理科数学 热门试卷

填空题：本大题共4小题，每小题5分. 共20分。请将正确答案填写在横线上。

已知向量，向量的夹角是，，则= ________。

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，其中．已知投篮一次得分的期望是2，则的最大值是________。

展开式中的常数项为         。

若定义域为的偶函数满足，且当时，，则方程在内的根的个数是________。

解答题：本大题共7小题，共70分。17-21为必做题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

(本小题满分12分)

在锐角中，

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，求的取值范围。

(本小题满分12分)

    在数列中，，，且（）．

（Ⅰ）设（），证明是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．

（本题满分12分）

    如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且平面，，与底面所成角为.

（I）证明：平面平面；

（II）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

(本小题满分12分)

    已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4.

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x＝4上不同于点(4，0)的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论．

(本小题满分12分)

    设和是函数的两个极值点,其中,.

(Ⅰ) 求的取值范围;

(Ⅱ) 若,求的最大值.

(请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分)

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为

(Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程；

(Ⅱ)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.