填空题
本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
20.若函数在定义域
内某区间
上是增函数,而
在
上是减函数,则称
在
上是“弱增函数”.已知
(
是常数,
).
(1)若是偶函数,求
应满足的条件;
(2)当时,
在
上是否是“弱增函数”,请说明理由.
分值: 14分
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1
23.已知数列中的项依次由如图所示的程序框图输出的
的值确定.
(1)分别写出数列的递推公式;
(2)写出,猜想
的一个通项公式
,并加以证明;
(3)设,是否存在
,使得对任意
都有
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
分值: 18分
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1
22.已知
是椭圆
上的三点,其中
的坐标为
,
过椭圆
的中心,且椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值;
(3)过点的直线
(斜率存在时)与椭圆
交于两点
,设
为椭圆
与
轴负半轴的交点,且
,求实数
的取值范围。
分值: 16分
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1
21.如图,一吊灯的底是直径为米的圆形,圆心为
,通过细绳悬挂在天花板上,底面呈水平状态,并且与天花板的距离(即
)为
米,在圆周上设置三个等分点
,点
为
上一点(不包含端点
),同时点
与点
均用细绳相连接,且细绳
的长度相等.设
,细绳的总长为
米.
(1)将表示成
的函数,并指出定义域;
(2)请你设计:当角正弦值的大小是多少时,细绳总长
最小,并指明此时
应为多长。
分值: 14分
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