理科数学 合肥市2011年高三试卷
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.若集合,则“”是“”的(    )

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

C

解析

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知识点

圆系方程
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.已知数列为等差数列,若,且它们的前n项和,有最大值,则使得的n的最小值为(    )

A11

B19

C20

D21

正确答案

C

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.已知函数,其导函数的部分图像如图所示,则函数的解析式为(     )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.把一个正方体的每个角沿各棱的中点都截去一个三棱锥,变成一个新的几何体,那么在新几何体中任意两个顶点连成直线段,则其位于正方体内部的概率为(     )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.已知i是虚数单位,若,则的值是(     )

A0

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且,则a与b的夹角为(     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的表面积是(     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.在极坐标中,过点(2,0)并且与极轴垂直的直线方程是(     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

余弦定理的应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.双曲线与椭圆的焦点相同,若过右焦点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个不同交点,则此双曲线实半轴长的取值范围是(     )

A(2,4)

B(2,4]

C  [2,4)

D(2,+∞)

正确答案

A

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.已知实数满足约束条件的最小值是(     )

A

B

C

D1

正确答案

D

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.设函数是定义在R上的奇函数,且满足。又当时,,则当,方程的根的和为___________。

正确答案

-5

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.下面是统计某地区一批数学学习是否需要帮助的学生2×2列联表,回答能否有99.9%的把握认为“数学学习是否需要帮助与性别有关。”

答:___________。(填“是”或“否”)

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.如图给出的是计算的值的一个流程图,其中判断框内的横线上应填入的条件是___________。

正确答案

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知识点

循环结构
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.下面有关四面体的命题:

①每一个四面体都有唯一的外接球;

②每一个四面体都有唯一的内切球;

③每一个四面体都有唯一的与其六条棱都相切的球;

④任何一个三棱柱都可以分解成三个等体积的四面体;

⑤对任意一个四面体,存在一个顶点,使得从该点出发的三条棱作为边长可以构成一个三角形。

其中正确命题的序号是___________。

正确答案

①②③④

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11.将关于x的多项式表示为关于y的多项式,其中,则=___________。

正确答案

1

解析

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知识点

二项式定理的应用
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 13分

19. 已知x轴上有一点列且当时,点是把线段作n等分的分点中最靠近的点,设线段的长度分别为,其中

(I)写出的表达式;

(II)记,证明:

正确答案

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知识点

对数函数的定义域
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.箱中装有12张大小、质量一样的卡片,每张卡片正面分别标有1到12中的一个号码,正面号码为n的卡片反面标的数字是,卡片正反面用颜色区分。

(I)如果任意取出一张卡片,求正面数字不大于反面数字的概率;

(II)如果有放回地抽取三张卡片,用X表示三张中正面数字不大于反面数字的张数求X的分布列和数学期望。

(III)如果同时取出两张卡片,在正面数学无3的倍数的情况下,试求他们反面数字相同的概率。

正确答案

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知识点

古典概型的概率条件概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.如图,平面BCD,AB=BC=BD=2,DE//AB,DE=1,,F为AC的中点。

        

(I)求点A到平面BCE的距离;

(II)证明:平面ABC平面ACE;

(III)求平面BCD与平面ACE所成二面角的大小。

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型:简答题
|
分值: 12分

16.如图,在海中一灯塔D的周围有两个观察站A和C。已知观察站A在灯塔D的正北5海里处,观察站C在灯塔D的正西方。海面上有一船B,在A点测得其在南偏西方向4海里处,在C点测得其在北偏西方向上。

     

(I)求两观测点A与C的距离;

(II)设

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型:简答题
|
分值: 13分

20.如图所示,点,点R在y轴上运动,点T在x轴上,N为动点,且

(I)设动点N的轨迹为曲线C,求曲线C的方程;

(II)设P,Q是曲线C上的两个动点是曲线C上一定点,若,试证明直线PQ经过定点,并求出该定点的坐标。

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型:简答题
|
分值: 13分

21.已知

(I)求函数上的最小值;

(II)存在,使得成立,求实数a的取值范围;

(III)证明:对一切,都有成立。

正确答案

解析

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知识点

对数函数的定义

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