理科数学 热门试卷

（Ⅰ）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型.

（Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程，由于=，

∴=563-68×6.8=100.6.

∴关于的线性回归方程为，

∴关于的回归方程为.

（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当=49时，年销售量的预报值

=576.6，

.

（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值

，

∴当=，即时，取得最大值.

故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.……12分

（Ⅰ）由题设可得，，或，.

∵，故在=处的到数值为，C在处的切线方程为

，即.故在=-处的到数值为-，C在处的切线方程为

，即.

故所求切线方程为或.

（Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：

设P（0，b）为复合题意得点，，，直线PM，PN的斜率分别为.

将代入C得方程整理得.

∴.

∴==.

当时，有=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，

故∠OPM=∠OPN，所以符合题意.

（Ⅰ）当时，，因为，所以=3，

当时，==，即，因为，所以=2，

所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，

所以=；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，

所以数列{}前n项和为= =.

见答案

（Ⅱ）如图，以G为坐标原点，分别以的方向为轴，y轴正方向，为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz，由（Ⅰ）可得A（0，－，0），E（1,0, ），F（－1,0，），C（0，，0），∴=（1，，），=（-1，-，）.…10分

故.

所以直线AE与CF所成的角的余弦值为.

（Ⅰ）设曲线与轴相切于点，则，，即，解得.

因此，当时，轴是曲线的切线.

（Ⅱ）当时，，从而，

∴在（1，+∞）无零点.

当=1时，若，则，,故=1是的零点；若，则，,故=1不是的零点.

当时，，所以只需考虑在（0,1）的零点个数.

（ⅰ）若或，则在（0,1）无零点，故在（0,1）单调，而，，所以当时，在（0，1）有一个零点；当0时，在（0，1）无零点.

（ⅱ）若，则在（0，）单调递减，在（，1）单调递增，故当=时，取的最小值，最小值为=.

①若＞0，即＜＜0，在（0,1）无零点.

②若=0，即，则在（0,1）有唯一零点；

③若＜0，即，由于，，所以当时，在（0,1）有两个零点；当时，在（0,1）有一个零点.…10分

综上，当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点.