理科数学 2014年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）.

正确答案

解析

对于A，在定义域内是减函数，但不具有奇偶性；

对于B，是奇函数，但定义域内不是减函数；

对于C，奇函数又是减函数的；

对于D，是奇函数，在定义域内不具有增减性.故选C.

知识点

圆与圆的位置关系及其判定

题型：单选题

分值: 5分

5．函数的图象大致是（　）.

正确答案

解析

函数的定义域是，当x<－1时，y<0,故排除A，C；当x>1时，y>0，排除B，故选D.

知识点

平行关系的综合应用

题型：单选题

分值: 5分

6．在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（）.

正确答案

解析

圆化为普通方程为，其圆心为（1,0），而点化为直角坐标为（1，），所以点到圆的圆心的距离为，故选B.

知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

7．过点（0，1）引x2+y2－4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（）.

正确答案

解析

圆的方程可化为，则圆心为C（2,0），半径r=1，A（0，1）与C（2,0）的距离为，设切点为B，则，设两条切线夹角的为，则cos=cos2=1-2=，故选D.

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

10．已知函数，，，则的最小值等于（）.

正确答案

解析

因为，所以ab=1，又因为，所以a－b>0,=,故选A.

知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

9．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝－f（x）。当x［0,1］时，f（x）＝－x，若g（x）＝f（x）－m（x＋1）在区间（－1,2］有3个零点，则实数m的取值范围是（）.

A（－，）

B（－，］

正确答案

解析

因为f（x+2）=－f（x＋1）＝f（x）,

所以函数函数f（x）是周期为2的周期函数，

因为g（x）＝f（x）－m（x＋1）在区间（－1,2］有3个零点，

所以解得，故选B.

知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

1．已知，则（）.

正确答案

解析

,所以，故选C.

知识点

两圆的公切线条数及方程的确定

题型：单选题

分值: 5分

3．下列说法错误的是（）

A若命题，则

B“”是“”的充分不必要条件

C命题“若，则”的否命题是：“若，则”

D已知，，则“”为假命题

正确答案

解析

若，则或；

若，则，故选B.

知识点

圆系方程

题型：单选题

分值: 5分

4．设，则的大小关系是（　）.

正确答案

解析

，故选D.

知识点

点与圆的位置关系

题型：单选题

分值: 5分

8．函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）.

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

正确答案

解析

由T=,所以=2，因为，故选A.

知识点

复合函数的单调性

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．某出租车公司规定乘车收费标准如下：3 km以内为起步价8元(即行程不超过3 km，一律收费8元)；若超过3 km，除起步价外，超过的部分再按1.5元/km计价；若司机再与某乘客约定按四舍五入以元计费不找零钱．已知该乘客下车时乘车里程数为7.4 km，则该乘客应付的车费为________

正确答案

15元

解析

当时，y=8；当x>3时，y=8+1.5（x-3），所以f（x）= ,故f(7.4)=8+1.5(7.4-3)=8+6.6≈15(元).

知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 5分

11．已知函数，若，则实数a等于_______

正确答案

0或2

解析

f(0)=20+1=2,f(2)=22+2a,由，所以22+2a=a2+4，解得a=0或a=2.

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 5分

12．曲线和曲线围成的图形面积是______

正确答案

解析

解得，或，则所求面积为 .

知识点

对数函数的定义

题型：填空题

分值: 5分

15．下列命题：

①函数的单调区间是 .

②函数有2个零点.

③已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是.

④若函数对任意的都有则实数的取值范围是（-].

其中正确命题的序号为_________

正确答案

②③

解析

函数的单调区间是或，所以①错；，设切点为（a，b），则切线的斜率k= ，所以，所以③正确；

=，由函数f（x）的图象可知，其图像与x轴由2个交点，所以函数f（x）有2个零点，所以②正确；因为对任意的都有所以f（x）是减函数，则

当x<1时，f(x)=(3a-1)x+4a是减函数，则3a-1<0,,解得a<；

当x≥1时，f（x）=减函数，则0<a<1；

又因为x<1时，f(x)=(3a-1)x+4a<3a-1+4a=7a-1，x=1时，f(x)= =0

而f（x）是减函数，所以7a-1>0，解得a>，

综上可知<a<,所以④错误.

知识点

诱导公式的作用

题型：填空题

分值: 5分

14．在平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线截椭圆所得弦长为______

正确答案

解析

椭圆的普通方程为，则右焦点为（1,0）；

直线的普通方程为，过（1,0）与直线平行的直线为，

由得，所以所求的弦长为.

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18．已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设，

（1）求、的值；

（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围。

正确答案

（1），

因为，对称轴为，所以在区间上是先减后增，

故，解得．

（2）由（1）可得，

所以在上有解，

可化为在上有解。

即

令，因，故，

记，对称轴为：，

因为，单调递增，

故当时，最大值为

所以的取值范围是

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

19．如图：四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.

（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF;

（2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°。

正确答案

（1）建立如图所示空间直角坐标系，

则P（0，0，1），B（0，1，0），

设

∴AF⊥PE

（2）设平面PDE的法向量为，

由得，而,

因为PA与平面PDE所成角的大小为45°，

所以sin45°= ，即，

得BE=x= ，或BE=x=（舍去）.

解析

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知识点

平行关系的综合应用

题型：简答题

分值: 13分

20．已知函数

（1）若实数求函数在上的极值；

（2）记函数，设函数的图像与轴交于点，曲线在点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为则当时，求的最小值。

正确答案

解：（1）

当时，由

若，则，所以恒成立，

所以单调递增，无极值。

若，则单调递减；

单调递增。

所以有极小值。

（2）=

令得，即

点处切线斜率：

点处切线方程：

令得，令得

所以

令

当且仅当

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

16．已知全集U=R，非空集合，.

（1）当时，求；

（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围。

正确答案

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知识点

空间图形的公理

题型：简答题

分值: 12分

17．设函数，

（1）求的周期和对称中心；

（2）求在上值域。

正确答案

解：（1）=cosx－sinx，

=（cosx+sinx）(cosx－sinx)+（cosx+sinx）2=

所以g（x）的周期T=，

由得

所以的对称中心为

（2）因为，所以，

所以

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 14分

21．已知函数，若

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围；

（3）当。

正确答案

（1）因为，

所以曲线在点处的切线方程为

（2）=，(x>0)

=，由>0得x>1, 由<0得0<x<1.

所以的单调递增区间是（1，+）,单调递减区间（0, 1）

x=1时，取得极小值.

因为函数在区间上有两个零点，

所以，解得，

所以b的取值范围是（1，

（3）当

即证：

构造函数：

当时，

所以，

又，所以

即

所以

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复合函数的单调性

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正确答案

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