• 理科数学 石家庄市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 若集合(   )

A

B

C

D

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1

2.设向量,若,则(   )

A

B

C

D

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1

3.已知函数为奇函数,则(   )

A

B

C

D

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1

4.“”是“”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

5. 在中,分别是角的对边,,则(   )

A

B

C

D

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1

6. 已知函数的最小正周期为,为了得到函

的图象,只要将的图象(   )  

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

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1

7.下列四种说法中,错误的个数是(   )

的子集有个;

②命题“存在”的否定是:“不存在

③函数的切线斜率的最大值是

④已知函数满足,则

.

A

B

C

D

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1

8.曲线在点处的切线与直线围成的三角形的面积为(   )

A

B

C

D1

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1

9.等比数列中,,函数,则(   )

A

B

C

D

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1

10.已知的重心,,,则的最小值是(   )

A

B

C

D

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1

11.若函数的导函数是,则函数的单调递减区间是(    )

A

B

C

D

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1

12.设是定义在上的偶函数,且,当时,,若在区间内关于的方程,恰有个不同的实数根,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 已知,且,则_____________

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1

14.在边长为1的正三角形中,设,则.

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1

15.若在区间上是增函数,的取值范围是________________.

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1

16.函数的定义域为D,若对于任意,当时,都有,则称函数在D上为非减函数.设函数为定义在[0,1]上的非减函数,且满足以下三个条件:① ;② ; ③  当时,恒成立,则 ___________

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18. 已知:对任意,不等式恒成立;:存在,使不等式成立,若“”为真,“”为假,求实数的取值范围。

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1

19. 设函数,其中向量,向量.

(1)求的最小正周期;

(2)在中,分别是角的对边,,求的长。

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1

20.  设函数.

(1)求函数的单调区间;

(2)若恒成立,求实数的取值范围。

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1

21. 中,

(1)判断的形状;

(2)若的取值范围。

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1

22. 抛物线经过点,其中,设函数处取到极值.

(1)用表示

(2) 比较的大小(要求按从小到大排列);

(3)若,且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切,求的解析式。

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1

17.在平面直角坐标系中,.

(1)求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长;

(2)设实数满足,求的值。

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