• 理科数学 2018年高三宁夏一模试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.

选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

,则

A

B

C

D

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1

2.为虚数单位,复数在复平面内对应的点所在象限为

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3. 对于命题,使得,则

A

B

C

D

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1

6. 设满足  则

A有最小值,最大值

B有最大值,无最小值

C有最小值,无最大值

D有最小值,无最大值

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1

5. 已知点在幂函数的图象上,设

,则的大小关系为

A

B

C

D

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1

4. 设平面向量,若,则等于

A

B

C

D

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1

7. 两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且有一个靠窗,已知火车上的座位如图所示,则下列座位号码符合要求的应当是

A

B

C

D

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1

8. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A

B

C

D

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1

9. 公元前世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边

形和正十边形的作图,发现了黄金分割约为

这一数值也可以表示为,若

A

B

C

D

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1

10. 函数

部分图象如图所示,则

A

B

C

D

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1

12. 已知函数在定义域内有个零点,则实数的取值范围为

A

B

C

D

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1

11. 若圆上至少有三个不同点到

直线:的距离为,则直线的倾斜角的

取值范围是

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 等差数列中,,则该数列的前项的和__________.

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1

14. 已知,方程表示圆,则圆心坐标是_________

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15. 若正三棱柱的底面边长为,高为,则此正三棱柱的外接球的体积为

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16. 已知椭圆具有如下性质:若椭圆的方程为,则椭圆在其上一点处的切线方程为,试运用该性质解决以下问题:

椭圆,点在第一象限中的任意一点,过的切线 分别与轴和轴的正半轴交于两点,则面积的最小值为__________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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18. (本小题满分12分)

已知数列满足成等比数列,是公差不为的等差数列.

(1)求数列的通项公式

(2)求数列的前项的和

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1

17. (本小题满分12分)

所对的边分别为

(1)求角的大小;

(2)若,求的面积.

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19. (本小题满分12分)

如图在棱锥中,为矩形,

与面角,与面角.

(1)在上是否存在一点,使,若

存在确定点位置,若不存在,请说明理由;

(2)当中点时,求二面角的余弦值.

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20. (本小题满分12分)

已知两点分别在轴和轴上运动,且,若动点满足.

(1)求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程;

(2)一条纵截距为2的直线与曲线C交于P,Q两点,若以PQ直径的圆恰过原点,求出直线方程.

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21.(本小题满分12分)

已知函数,其中为常数,为自然对数的底数.

(1)若在区间上的最大值为,求的值;

(2)当时,判断方程是否有实根?若无实根请说明理由,若有实根请给出根的个数.

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22.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程

在极坐标系中,已直曲线C,将曲线C上的点向左平移一个单位,然后纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到曲线C1,又已知直线,且直线C1交于A、B两点,

(1)求曲线C1的直角坐标方程,并说明它是什么曲线;

(2)设定点, 求的值;

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23.(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲

已知函数

(1)当时,求函数的定义域;

(2)若关于的不等式的解集是R,求m的取值范围.

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