(m-1) =0
∴k1+k2=0,
解析
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