理科数学合肥市2011年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3．若平面向量和互相平行，其中，则（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

8．若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　）

D．

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

9．数列满足下列条件：，且对于任意的正整数，恒有，（　　）

正确答案

解析

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

分值: 5分

10．若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（　　）

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

1．已知全集，集合,则有（　　）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

2．已知命题，则命题是（　　）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

6．若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是（　　）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

5．已知，则的值是（　　）

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

4．设为两条不同的直线，为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（　　）

A若与所成的角相等，则

B若，，则

C若，，则

D若，，则

正确答案

解析

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知识点

平面向量的概念辨析

题型：单选题

分值: 5分

7．已知正四面体的表面积为，其四个面的中心分别为。设四面体的表面积为，则等于（　　）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．在中，已知，，为使此三角形只有一个，则的取值范围为________________。

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 5分

12．计算＝__________。

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 5分

13．在数列中，已知，，则这个数列的通项公式是__________。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

14．直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是________________。

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

15．如图，为的二面角，等腰直角三角形的直角顶点在上，，且和与所成的角相等，则与所成角为________________。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．某跳小运动员进行跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线为下图所示坐标系下经过原点的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），最高处距水面，入水处距池边的距离为．在某次跳水时，要求该运动员在距水面高度为或以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．

（Ⅰ）求这条抛物线的解析式；

（Ⅱ）该运动员按（Ⅰ）中抛物线运行，要使此次跳水不至于失误，那么运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多为多少米？

正确答案

解：（Ⅰ）在给定的直角坐标系下，设最高点为，入水点为．

抛物线的解析式为．

由题意知：、两点的坐标依次为、，且顶点的纵坐标为

所以有　解之得　或

∵抛物线对称轴在轴右侧，∴，

又∵抛物线开口向下，∴，，

后一组解舍去．∴，，．

∴抛物线的解析式为．

（Ⅱ）由题意要使某次跳水不至于失误，那么运动员在空中调整好入水姿势时，距水面高度不小于．

则应有．即，解得

∴运动员此时距池边的距离至多为．

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知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

分值: 12分

18．如图，在直四棱柱中，底面为梯形，，，，直线与面所成角为．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

正确答案

解：（Ⅰ）∵

∴直线为直线在面上的身影，

∴，由，知，

∴

（Ⅱ）

取中点，连接、，

∵，，

∴且，

∴且，∴，

又直四棱柱侧面为矩形，

，

∴，∴

（Ⅲ）

∵且

过点作交于，连接，

则，

∴，为所求二面角的平面角，

又

∴，即二面角的正切值为．

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

19．将圆按向量平移后得到圆，直线与圆相交于、，若在圆上存在点，使，求直线的方程及对应的点坐标．

正确答案

解：

将圆的方程化为

∴圆按向量平移后得到圆

∵，又

∴，

∴直线的斜率，设直线的方程为

由得，

设，，则，

∴，∵点在圆上，∴

解得，满足

当时，的方程为，点坐标为；

当时，的方程为，点坐标为．

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平面的基本性质及推论

题型：简答题

分值: 12分

16．如图，中，，，，设的面积为．

（Ⅰ）若，求的长；

（Ⅱ）求的解析式，并求的单调区间．

正确答案

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知识点

点与圆的位置关系

题型：简答题

分值: 14分

21．已知函数，，．

（Ⅰ）若在处取得极小值，求的极大值；

（Ⅱ）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若，问是否存在与曲线和都相切的直线？若存在，判断有几条？并加以证明，若不存在，说明理由．

正确答案

解：（Ⅰ），

∴，又在处取得极小值

∴，∴，

∴

∴的极大值为．

（Ⅱ）由在区间上是增函数得

当时，恒成立，设

则，又

∴在上是增函数，

∴，，即实数的取值范围为．

（Ⅲ）当时，，

∴，．

设直线与曲线和都相切，切点分别为，

则，

∴，即

又过点且

∴且

∴，　∴

方程有根，设，

则

当时，，是减函数，

当时，，是增函数，

∴．

又当且趋向于时，趋向于，

∴，

∴在区间、上各有一个根．

∴与曲线和都相切的直线存在，有条．

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函数单调性的性质

题型：简答题

分值: 13分

20．已知数列满足：，，．

（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：。

正确答案

证明：（Ⅰ）∵，又，

∴等比数列，且公比为

∴，解得；

（Ⅱ），

∴当时，

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知识点

由数列的前几项求通项

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正确答案

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