单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
12.随机抽取100名年龄在…,
年龄段的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示,
从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人,则在年龄段抽取的人数为 ▲ .
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
17. 一个袋中装有7个大小相同的球,其中红球有4个,编号分别为1,2,3,4;蓝球3个,编号为2,4,6,现从袋中任取3个球(假设取到任一球的可能性相同).
(I)求取出的3个球中,含有编
号为2的球的概率;
(II)记为取到的球中红球的个数,求
的分布列和数学期望.
分值: 12分
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1
19. 如图,在三棱锥中,
平面
90°,
,E是AB
的中点,M是CE的中点,N点在PB上,且
.
(I)证明:平面平面PAB;
(II)证明:MN//平面PAC;
(III)若,求二面角的大小.
分值: 12分
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1
20. 如图:A,B,C是椭圆的顶点,点
为椭圆的右焦点,原点O到直线CF的距离为
,且椭圆过点
.
(I)求椭圆的方程;
(II)若P是椭圆上除顶点外的任意一点,直线CP交x轴于点E,直线BC与AP相交于点D,连结DE.设直线AP的斜率为k,直线DE的斜率为
,问是否存在
实数
,使得
成立,若存在求出
的值,若不存在,请说明理由.
分值: 13分
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