理科数学杭州市2010年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．设全集（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

2．已知，则向量在向量上的投影为（）

正确答案

解析

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知识点

平面向量数量积的运算

题型：单选题

分值: 5分

5．设命题P：如果是可导函数，则是函数在处取得极值的充要条件；命题Q：在中，成立的充分不必要条件，则（）

AP假Q真

BP且Q为真

CP或Q为假

DP真Q假

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

4．已知是方程的两根，且，则（）

A或

B或

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

8．定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意实数都有，且,，则的值为（）

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

6．将连续个正整数填入的方格中，使其每行、每列、每条对角线上的各数之和都相等，这个正方形叫做阶幻方数阵，记为阶幻方数阵对角线上各数之和，如图就是一个3阶幻方数阵，可知。若将等差数列3，4，5，6，的前16 项填入方格中，可得到一个4阶幻方数阵，则（）

A44

B42

C40

D36

正确答案

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知识点

等差数列的性质及应用进行简单的演绎推理

题型：单选题

分值: 5分

9．在计算机算法语言中有一种函数叫做取整函数，是不超过的最大整数．

例如：．设函数，则函数的值域为（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

3. 如图，程序框图执行后，其循环体执行的次数是（）

A500

B499

C1000

D998

正确答案

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知识点

函数的值域

题型：单选题

分值: 5分

7．已知无穷等比数列的前项的积为，且，，，则这个数列中使>1成立的最大正整数的值等于（）

A2008

B2009

C4016

D4017

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

10．设，定义，如果对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

16．设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值是（）.

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

17．已知如图，的外接圆的圆心为,,则等于（）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

13. 曲线在处的切线与轴、轴围成的面积是（）

正确答案

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知识点

导数的几何意义

题型：填空题

分值: 4分

15．2009年浙江省新课程自选模块考试试卷中共有18道试题，要求考生从中选取6道题进行解答，其中考生甲第1，2，9，15，16，17，18题一定不选，考生乙第3，9，15，16，17，18题一定不选，且考生甲与乙选取的6道题没有一题是相同的，则满足条件的选法种数共有（）（用数字作答）

正确答案

1974

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 4分

14．若的二项展开式中的系数为，则（）（用数字作答）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

11.定义：.若复数满足，则等于（）

正确答案

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知识点

解三角形的实际应用

题型：填空题

分值: 4分

12.在一个样本的频率分布直方图中，共有4个小矩形，这4个小矩形的面积由小到大成等差数列.已知，且样本容量为300，则小矩形面积最大的一组的频数为（）

正确答案

120

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知识点

二次函数的应用

简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

18．若，其中，函数的图象关于直线对称.

（1）求的解析式；

（2）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象；若函数，的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.

正确答案

解：（1）

的图象关于直线对称

（2）将的图象向左平移个单位得到

再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到

函数，的图象与的图象的三个交点坐标分别为

，

则由已知结合如图图象的对称性有

得

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知识点

幂函数的图像

题型：简答题

分值: 15分

22．已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为。

（1）当时，求函数的值域；

（2）证明：函数在其定义域上是增函数；

（3）在（1）的条件下，设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）

（2）证明

（3）

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知识点

对数函数的定义

题型：简答题

分值: 15分

21．设函数的定义域为，当时，，且对于任意的实数、，都有．

（1）求；

（2）试判断函数在上是否存在最小值，若存在，求该最小值；若不存在，说明理由；

（3）设数列各项都是正数，且满足，（），又设，，，当时，试比较与的大小，并说明理由。

正确答案

（1）令,得，又

∴

（2）∵时，

∴时，得，

故对于，

任取实数，，且，则∴

∴

∴在上为增函数

∴在上存在最小值，；

（3）由得

即，又在上为增函数

∴

∴，又数列各项都是正数

∴，

∴数列为等差数列，

∵，

∴

而

当时，，

故

∴

综上，（且）

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 14分

20．设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为

（1）求证：；

（2）若函数的递增区间为，求的取值范围。

正确答案

（1），由题意及导数的几何意义得

，　①

， ②

又，可得，

即，故

由①得，代入，再由，得

， ③

将代入②得，即方程有实根．

故其判别式得

，或， ④

由③，④得；

（2）由的判别式，

知方程有两个不等实根，设为，

又由知，为方程（）的一个实根，则有根与系数的关系得

，

当或时，，

当时，，

故函数的递增区间为，由题设知，

因此，由（1）知得

的取值范围为；

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 14分

19．设数列满足，，，其中、为实数，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，，求数列的前项的和；

（3）在（2）的条件下，若存在自然数使对恒成立，求的最小值。

正确答案

（1）

（2）

（3）2

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和数列与不等式的综合

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正确答案

解析

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