理科数学 热门试卷

（本小题满分12分）

（Ⅰ）， ，

又因为，所以是以为首项， 为公比的等比数列

（Ⅱ）

（本小题满分12分）

（Ⅰ）

，

所以有的把握认为平均车速超过与性别有关.

（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取1辆，驾驶员为女性且车速不超过的车辆的概率为.

的可能取值为，且，

，

，

分布列为：

.

或.

（本小题满分12分）

（I），所以,又，解得．

所以椭圆的标准方程．············ 4分

（II）设，，，易知直线的斜率不为，则设．

因为与圆相切，则，即； 6分

由消去，得，

    则，，

    ，，即，···································· 8分

，···································· 9分

设，则，，

当时等号成立，所以的最大值等于．················· 12分

（本小题满分12分）

（Ⅰ）在三角形中，∵，∴．………………2分

在中，由正弦定理得，

又，，．∴．………………5分

（Ⅱ）∵，∴，，

又，∴，………………7分

∵，∴，

∵，，

，∴，………………9分

在中，由余弦定理得．

∴，∴．………………12分

（本小题满分12分）

(Ⅰ)函数的定义域为.   当时，

                    2分

当时，当时， 无极大值.

4分

（Ⅱ）  5分

当，即时， 在定义域上是减函数；

当，即时，令得或

令得当，即时，令得或

令得

综上，当时，在上是减函数；

当时，在和单调递减，在上单调递增；

当时，在和单调递减，在上单调递增；8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上单减，是最大值， 是最小值.

，                             10分

而经整理得，由得，所以                                             12分

（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，

曲线的直角坐标方程为．…………………5分

（Ⅱ）曲线是圆心为半径为2的圆，

∴射线的极坐标方程为

代入，可得．

又，∴，

∴．…………………10分