理科数学杭州市2010年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．设全集（）

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2．已知，则向量在向量上的投影为（）

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5．设命题P：如果是可导函数，则是函数在处取得极值的充要条件；命题Q：在中，成立的充分不必要条件，则（）

AP假Q真

BP且Q为真

CP或Q为假

DP真Q假

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3. 如图，程序框图执行后，其循环体执行的次数是（）

A500

B499

C1000

D998

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4．已知是方程的两根，且，则（）

A或

B或

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8．定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意实数都有，且,，则的值为（）

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7．已知无穷等比数列的前项的积为，且，，，则这个数列中使>1成立的最大正整数的值等于（）

A2008

B2009

C4016

D4017

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10．设，定义，如果对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

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6．将连续个正整数填入的方格中，使其每行、每列、每条对角线上的各数之和都相等，这个正方形叫做阶幻方数阵，记为阶幻方数阵对角线上各数之和，如图就是一个3阶幻方数阵，可知。若将等差数列3，4，5，6，的前16 项填入方格中，可得到一个4阶幻方数阵，则（）

A44

B42

C40

D36

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9．在计算机算法语言中有一种函数叫做取整函数，是不超过的最大整数．

例如：．设函数，则函数的值域为（）

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填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

11.定义：.若复数满足，则等于（）

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16．设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值是（）.

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17．已知如图，的外接圆的圆心为,,则等于（）

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13. 曲线在处的切线与轴、轴围成的面积是（）

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12.在一个样本的频率分布直方图中，共有4个小矩形，这4个小矩形的面积由小到大成等差数列.已知，且样本容量为300，则小矩形面积最大的一组的频数为（）

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15．2009年浙江省新课程自选模块考试试卷中共有18道试题，要求考生从中选取6道题进行解答，其中考生甲第1，2，9，15，16，17，18题一定不选，考生乙第3，9，15，16，17，18题一定不选，且考生甲与乙选取的6道题没有一题是相同的，则满足条件的选法种数共有（）（用数字作答）

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14．若的二项展开式中的系数为，则（）（用数字作答）

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简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．若，其中，函数的图象关于直线对称.

（1）求的解析式；

（2）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象；若函数，的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.

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22．已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为。

（1）当时，求函数的值域；

（2）证明：函数在其定义域上是增函数；

（3）在（1）的条件下，设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围。

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21．设函数的定义域为，当时，，且对于任意的实数、，都有．

（1）求；

（2）试判断函数在上是否存在最小值，若存在，求该最小值；若不存在，说明理由；

（3）设数列各项都是正数，且满足，（），又设，，，当时，试比较与的大小，并说明理由。

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20．设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为

（1）求证：；

（2）若函数的递增区间为，求的取值范围。

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19．设数列满足，，，其中、为实数，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，，求数列的前项的和；

（3）在（2）的条件下，若存在自然数使对恒成立，求的最小值。

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