理科数学 2000年高三数学测试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

已知集合A={x|}，B={x|=}，若，则实数的取

值范围是( )

A(−∞，3)

B(−2，3)

C(−∞，−2)

D(3，+∞)

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知是第四象限角，且，则=( )

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

如图所示的程序框图的思路源于数学史上一个著名数列“斐波那契数列”，

执行该程序，若输入，则输出=( )

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

函数=的图象大致为( )

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知在各项均为正数的等比数列{}中，=16，+=24，则=( )

A128

B108

C64

D32

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的体积为( )

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知复数满足 (为虚数单位)，则的共轭复数为( )

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知双曲线 (a>0，b>0)的右顶点与抛物线=8x的焦点重合，且其离心率e=，

则该双曲线的方程为( )

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知命题p：存在，使得=是幂函数，且在上单调递增；命题q：

“”的否定是“”．则下列命题为真命题的是( )

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

从五名歌手中任选三人出席某义演活动，当三名歌手中有和时，

需排在的前面出场(不一定相邻)，则不同的出场方法有( )

A51种

B45种

C42种

D36种

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在

正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知为函数的导函数，且=−x+，

= −，若方程−x=0在(0，+∞)上有且仅有一个根，则实数的取

值范围是（）

A(0，1]

B(−∞，−1]

C(−∞，0)∪{1}

D[1，+∞)

正确答案

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

若，则的值为．

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

已知首项为的数列{}的前n项和为，定义在[1，+∞)上恒不为零的函数，对任意

的x，y∈R，都有·=．若点(n，)(n∈N*)在函数的图象上，且不

等式+<对任意的n∈N*恒成立，则实数m的取值范围为______________

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则：

(i)如果开启1号阀门，那么必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；(ii)如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭4号阀门；(iii)不能同时关闭3号阀门和4号阀门．现在要开启1号阀门，则同时开启的2个阀门是．

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

若实数x，y满足约束条件，且的最小值为，则= ．

正确答案

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

(本小题满分12分)如图1，已知在梯形中，，分别为底上的点，且，，沿将平面折起至平面平面，如图2所示．

求证：平面ABD⊥平面BDF；

二面角B−AD−F的大小为60°，求EA的长度．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

无

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

无

题型：简答题

分值: 12分

(本小题满分12分)小张经营一个抽奖游戏。顾客花费3元钱可购买游戏机会。每次游戏中，顾客从装有个黑球，个红球，个白球的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球（除颜色外其他都相同），根据摸出的球的颜色情况进行兑奖。顾客获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为元，元，元，元。若经营者小张将顾客摸出的个球的颜色情况分成以下类别：个黑球个红球；个红球；恰有个白球；恰有个

白球；个白球。且小张计划将五种类别按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，

中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖五个层次。

通过计算写出一至四等奖分别对应的类别（写出字母即可）；

已知顾客摸出的第一个球是红球的条件下，求他获得二等奖的概率；

设顾客进行一次游戏时小张可获利元，求变量的分布列；若小张不打算在游戏中亏本，求的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

题型：简答题

分值: 12分

(本小题满分12分)已知椭圆,过椭圆的右焦点任作一条直线，交椭圆于两点.过椭圆的中心任作一条直线，交椭圆于两点.

求证:直线与直线的斜率之积为定值.

若,试探究直线与直线的倾斜角之间的关系.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

题型：简答题

分值: 12分

(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，

且满足．

求角的大小；

若为上一点，且满足，求．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

题型：简答题

分值: 12分

(本小题满分12分)已知

当时，求函数的极值点.

若都有成立，求取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

题型：简答题

分值: 10分

(本小题满分10分)在极坐标系中，已知曲线，过极点作射线与曲线交于点，在射线上取一点，使.

求点轨迹的极坐标方程；

以极点为直角坐标系原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，

若直线与（1）中的曲线相交于点（异于点），与曲线

相交于点，求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

题型：简答题

分值: 10分

(本小题满分10分)设

求证：

若不等式对任意非零实数恒成立，求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(2)小题正确答案及相关解析

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