理科数学杭州市2010年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．设集合,则满足的集合B的个数是（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

2．“”是“函数在区间上为增函数”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

3．设,且=则（）

A0≤≤

B≤≤

C≤≤

D≤≤

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

4．已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（）

A重心外心垂心

B重心外心内心

C外心重心垂心

D外心重心内心

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

5．设函数f（x）满足f（x）=f（4 – x），当x>2时，f（x）为增函数，则a =f（1．10．9）、b =f（0．91．1）、c =f（log）的大小关系是（）

Aa>b>c

Bb>a>c

Ca>c>b

Dc>b>a

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

6．数列是等差数列，,则使的最小的的值是（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

8．函数y =f（x）的图象为C，而C关于直线x =1对称的图象为C1, 将C1向左平移1个单位后得到的图象为C2, 则C2所对应的函数为（）

Ay =f（–x）

By = f（1– x）

Cy = f（2– x）

Dy = f（3– x）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

10．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2） =3f（x），当x[0,2]时，f（x）=x2–2x，则当x[–4,–2]时f（x）的最小值是（）

A–1

B–

D–

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

7．函数是（）

A最小正周期为的奇函数

B最小正周期为的偶函数

C最小正周期为的奇函数

D最小正周期为的偶函数

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

9．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

11．方程|2x –3|=kx+a对所有实数k都有解，则a的取值范围是________________．

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 4分

16．已知定义在R上的奇函数，满足 ,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f（x）=m（m>0）在区间上有四个不同的根,则

正确答案

-8

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

12．已知，则__________

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 4分

13．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为（）．

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 4分

14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）= ，则f（3）=______

正确答案

-2

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

15．若使不等式x2-4x+3<0和x2-6x+8<0同时成立的x值，使得关于x的不等式2x2-9x+a<0也成立，则a的取值范围是________________．

正确答案

a≤9

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

17．对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，则函数f （x） = [x]称为高斯函数或取整函数，若为数列的前n项的和，则S3n =____________

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

18．已知向量，，函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．

正确答案

解：（Ⅰ）

∴函数的最小周期T=

（Ⅱ）

是三角形内角

∴ 即：

将可得：解之得：

∴

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指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 14分

19．设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|+a–1）（a<1）的定义域为A，集合B={x|cosx =1}．

（1）当a=0时，求（CUA）B；

（2）若（CUA）B恰有2个元素，求a的取值范围。

正确答案

（1）A=，∴．而B＝，

（CUA）B=

（2）由（CUA）B恰有2个元素，又∵, ∴中的两

个偶数是－2和0，∴，∴a∈．

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 14分

20．已知函数上是增函数。

（1）求实数a的取值范围；

（2）设的最小值。

正确答案

解：（1）上是增函数，

上恒成立，即恒成立，

所以

（2）设

①当

的最小值为

②当

最小值为

∴

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 15分

22．已知是直线上的三点，点不在直线上，向量满足

（1）求函数的表达式；

（2）若，证明：；

（3）若不等式对任意及都恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 15分

21．数列

（Ⅰ）求并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设

正确答案

（Ⅰ）因为所以

①当时，

＝，即

所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此

②当时，

所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此

故数列的通项公式为

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ①

②

①-②得，

所以

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二次函数的应用

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正确答案

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