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2.已知(其中为虚数单位),则实数分别为( )
正确答案
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知识点
3.命题“”的否定是( )
正确答案
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5.过点作圆的两条切线(和为切点),则( )
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6.学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序的种数为( )
正确答案
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8.正方体中,点是底面正方形内的一个动点,若直线,所成的角等于,则以下说法正确的是( )
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1.设集合,,全集,则集合中的元素共( )
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4.图㈠中阴影部分的面积是的函数,则该函数的大致图象是( )
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7.若函数与的对称轴完全相同,则函数在上的递增区间是( )
正确答案
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9.如图,给出的是计算的值的一个程序框图,则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句分别是( )
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10.对于函数,若,为某一三角形的边长,则称为“可构造三角形函数”。已知函数是“可构造三角形函数”,则实数的取值范围是( )
正确答案
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14.已知不重合的直线和平面,且,给出下列命题:
①若∥,则;
②若,则∥;
③若,则∥;
④若∥,则。
其中正确命题的是。
正确答案
①④
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11.函数的定义域为。
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12.若对于任意恒成立,则的取值范围是。
正确答案
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13.设二项式的展开式中的系数为,常数项为,若,则。
正确答案
-3
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15.已知函数,记。设,若,则的最大值为。
正确答案
5
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16.已知函数。
(1)求函数周期.单调性.对称点.对称轴。
(2)设,求的值。
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18.在公差不为0的等差数列中,,且成等比数列。
(1)求数列的通项公式;
(2)设,证明:。
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17.某单位实行休年假制度三年以来,对50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如图所示:
根据上表信息解答以下问题:
(1)该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之和,记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件,求事件发生的概率;
(2)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之差的绝对值。求随机变量的分布列及数学期望。
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19.如图,在侧棱垂直于底面的四棱柱中,,是的中点,是平面与直线的交点。
(1)证明:;
(2)证明:平面;
(3)求与平面所成的角的正弦值。
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20.已知点在椭圆上,过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点。
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆经过原点的弦,且,,试判断是否为定值?若为定值,请求出这个定值;若不是定值,请说明理由。
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21.设函数。
(1)求函数的单调区间;
(2)已知是函数在的图象上的任意两点,且满足,求的最大值;
(3)设,若对于任意给定的,方程在内有两个不同的实数根,求的取值范围。
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