单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
15.下列4个命题:
①已知函数的图象如图所示, 则
;
②在△ABC中,∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件;
③定义域为R的奇函数,则
的图象关于点
对称;
④对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则f(x)在(a,b)内至多有一个零点;
其中正确命题序号___________。
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18. 已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分
个小组分别独立开展该种子的发芽试验,每次实验种一粒种子,如果某次没有发芽,则称该次实验是失败的。
(1)第一小组做了次实验,记该小组试验成功的次数为
,求
的概率分布列及数学期望;
(2)第二小组进行实验,到成功了次为止,求在第
次成功之前共
有次失败的概率。
分值: 12分
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1
20.如图已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴是短轴的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),且交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)求证:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。
分值: 13分
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