理科数学 2012年高三试卷

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填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．复数的实部是（）

C-1

D-4

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

2．已知集合M={x|}，N={x|x≤-3}，则∁R(M∪N)等于（）

A{x|x≤1}

B{x|x≥1}

C{x|x<1}

D{x|x>1}

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

3．设m, n，l表示不同直线,表示三个不同平面,则下列命题正确是（）

A若m l，n⊥l，则m∥n

B若m⊥,m∥，则⊥

C若⊥, ⊥，则∥

D若=m，=n，m∥n,则∥

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

7．定义在上的函数满足又，　则（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）

A12

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

10．某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表．要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（）

A336

B408

C240

D264

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

5．设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

4．给出下面结论：

①命题p：“∃x∈R，x2-3x+2≥0”的否定为¬p：“∀x∈R，x2-3x+2<0”；

②命题：“∀x∈M，P(x)”的否定为：“∃x∈M，P(x)”；

③若¬p是q的必要条件，则p是¬q的充分条件；

④“M>N”是“㏒aM>㏒aN”的充分不必要条件。

其中正确结论的个数为（）

正确答案

解析

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知识点

轨迹方程

题型：单选题

分值: 5分

9．在上可导的函数，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

8．已知，D是BC边上的一点，，，，若记，则用表示所得的结果为（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式中常数项是___________。

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

13．在中，已知，，若最长边为，则最短边长是___________。

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 5分

12．已知函数f（x）=3x2+2x+1，若成立，则a=_______。

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

14．已知等差数列的公差若则使前项和成立的最大正整数是___________。

正确答案

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知识点

变化的快慢与变化率

题型：填空题

分值: 5分

15．下列4个命题：

①已知函数的图象如图所示，则；

②在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件；

③定义域为R的奇函数，则的图象关于点对称；

④对于函数f（x）=x2+mx+n,若f（a）>0,f（b）>0,则f（x）在（a,b）内至多有一个零点；

其中正确命题序号___________。

正确答案

②

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，，

（1）求证：CD;

（2）求AD与SB所成角的余弦值;

（3）求二面角A—SB—D的余弦值．

正确答案

解：（1）是矩形，

又

（2）DA、DC、DS两两互相垂直，

建立如图所示的空间直角坐标系

AD与SB所成的角的余弦为

（3）设面SBD的一个法向量为

又

∴设面DAB的一个法向量为

所以所求的二面角的余弦为

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

18．已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次实验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次实验是失败的。

（1）第一小组做了次实验，记该小组试验成功的次数为，求的概率分布列及数学期望；

（2）第二小组进行实验，到成功了次为止，求在第次成功之前共有次失败的概率。

正确答案

解：（1）由题意得，

列表略

因此

（2）第二小组第次试验成功，前面次试验中有次失败，因此所求概率

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知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

分值: 14分

21．已知函数．

（1）求的单调递增区间；

（2）为何值时，函数在区间上有零点．

正确答案

解：（1）

令

①若，则，的递增区间是；

②若，则

方程的两根，，

当时，

∴的递增区间是

③若且，即时，

方程的两根，，

此时的递增区间为和

④若且即时

此时的递增区间为；综上略

（2）问题等价于方程=0在上有实根，

而=0，

令，

再令，则

当时，，↗，当时，，↘

∴当时，取得唯一的极大值也是的最大值

∴当时， ∴在上单调递减

∴当时，

故当时，函数在上有零点．

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知识点

组合数公式的推导

题型：简答题

分值: 12分

16．在中，已知内角所对的边分别为，向量，且//，为锐角．

（1）求角的大小；

（2）设，求的面积的最大值．

正确答案

解：（1）由//得

即

即锐角．

（2）∵，∴由余弦定理得

．又∵，

代入上式得

当且仅当时等号成立）．

∴（当且仅当时等号成立）．

∴面积的最大值为．

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

19．已知单调递增的等比数列满足：，且是和的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，，求使成立的最小的正整数．

正确答案

解：（1）设的公比为，由已知，得

，

∴　；

（2），

设　　………………………　①

则　　………　②

①－②　得　

∴　

故　　 ∴　，

，　∴　满足不等式的最小的正整数为5．

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简单复合函数的导数

题型：简答题

分值: 13分

20．如图已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍且经过点M（2,1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m≠0）,且交椭圆于A、B两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求m的取值范围；

（3）求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。

正确答案

（1）设椭圆方程为（a>b>0）

则 ∴椭圆方程

（2） ∵直线∥DM且在y轴上的截距为m，∴y=x+m

由

∵与椭圆交于A、B两点

∴△=（2m）2-4（2m2-4）>0-2<m<2（m≠0）

（3）设直线MA、MB斜率分别为k1,k2，则只要证：k1+k2=0

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则k1=,k2=

由x2+2mx+2m2-4=0得x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4

而k1+k2=+= （*）

又y1=x1+m y2=x2+m

∴（*）分子=（x1+m-1）（x2-2）+（ x2+m -1）（x1-2）

=x1x2+（m-2）（x1+x2）-4（m-1）

=2m2-4+（m-2）（-2m）-4（m-1） =0

∴k1+k2=0,

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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