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  • 理科数学 2018年高三山西省第三次模拟考试
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理科数学 热门试卷

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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1

已知向量，向量，若，则实数的值是（   ）

A

B

C

D

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1

若，则“”是“直线与平行”的（   ）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

分值: 5分 查看题目解析 >
1

函数的图象大致是（   ）

A

B

C

D

分值: 5分 查看题目解析 >
1

为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是（   ）

A

B

C

D

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1

设，函数，则的值等于（   ）

A

B

C

D

分值: 5分 查看题目解析 >
1

在中，角、、所对的边分别为、、，若，且，则下列关系一定不成立的是（   ）

A

B

C

D

分值: 5分 查看题目解析 >
1

设，，，则，，的大小关系为（   ）

A

B

C

D

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1

设集合，集合，则等于（   ）

A

B

C

D

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1

若等比数列的各项均为正数，且，则等于（   ）

A

B

C

D

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1

已知点、、分别是正方体的棱、、的中点，点、、、分别在线段、、、上，则以、、、为顶点的三棱锥的俯视图不可能是（   ）

A

B

C

D

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1

已知为原点，双曲线（）上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，，平行四边形的面积为，则双曲线的离心率为（   ）

A

B

C

D

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1

已知函数，其中，且函数满足

．若方程恰有个根，则实数的取值范围是（   ）

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1

若圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是         ．

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1

点，，，在同一球面上，，，若球的表面积为，则四面体体积的最大值为         ．

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1

设，，则      ．

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1

设的三边长分别为，，，，，，，若，，，，，则的最大值是         ．

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简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

（本小题满分12分）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题双曲线的离心率，若、有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．

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1

（本小题满分12分）数列满足，，且．

证明：数列是等差数列；

设，求数列的前项和．

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1

（本小题满分10分）在中，已知．

求角；

若，求的值．

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1

（本小题满分12分）已知四棱柱，侧棱底面，底面中，，，，，，侧棱．

若是上一点，试确定点位置使平面；

在的条件下，求平面与平面所成角的余弦值．

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1

（本小题满分12分）如图，分别过椭圆（）左、右焦点、的动直线，相交于点，与椭圆分别交于、与、不同四点，直线、、、的斜率、、、满足．已知当与轴重合时，，．

求椭圆的方程；

是否存在定点、，使得为定值？若存在，求出、点坐标并求出此定值；若不存在，请说明理由．

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1

（本小题满分12分）已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线的斜率为．

求实数的值；

若对任意成立，求实数的取值范围；

当（，）时，证明：．

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