理科数学 热门试卷

16．已知函数。

（1）求函数周期．单调性．对称点．对称轴。

（2）设，求的值。

18．在公差不为0的等差数列中，，且成等比数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，证明：。

17．某单位实行休年假制度三年以来，对50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如图所示：

根据上表信息解答以下问题：

（1）该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；

（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值。求随机变量的分布列及数学期望。

19．如图，在侧棱垂直于底面的四棱柱中，，是的中点，是平面与直线的交点。

（1）证明：；

（2）证明：平面；

（3）求与平面所成的角的正弦值。

20．已知点在椭圆上，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆经过原点的弦，且，，试判断是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由。