• 理科数学 2018年高三贵州省第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

(1)已知全集={1,2,3,4,5,6,7},集合={1,3,7},={},则()∩()=(   )

A{5,6}

B{1,3}

C{4,5,6}

D{4,5,6,7}

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1

(2)已知为虚数单位,,若为纯虚数,则复数的模等于(   )

A

B

C

D

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1

(3) 一种放射性元素的质量按每年10%衰减,这种放射性元素的半衰期(剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)是(   )年(精确到0.1,已知

).

A6.6

B5.2

C7.1

D8.3

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1

(4)已知,则的大小关系是(   )

A

B

C

D

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1

(5)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

(6)已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为(    )

A

B

C

D

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1

(7)如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何

体的体积为(   )

A4

B

C

D

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1

(8)函数的最小正周期为,且, 则(   )

A单调递增

B单调递减

C单调递增

D单调递增

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1

(9)阅读程序框图,该算法的功能是输出(   )

A数列 的前 项的和

B数列的第

C数列的前项的和

D数列的第

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1

(10)设抛物线的焦点为,过点作斜率为的直线与抛物线相交于两点,且点恰为的中点,过点轴的垂线与抛物线交于点,若,则直线的方程为(    )

A

B

C

D

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1

(11)设点在不等式组所表示的平面区域内,则的取值范围为(    )

A    

B

C

D

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1

(12)已知f(x)是定义域为(0,+∞)的单调函数,若对任意的x∈(0,+∞),都有,且方程|f(x)﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间(0,3]上有两解,则实数a的取值范围是(  )

A0<a≤5

Ba<5

C0<a<5

Da≥5

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

(13)设,则大小关系是_______________.

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1

(14)二项式的展开式中,含的项的系数是,若满足

的取值范围是         

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1

(15)是边上的一点,

的长为_____.

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1

(16)已知正项数列{},=2,(+1)=1,,则=______.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(17)(本小题满分12分)

如图,在中,,点D在线段BC上.

(Ⅰ)若,求AD的长;

(Ⅱ)若的面积为,求的值.

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1

(20)(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率为,短轴长为

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)若圆的切线与曲线相交于两点,线段的中点为,求的最大值.

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1

(19)(本小题满分12分)

为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在30名男性驾驶员中,平均车速超过的有20人,不超过的有10人.在20名女性驾驶员中,平均车速超过的有5人,不超过的有15人.

(Ⅰ)完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关;

(Ⅱ)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列和数学期望.

参考公式: ,其中

参考数据:

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1

(18)(本小题满分12分)

已知数列满足,数列满足

(Ⅰ)证明: 为等比数列;

(Ⅱ)数列满足,求数列的前项和,求证:

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1

(21)(本题12分)设函数

(Ⅰ) 当时,求函数的极值;

(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性.

(Ⅲ)若对任意及任意,恒有 成立,求实数的取值范围.

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1

请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.

选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,曲线的方程为,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,射线的极坐标方程为.

(Ⅰ)写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;

(?)若射线平分曲线,且与曲线交于点,曲线上的点满足,求.

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1

选修4-5:不等式选讲

(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(I)若的解集为,求实数的值;

(II)当时,解关于的不等式.

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