• 理科数学 西安市2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

2.已知集合,则(     )

A

B

C

D

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1

3.某几何体的三视图如图所示,则该三视图的体积为(    )

A

B

C

D

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1

4.已知,则(     )

A

B

C

D

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1

5.圆与直线相交所成圆心角为,则a=(  )

A

B

C

D2

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1

8.设函数的最小正周期为,且,则正确的选项是(    )

A上单调递减

B上单调递减

C上单调递增

D上单调递增

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1

7.的展开式常数项为a,则函数x轴围成的图形面积为(   )

A0

B15

C20

D30

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1

6.设是两条不同的直线,是三个不同的平面.下列命题中正确的有(    )

①若,则;          ②若,则

③若,则;   ④若.

A①③

B①②

C③④

D②③

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1

9.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为 (  )

A3

B4

C18

D40

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1

10.若点P为双曲线右支上一点,分别为双曲线的左右焦点,且,I为三角形的内心,成立, 则的值为(     )

A

B

C

D

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1

11.小张和小王两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”;有3个柱子甲、乙、丙.甲柱上有个盘子,最上面的两个盘子大小相同,从第二个盘子往下大小不等,大的在下,小的在上(如图),把这个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束,在移动过程中每次只能移动一个盘子,甲、乙、丙柱都可以利用,且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下,设游戏结束需要移动的最少次数为,则当时,满足的关系式为(   )

A

B

C

D

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1

12.若函数在区间上是单调递增函数,则使方程f(x)=1000有整数解的实数a的个数是(      )

A4

B6

C8

D10

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.的内角ABC的对边分别为abc,若,则      

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1

13.已知平面向量垂直,则    

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1

15. 执行如图所示的程序框图,若输出的,则输入整数的最小值是        .

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1

16.给定定义:若(其中为整数),则叫离实数最近的整数,记作“”,即,在此基础上给出下列函数的五个命题中,真命题序号是_____________.

①当时,;    ②函数定义域为,值域为;

③函数周期为1;   ④函数上是增函数;

⑤函数的图像关于直线)对称.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知是等差数列,满足,数列满足,且是等比数列.

17.求数列的通项公式;

18.若,都有成立,求正整数的值.

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1

如图,四棱锥底面为菱形,中点..

21.证明:平面

22.求二面角的余弦值.

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1

甲、乙、丙三人参加了三个大学的自主招生面试,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响.求:

19.至少有1人面试合格的概率;

20.签约人数的分布列和数学期望.

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1

已知椭圆的离心率为, 以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

23.求椭圆的方程.

24.设,过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点,连结分别交直线两点.试问直线的斜率之积是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

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1

,函数.

25.当时,求函数的单调增区间;

26.若时,不等式恒成立,实数的取值范围.

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1

选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,直线的参数方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

27.写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

28.直线与曲线交于两点,求.

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1

选修4—5:不等式选讲

已知:

29.求证:.

30.求证:

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