• 理科数学 合肥市2012年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

7.设函数,若,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

8.设M是内任一点,且,设的面积分别为x,y,z,且,则在平面直角中坐标系中,以x,y为坐标的点的轨迹图形是(    )

A

B

C

D

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1

9.对于集合P、Q,定义,则等于(    )

A

B

C

D

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1

10.已知是定义在(-3,3)上的奇函数,当时,那么不等式的解集是(    )

A

B

C

D

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1

1.复数的共轭复数是(    )

A

B

C

D

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1

3.如图所示,茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数学被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 (    )

A

B

C

D

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1

4.已知m,n是不重合的直线,α、β是不重合的平面,有下列命题:

①若                          

②若

③若                        

④若

其中正确的命题个数是  (    )

A1

B2

C3

D4

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1

5.一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如图所示,则它的正视图应为(  )

A

B

C

D

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1

6.定义行列式运算:将函数的图象向左平移m个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则m的最小值是(    )

A

B

C

D

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1

2.在各项都为正数的等比数列中,,前三项的和为21,则=(    )

A33

B72

C84

D189

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

12.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下图表提供的信息,可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为(     )万只。

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1

14.下图为一个算法流程图,若给出实数,输出的结果为b,则实数x的取值范围是 (    ) 。

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1

15.如图,椭圆的长轴为A1A2,短轴为B1B2,将坐标平面沿y轴折成一个二面角,使点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点,则此二面角的大小为(      )  。

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1

11.如果的展开式的常数项等于1120,那么实数a的值为(     )  。

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1

13.函数上的最大值为(    ) 。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知A,B是的两个内角,,(其中是互相垂直的单位向量),若

(1)试问是否为定值,若是定值,请求出,否则请说明理由;

(2)求的最大值,并判断此时三角形的形状。

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1

18.移动公司进行促销活动,促销方案为顾客消费1000元,便可获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为,中奖后移动公司返还顾客现金1000元,小李购买一台价格2400元的手机,只能得2张奖券,于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的某电器(可以得到三张奖券),小李抽奖后实际支出为(元)。

(1)求的分布列;

(2)试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算。

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1

19.已知椭圆过点P(3,1),其左、右焦点分别为F1,F2。且

(1)求椭圆E的方程;

(2)若M,N是直线上的两个动点,且,则以MN为直径的圆C是否过定点?请说明理由。

分值: 13分 查看题目解析 >
1

20.甲、乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数,当甲公司投入x万元作宣传时,若乙公司投入的宣传小于万元,则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险;当乙公司投入x万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于万元,则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险。

(1)试解释的实际意义;

(2)设,甲、乙公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问甲、乙两公司各应放入多少宣传费?

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1

21.已知曲线,过C上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点,点列的横坐标构成数列,其中

(1)求的关系式;

(2)求证:是等比数列;

(3)求证:

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1

17.如图,P—ABCD是正四棱锥,ABCD—A1B1C1D1是正方体,其中

                  

(1)求证

(2)求平面PAD与平面BDD1B1所成的锐二面角的正弦值大小;

(3)求B1到平面PAD的距离。

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