理科数学 热门试卷

16．已知A，B是的两个内角，，（其中是互相垂直的单位向量），若

（1）试问是否为定值，若是定值，请求出，否则请说明理由；

（2）求的最大值，并判断此时三角形的形状。

18．移动公司进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，中奖后移动公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的某电器（可以得到三张奖券），小李抽奖后实际支出为（元）。

（1）求的分布列；

（2）试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算。

19．已知椭圆过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1，F2。且

（1）求椭圆E的方程；

（2）若M，N是直线上的两个动点，且，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由。

17．如图，P—ABCD是正四棱锥，ABCD—A1B1C1D1是正方体，其中

（1）求证

（2）求平面PAD与平面BDD1B1所成的锐二面角的正弦值大小；

（3）求B1到平面PAD的距离。

20．甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传小于万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。

（1）试解释的实际意义；

（2）设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应放入多少宣传费？