单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
17.如图,平面BCD,AB=BC=BD=2,DE//AB,DE=1,
,F为AC的中点。
(I)求点A到平面BCE的距离;
(II)证明:平面ABC平面ACE;
(III)求平面BCD与平面ACE所成二面角的大小。
分值: 12分
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1
16.如图,在海中一灯塔D的周围有两个观察站A和C。已知观察站A在灯塔D的正北5海里处,观察站C在灯塔D的正西方。海面上有一船B,在A点测得其在南偏西方向4海里处,在C点测得其在北偏西
方向上。
(I)求两观测点A与C的距离;
(II)设。
分值: 12分
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1
18.箱中装有12张大小、质量一样的卡片,每张卡片正面分别标有1到12中的一个号码,正面号码为n的卡片反面标的数字是,卡片正反面用颜色区分。
(I)如果任意取出一张卡片,求正面数字不大于反面数字的概率;
(II)如果有放回地抽取三张卡片,用X表示三张中正面数字不大于反面数字的张数求X的分布列和数学期望。
(III)如果同时取出两张卡片,在正面数学无3的倍数的情况下,试求他们反面数字相同的概率。
分值: 12分
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1
20.如图所示,点,点R在y轴上运动,点T在x轴上,N为动点,且
(I)设动点N的轨迹为曲线C,求曲线C的方程;
(II)设P,Q是曲线C上的两个动点是曲线C上一定点,若
,试证明直线PQ经过定点,并求出该定点的坐标。
分值: 13分
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