理科数学 2018年高三宁夏一模试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

若，则

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

2．为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

7. 两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

10. 函数的

部分图象如图所示，则

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

3. 对于命题，使得，则是

A，

B，

C，

D，

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

4. 设平面向量，若，则等于

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

5. 已知点在幂函数的图象上，设

，则的大小关系为

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

6. 设满足则

A有最小值，最大值

B有最大值，无最小值

C有最小值，无最大值

D有最小值，无最大值

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

9. 公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边

形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为，

这一数值也可以表示为，若，

则

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

12. 已知函数在定义域内有个零点，则实数的取值范围为

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

11. 若圆上至少有三个不同点到

直线:的距离为,则直线的倾斜角的

取值范围是

正确答案

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13. 等差数列中，，则该数列的前项的和__________.

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

14. 已知,方程表示圆，则圆心坐标是_________

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

15. 若正三棱柱的底面边长为，高为，则此正三棱柱的外接球的体积为

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

16. 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：

椭圆，点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为__________.

正确答案

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18. （本小题满分12分）

已知数列满足，成等比数列，是公差不为的等差数列.

（1）求数列的通项公式

（2）求数列的前项的和

正确答案

18.设等差数列的公差为，

则，

即，

又成等比数列，

整理的：，又

（Ⅱ）

=++

题型：简答题

分值: 12分

19. （本小题满分12分）

如图在棱锥中，为矩形，面，

，与面成角，与面成角.

（1）在上是否存在一点，使面，若

存在确定点位置，若不存在，请说明理由；

（2）当为中点时，求二面角的余弦值.

正确答案

19.（Ⅰ）法一：要证明PC⊥面ADE，易知AD⊥面PDC，即得AD⊥PC，故只需即可，所以由,即存在点E为PC中点 …6分

法二：建立如图所示的空间直角坐标系D－XYZ，

由题意知PD＝CD＝1，

，设，，

由，得，

即存在点E为PC中点。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，

，，，

设面ADE的法向量为，面PAE的法向量为

由的法向量为得，得

同理求得所以

故所求二面角P－AE－D的余弦值为.

题型：简答题

分值: 12分

20. （本小题满分12分）

已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.

（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；

（2）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程.

正确答案

(Ⅰ) 因为

即

所以

又因为,所以

即:,即

所以椭圆的标准方程为…………………………4分

(Ⅱ) 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为

联立直线和椭圆方程

得:

由,得

设

以直径的圆恰过原点

所以,

即

也即

即

将(1)式代入,得

即

得,满足（*）式，所以

所以直线

题型：简答题

分值: 12分

17. （本小题满分12分）

在所对的边分别为且，

（1）求角的大小；

（2）若，，求及的面积.

正确答案

17，，

由正弦定理可得，

又，，，

，，所以，故.

（Ⅱ），，由余弦定理可得：

，即

解得或（舍去），故.

所以.

题型：简答题

分值: 12分

21．（本小题满分12分）

已知函数，其中为常数，为自然对数的底数．

（1）若在区间上的最大值为，求的值；

（2）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．

正确答案

（Ⅰ），，

①当时，≥0，从而在上单调递增，∴舍；

②当时，在上递增，在上递减，，令，得

（Ⅱ）当时，，

当0>0；当x>1时。<0，∴是在定义域上唯一的极（大）值点，则

∴||≥1，又令，，，

∴方程无解．

题型：简答题

分值: 0分

23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲

已知函数

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若关于的不等式的解集是R，求m的取值范围.

正确答案

（1）由已知得当时，不等式等价于以下三个不等式的并集

或或

解得定义域为.

解（2）不等式即

即

∵恒有

不等式的解集为

∴解得的取值范围为.

题型：简答题

分值: 10分

22．(本小题满分10分)选修4-4：极坐标与参数方程

在极坐标系中，已直曲线C,将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线，且直线与C1交于A、B两点，

（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；

（2）设定点, 求的值；

正确答案

（1）曲线的直角坐标方程为，即∴曲线的直角坐标方程为∴曲线是焦点,长轴长为4的椭圆.

（2）将直线的参数方程代入曲线的方程中得，

设对应的参数为、∴，

∴.

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