• 2015年高考真题 理科数学 (全国新课标卷I)
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设复数z满足=,则|z|=(   )

A1

B

C

D2

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1

2. =(     )

A

B

C

D

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1

3.设命题,则为(  )

A

B

C

D

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1

4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为(  )

A0.648

B0.432

C0.36

D0.312

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1

5.已知M()是双曲线C:上的一点,是C上的两个焦点,若,则的取值范围是(   )

A(-

B(-

C

D

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1

6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有(  )

A14斛

B22斛

C36斛

D66斛

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1

9.执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=(   )

A5

B6

C7

D8

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1

8.函数=的部分图像如图所示,则的单调递减区间为(  )

A

B

C

D

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1

7.设所在平面内一点,则(  )

A

B

C

D

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1

10.的展开式中,的系数为(   )

A10

B20

C30

D60

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1

11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20,则r=(   )

A1

B2

C4

D8

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1

12.设函数=,其中a1,若存在唯一的整数,使得0,则的取值范围是(  )

A[-,1)

B[-

C[

D[,1)

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若函数f(x)=为偶函数,则a=

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1

14.一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为           .

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1

15.若满足约束条件,则的最大值为            .

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1

16.在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是         .

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

为数列{}的前项和.已知>0,=.

17.求{}的通项公式;

18.设 ,求数列{}的前项和.

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1

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.表中w1 =1, , =

22.根据散点图判断,,哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);

23.根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;

24.已知这种产品的年利润z与x,y的关系为 ,根据(II)的结果回答下列问题:

(i)当年宣传费时,年销售量及年利润的预报值时多少?

(ii)当年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?

附:对于一组数据,,……,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

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1

如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.

19.证明:平面AEC⊥平面AFC;

20.求直线AE与直线CF所成角的余弦值.

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1

在直角坐标系中,曲线C:y=与直线>0)交与M,N两点,

25.当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;

26.y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.

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1

已知函数f(x)=.

27.当a为何值时,x轴为曲线 的切线;

28.用  表示m,n中的最小值,设函数 ,讨论h(x)零点的个数.

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1

选修4-1:几何证明选讲

如图,AB是的直径,AC是的切线,BC交于E.

请回答29-30题

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,直线:=2,圆,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

请回答31-32题

选修4—5:不等式选讲

已知函数=|x+1|-2|x-a|,a>0.

请回答33-34题

29.若D为AC的中点,证明:DE是的切线;

30.若,求∠ACB的大小.

31.求的极坐标方程;

32.若直线的极坐标方程为,设的交点为, ,求的面积.

33.当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;

34.若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.

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