单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
11.小张和小王两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”;有3个柱子甲、乙、丙.甲柱上有个盘子,最上面的两个盘子大小相同,从第二个盘子往下大小不等,大的在下,小的在上(如图),把这
个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束,在移动过程中每次只能移动一个盘子,甲、乙、丙柱都可以利用,且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下,设游戏结束需要移动的最少次数为
,则当
时,
和
满足的关系式为( )
分值: 5分
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填空题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
甲、乙、丙三人参加了三个大学的自主招生面试,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是
,且面试是否合格互不影响.求:
19.至少有1人面试合格的概率;
20.签约人数的分布列和数学期望.
分值: 12分
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1
已知椭圆的离心率为
, 以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
23.求椭圆的方程.
24.设,过点
作与
轴不重合的直线
交椭圆于
、
两点,连结
、
分别交直线
于
、
两点.试问直线
、
的斜率之积是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
分值: 12分
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1
选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
27.写出直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
28.直线与曲线
交于
两点,求
.
分值: 10分
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