• 理科数学 泰安市2016年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集,集合,集合,则(  )

A

B

C

D

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1

2.已知为实数,则实数t的值为(   )

A1

B

C

D[

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1

3.右图是一个程序框图,则输出S的值是(   )

A84

B35

C26

D10

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1

4.下列结论正确的是(   )

A命题“若,则”的否命题为:“若,则

B已知是R上的可导函数,则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件

C命题“存在,使得”的否定是:“对任意,均有

DD.命题“的终边在第一象限角,则是锐角”的逆否命题为真命题

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1

5.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体,它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示,则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的(  )

A

B[

C

D

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1

6.已知点及抛物线上一动点,则的最小值是(   )

A

B1

C2

D3

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1

7.已知,点满足,则的最大值为(  )

A

B

C0

D1

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1

8.分别在区间内任取两个实数,则不等式恒成立的概率为(   )

A

B

C

D[

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1

10.奇函数的定义域为R,若为偶函数,且,则的值为(   )

A2

B1

C

D

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1

9.已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是(    )

A3

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.若,则的值为__________.

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1

12.随机抽取100名年龄在…,年龄段的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示,

从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人,则在年龄段抽取的人数为  ▲  .

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1

13.设二项式的展开式中的系数为A,常数项为B,若B=44,则  ▲  .

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1

14.已知平面向量满足,且的夹角为120°,则的模的取值范围为  ▲  .

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1

15.若函数存在唯一的零点,则实数t的取值范围为  ▲  .

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 一个袋中装有7个大小相同的球,其中红球有4个,编号分别为1,2,3,4;蓝球3个,编号为2,4,6,现从袋中任取3个球(假设取到任一球的可能性相同).

I)求取出的3个球中,含有编号为2的球的概率;

(II)记为取到的球中红球的个数,求的分布列和数学期望.

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1

16.已知函数

(I)求函数的单调递减区间;

(II)在中,分别是角A、B、C的对边,,求c.

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1

18. 已知等比数列的公比,且成等差数列,数列满足: .

(I)求数列的通项公式;

(II)若恒成立,求实数m的最小值.

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1

19. 如图,在三棱锥中,平面90°,,E是AB的中点,M是CE的中点,N点在PB上,且.

(I)证明:平面平面PAB;

(II)证明:MN//平面PAC;

(III)若,求二面角的大小.

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1

20. 如图:A,B,C是椭圆的顶点,点为椭圆的右焦点,原点O到直线CF的距离为,且椭圆过点.

(I)求椭圆的方程;

(II)若P是椭圆上除顶点外的任意一点,直线CP交x轴于点E,直线BC与AP相交于点D,连结DE.设直线AP的斜率为k,直线DE的斜率为,问是否存在实数,使得成立,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.

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1

21.已知函数

(I)若函数与函数在点处有共同的切线l,求t的值;

(II)证明:

(III)若不等式对所有的都成立,求实数a的取值范围.

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