• 理科数学 合肥市2011年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集,集合,则有(   )

A

B

C

D

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1

3.若平面向量互相平行,其中,则(      )

A

B

C

D

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1

2.已知命题,则命题是(   )

A

B

C

D

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1

6.若直线与曲线恰有一个公共点,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

5.已知,则的值是(    )

A

B

C

D

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1

8.若当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

9.数列满足下列条件:,且对于任意的正整数,恒有(    )

A

B

C

D

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1

10.若函数在区间内单调递增,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

4.设为两条不同的直线,为两个不同的平面.下列命题中,正确的是(    )

A所成的角相等,则

B,则

C,则

D,则

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1

7.已知正四面体的表面积为,其四个面的中心分别为。设四面体的表面积为,则等于(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.在中,已知,为使此三角形只有一个,则的取值范围为________________。

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1

12.计算=__________。

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1

13.在数列中,已知,则这个数列的通项公式是__________。

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1

14.直线经过两点,那么直线的倾斜角的取值范围是________________。

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1

15.如图,的二面角,等腰直角三角形的直角顶点上,,且所成的角相等,则所成角为________________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.如图,中,,设的面积为

(Ⅰ)若,求的长;

(Ⅱ)求的解析式,并求的单调区间.

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1

17.某跳小运动员进行跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线为下图所示坐标系下经过原点的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件),最高处距水面,入水处距池边的距离为.在某次跳水时,要求该运动员在距水面高度为以上时,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.

(Ⅰ)求这条抛物线的解析式;

(Ⅱ)该运动员按(Ⅰ)中抛物线运行,要使此次跳水不至于失误,那么运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离至多为多少米?

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1

18.如图,在直四棱柱中,底面为梯形,,直线与面所成角为

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求证:

(Ⅲ)求二面角的正切值.

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1

19.将圆按向量平移后得到圆,直线与圆相交于,若在圆上存在点,使,求直线的方程及对应的点坐标.

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1

21.已知函数

(Ⅰ)若处取得极小值,求的极大值;

(Ⅱ)若在区间上是增函数,求实数的取值范围;

(Ⅲ)若,问是否存在与曲线都相切的直线?若存在,判断有几条?并加以证明,若不存在,说明理由.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.已知数列满足:

(Ⅰ)证明数列为等比数列,并求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:

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