理科数学济南市2012年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3．等差数列的前项的和为，且，则（）

A2012

B-2012

C2011

D-2011

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

2．若，

正确答案

解析

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知识点

同角三角函数间的基本关系弦切互化

题型：单选题

分值: 5分

9．设函数的最小正周期为，且，则（　　）

A在单调递减

B在单调递减

C在单调递增

D在单调递增

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

11．设下列关系式成立的是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

1．若全集为实数集，集合==（）

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

4．非零向量使得成立的一个充分非必要条件是（）

A．

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

5．已知为等比数列，，，则（）

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

7．若实数满足不等式组则的最大值是（）

A11

B23

C26

D30

正确答案

解析

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知识点

其它不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

6．函数（）

A是偶函数，且在上是减函数

B是偶函数，且在上是增函数

C是奇函数，且在上是减函数

D是奇函数，且在上是增函数

正确答案

解析

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

10．设函数有三个零点则下列结论正确的是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

12．如图，函数的图象为折线，设，则函数的图象为（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8．在的对边分别为，若成等差数列，则（）

正确答案

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知识点

正弦定理等差数列的性质及应用

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

13．不等式的解集为______________

正确答案

解析

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知识点

绝对值不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

14．在中，依次成等比数列，则B的取值范围是______

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 4分

16．下列命题中，正确的是______________

（1）平面向量与的夹角为，，，则

（2）已知，其中θ∈，则

（3）是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心

正确答案

（1）（2）（3）

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 4分

15．是定义在上的偶函数且在上递增，不等式的解集为______________

正确答案

解析

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知识点

奇偶性与单调性的综合抽象函数及其应用其它不等式的解法

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．设函数，

（1）求的周期和最大值；

（2）求的单调递增区间。

正确答案

（1），

的周期

（2）由得

所以

的增区间为

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

18．在中，

（1）若三边长构成公差为4的等差数列，求的面积

（2）已知是的中线，若，求的最小值

正确答案

（1），设三边为，

由余弦定理：

即

所以

（2）

因为，所以

所以

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知识点

任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

20．已知是函数的一个极值点．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当，时，证明：

正确答案

（Ⅰ）解：，

由已知得，解得．

当时，，在处取得极小值．

所以．

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，．

当时，，在区间单调递减；

当时，，在区间单调递增．

所以在区间上，的最小值为．

又，，

所以在区间上，的最大值为．

对于，有．

所以

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

21．已知是等比数列，公比，前项和为

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求证

正确答案

（1）

（2）设

因为，所以

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 14分

22．已知函数

（1）求的单调区间；

（2）如果当且时，恒成立，求实数的范围．

正确答案

（1）定义域为

设

① 当时，对称轴，，

所以在上是增函数

② 当时，，

所以在上是增函数

③ 当时，令得

令解得；令解得

所以的单调递增区间和；

的单调递减区间

（2）可化为（※）

设，由（1）知：

① 当时，在上是增函数

若时，；所以

所以，当时，※式成立

② 当时，在是减函数，

所以※式不成立

综上，实数的取值范围是．

解法二：可化为

设

令

，

所以

在

由洛必达法则

所以

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

19．数列的前项的和为，对于任意的自然数，

（I）求证：数列是等差数列，并求通项公式

（II）设，求和

正确答案

（I）令

（2）-（1）：

是等差数列

（II）

---①

---②

① -②

所以

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的判断与证明错位相减法求和

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正确答案

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