理科数学闵行区2011年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

1．已知，是第三象限角，则__________ ．

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2．已知，若“”是“”成立的充分条件，则实数的取值范围是__________ ．

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3．函数的图像恒过定点，则点坐标是__________．

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4．已知虚数是方程的根，则__________．

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5．若的重心坐标为，则线段的中点坐标为__________ ．

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6．函数的值域是__________．

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7．等比数列共有项，其中前四项的积是，末四项的积是，则这个等比数列的各项乘积是__________．

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8．已知矩阵和，若，且，则实数的值是__________．

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9．在极坐标系中，点的坐标分别为，则两点间的距离是__________

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10．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是_______________．

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11．当为正奇数时，除以9的余数是 __________．

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12．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于的长方体框架（由24个棱长为1个单位长度的正方体框架组合而成）．一建筑工人从点沿脚手架到点，每步走1个单位长度，且不连续向上攀登，则其行走的最近路线共有__________条．

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13．在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：，由此得，两边分别相加，得
类比上述方法，请你计算“”，其结果是____________________．

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14．设非空集合满足：当时，有．给出如下四个命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则或．

其中正确命题的是_______________．

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

15．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是有一条边水平的等边三角形，则这个三角形一定是（）

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D以上都有可能

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16．如果用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程有有理根，则、、中至少有一个是偶数”．那么下列假设中正确的是（）

A假设、、都是偶数

B假设、、都不是偶数

C假设、、中至多有一个是偶数

D假设、、中至多有两个是偶数

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17．已知数列是首项为的等差数列，若该数列从第项开始为负，则公差的取值范围是（）

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18．函数有四个单调区间的充要条件是（）

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．已知，且，，求实数的值．

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20．若函数在定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，则称在上是“弱增函数”．已知（是常数，）．

（1）若是偶函数，求应满足的条件；

（2）当时，在上是否是“弱增函数”，请说明理由．

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21．如图，一吊灯的底是直径为米的圆形，圆心为，通过细绳悬挂在天花板上，底面呈水平状态，并且与天花板的距离（即）为米，在圆周上设置三个等分点，点为上一点（不包含端点），同时点与点均用细绳相连接，且细绳的长度相等．设，细绳的总长为米．

（1）将表示成的函数，并指出定义域；

（2）请你设计：当角正弦值的大小是多少时，细绳总长最小，并指明此时应为多长。

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23．已知数列中的项依次由如图所示的程序框图输出的的值确定．

（1）分别写出数列的递推公式；

（2）写出，猜想的一个通项公式，并加以证明；

（3）设，是否存在，使得对任意都有，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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22．已知是椭圆上的三点，其中的坐标为，过椭圆的中心，且椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）求面积的最大值；

（3）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围。

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