• 理科数学 合肥市2011年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知i是虚数单位,若,则的值是(     )

A0

B

C

D

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1

2.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且,则a与b的夹角为(     )

A

B

C

D

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1

5.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的表面积是(     )

A

B

C

D

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1

4.在极坐标中,过点(2,0)并且与极轴垂直的直线方程是(     )

A

B

C

D

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1

7.双曲线与椭圆的焦点相同,若过右焦点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个不同交点,则此双曲线实半轴长的取值范围是(     )

A(2,4)

B(2,4]

C  [2,4)

D(2,+∞)

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1

3.若集合,则“”是“”的(    )

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

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1

6.已知数列为等差数列,若,且它们的前n项和,有最大值,则使得的n的最小值为(    )

A11

B19

C20

D21

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1

8.已知实数满足约束条件的最小值是(     )

A

B

C

D1

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1

9.已知函数,其导函数的部分图像如图所示,则函数的解析式为(     )

A

B

C

D

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1

10.把一个正方体的每个角沿各棱的中点都截去一个三棱锥,变成一个新的几何体,那么在新几何体中任意两个顶点连成直线段,则其位于正方体内部的概率为(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

12.设函数是定义在R上的奇函数,且满足。又当时,,则当,方程的根的和为___________。

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1

13.如图给出的是计算的值的一个流程图,其中判断框内的横线上应填入的条件是___________。

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1

15.下面有关四面体的命题:

①每一个四面体都有唯一的外接球;

②每一个四面体都有唯一的内切球;

③每一个四面体都有唯一的与其六条棱都相切的球;

④任何一个三棱柱都可以分解成三个等体积的四面体;

⑤对任意一个四面体,存在一个顶点,使得从该点出发的三条棱作为边长可以构成一个三角形。

其中正确命题的序号是___________。

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1

11.将关于x的多项式表示为关于y的多项式,其中,则=___________。

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1

14.下面是统计某地区一批数学学习是否需要帮助的学生2×2列联表,回答能否有99.9%的把握认为“数学学习是否需要帮助与性别有关。”

答:___________。(填“是”或“否”)

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.如图,平面BCD,AB=BC=BD=2,DE//AB,DE=1,,F为AC的中点。

        

(I)求点A到平面BCE的距离;

(II)证明:平面ABC平面ACE;

(III)求平面BCD与平面ACE所成二面角的大小。

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1

19. 已知x轴上有一点列且当时,点是把线段作n等分的分点中最靠近的点,设线段的长度分别为,其中

(I)写出的表达式;

(II)记,证明:

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1

16.如图,在海中一灯塔D的周围有两个观察站A和C。已知观察站A在灯塔D的正北5海里处,观察站C在灯塔D的正西方。海面上有一船B,在A点测得其在南偏西方向4海里处,在C点测得其在北偏西方向上。

     

(I)求两观测点A与C的距离;

(II)设

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1

18.箱中装有12张大小、质量一样的卡片,每张卡片正面分别标有1到12中的一个号码,正面号码为n的卡片反面标的数字是,卡片正反面用颜色区分。

(I)如果任意取出一张卡片,求正面数字不大于反面数字的概率;

(II)如果有放回地抽取三张卡片,用X表示三张中正面数字不大于反面数字的张数求X的分布列和数学期望。

(III)如果同时取出两张卡片,在正面数学无3的倍数的情况下,试求他们反面数字相同的概率。

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1

20.如图所示,点,点R在y轴上运动,点T在x轴上,N为动点,且

(I)设动点N的轨迹为曲线C,求曲线C的方程;

(II)设P,Q是曲线C上的两个动点是曲线C上一定点,若,试证明直线PQ经过定点,并求出该定点的坐标。

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1

21.已知

(I)求函数上的最小值;

(II)存在,使得成立,求实数a的取值范围;

(III)证明:对一切,都有成立。

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