• 理科数学 杭州市2010年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集(       )

A

B2

C1

D0

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1

2.已知,则向量在向量上的投影为 (     )

A

B

C

D

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1

5.设命题P:如果是可导函数,则是函数处取得极值的充要条件;命题Q:在中,成立的充分不必要条件,则  (     )

AP假Q真

BP且Q为真

CP或Q为假

DP真Q假

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1

3. 如图,程序框图执行后,其循环体执行的次数是(     )

A500

B499

C1000

D998

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1

4.已知 是方程的两根,且,则(    )

A

B

C

D

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1

8.定义在上的函数的图象关于点成中心对称,对任意实数都有,且,,则的值为(     )

A

B

C0

D1

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1

7.已知无穷等比数列的前项的积为,且,则这个数列中使>1成立的最大正整数的值等于(    )

A2008

B2009

C4016

D4017

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1

10.设,定义,如果对,不等式恒成立,则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

6.将连续个正整数填入的方格中,使其每行、每列、每条对角线上的各数之和都相等,这个正方形叫做阶幻方数阵,记阶幻方数阵对角线上各数之和,如图就是一个3阶幻方数阵,可知。若将等差数列3,4,5,6,的前16 项填入方格中,可得到一个4阶幻方数阵,则  (     )

A44

B42

C40

D36

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1

9.在计算机算法语言中有一种函数叫做取整函数, 是不超过 的最大整数.

例如:.设函数,则函数 的值域为(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

11.定义:.若复数满足,则等于 (         )

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1

16.设满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值是(         ).

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1

17.已知如图,的外接圆的圆心为,,则等于(         )

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1

13. 曲线处的切线与轴、轴围成的面积是 (          )

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1

12.在一个样本的频率分布直方图中,共有4个小矩形,这4个小矩形的面积由小到大成等差数列.已知,且样本容量为300,则小矩形面积最大的一组的频数为(        )

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1

15.2009年浙江省新课程自选模块考试试卷中共有18道试题,要求考生从中选取6道题   进行解答,其中考生甲第1,2,9,15,16,17,18题一定不选,考生乙第3,9,15,16,17,18题一定不选,且考生甲与乙选取的6道题没有一题是相同的,则满足条件的选法种数共有(        )(用数字作答)

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1

14.若的二项展开式中的系数为,则(         )(用数字作答)

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简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.若,其中,函数的图象关于直线对称.

(1)求的解析式;

(2)将的图象向左平移个单位,再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后得到的图象;若函数的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列,求的值.

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1

22.已知是方程的两个不等实根,函数的定义域为

(1)当时,求函数的值域;

(2)证明:函数在其定义域上是增函数;

(3)在(1)的条件下,设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围。

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1

21.设函数的定义域为,当时,,且对于任意的实数,都有

(1)求

(2)试判断函数上是否存在最小值,若存在,求该最小值;若不存在,说明理由;

(3)设数列各项都是正数,且满足 (),又设, 当时,试比较的大小,并说明理由。

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1

20.设函数,其图象在点处的切线的斜率分别为

(1)求证:

(2)若函数的递增区间为,求的取值范围。

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1

19.设数列满足,其中为实数,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项的和

(3)在(2)的条件下,若存在自然数使恒成立,求的最小值。

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