• 理科数学 成都市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若全集,则集合的补集为(     )

A

B

C

D

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1

2.复数(其中为虚数单位),则下列说法中正确的是(     )

A在复平面内复数z对应的点在第一象限

B复数的共轭复数

C若复数为纯虚数,则

D复数z的模

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1

3.已知函数f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=-a,则f(log3)=(    )

A

B

C

D

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1

4.已知函数定义在区间上的奇函数,则下面成立的是(     )

A

B

C

D大小不确定

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1

6.下列命题中正确的是(         )

A已知为异面直线,过空间中不在上的任意一点,可以作一个平面与都平行

B在二面角的两个半平面内分别有直线,则二面角是直二面角的充要条件是

C已知异面直线,分别在上的线段的长分别为4和2,的中点分别为,则

D正三棱锥的内切球的半径为1,则此正三棱锥的体积最小值

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1

5.若实数满足 且的最小值为3,则实数=(     )

A

B

C3

D5

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1

7.函数的图像因酷似汉字的“囧”字,而被称为“囧函数”。则方程的实数根的个数为(      )

A1

B2

C3

D4

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1

9.已知函数定义域为,且函数的图象关于直线对称,当时,,(其中的导函数),若,则的大小关系是(     )

Aa>b>c

Bb>a>c

Cc>b>a

Dc>a>b

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1

10.若存在区间[m,n],使得函数定义域为[m,n]时,其值域为,则称区间[m,n]为函数的“倍区间”.已知函数,则的“5倍区间”的个数是(     )

A0

B1

C2

D3

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1

8.已知数列的前项和,正项等比数列中,,则(     )

An-1

B2n-1

Cn-2

Dn

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知的三内角所对边长分别为是,设向量,若,则角的大小为

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1

12.某几何体的三视图如下(单位),则此几何体的表面积为

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1

14.已知函数,则关于的不等式的解集是

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1

13.公差不为0的等差数列的部分项,构成等比数列,且,则=

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1

15.已知集合M是满足下列条件的函数f(x)的全体:

(1)f(x)既不是奇函数也不是偶函数;

(2)函数f(x)有零点.

那么在函数

①f(x)=|x|-1,

②f(x)=2x-1,

③f(x)=

④f(x)=x2-x-1+ln x

中属于M的有.(写出所有符合的函数序号)

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.在数列),

(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;

(2)求数列项和.

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1

17.已知函数

(1)求的值;

(2)若对于任意的,都有,求实数的取值范围.

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1

18.随着人们对环境关注度的提高,绿色低碳出行越来越受到市民重视,为此成都市建立了公共自行车服务系统,市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡借车,初次办卡时卡内预先赠送20分,当积分为0时,借车卡将自动锁定,限制借车,用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡,为了鼓励市民租用公共自行车出行,同时督促市民尽快还车,方便更多的市民使用,公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分收费,具体扣分标准如下:

①租用时间不超过1小时,免费;

②租用时间为1小时以上且不超过2小时,扣1分;

③租用时间为2小时以上且不超过3小时,扣2分;

④租用时间超过3小时,按每小时扣2 分收费(不足1小时的部分按1小时计算).

甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,两人租车时间都不会超过3小时,设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.5和0.6;租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.4和0.2.

(1)求甲、乙两人所扣积分相同的概率;

(2)设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量,求的分布列和数学期望E

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1

20.已知函数,对于任意实数恒有

(1)求实数的取值范围;

(2)当最大时,关于的方程恰有两个不同的根,求实数的取值范围。

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1

21.已知函数

(1)实数为何值时,使得内单调递增;

(2)试比较的大小

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1

19.如图,为矩形,为梯形,平面平面

(1)若中点,求证:∥平面

(2)求平面所成锐二面角的大小.

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