理科数学焦作市2012年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．的值等于（）

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2．向量与共线（其中）则等于（）

C－2

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3．在等差数列中，如果，那么（）

A14

B21

C28

D35

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4.在△ABC中，已知，则角B的大小为（）

A150°

B30°

C120°

D60°

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5．函数处的切线方程为（）

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6.若是偶函数，且当时，，则的解集是（）

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7．函数的图象的大致形状是（）

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8．函数的零点个数为（）

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10．函数的图象为，如下结论中正确的是（）

①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；

③函数在区间内是增函数；

④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．

A① ②

B② ③

C① ② ③

D① ② ③ ④

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11．已知点O是△ABC所在平面内的一定点，P是平面ABC内一动点，若满足,则点P的轨迹一定经过△ABC的( )

A垂心

B重心

C内心

D外心

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12．已知定义域为D的函数，如果对，存在正数k，有成立，则称函数是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

其中是“倍约束函数”的是（）

A（1）（3）（4）

B（1）（2）

C（3）（4）

D（2）（3）（4）

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9. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．已知复数满足(i是虚数单位)，则.

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14．若函数，则=______.

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15．已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_____.

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16．给出下列命题：

①常数列既是等差数列，又是等比数列；

②是的内角，且，则；

③在数列中，如果前项和，则此数列是公差为4的等差数列；

④若向量方向相同，且，则与方向相同；

⑤是等比数列，为其前项和，则成等比数列。

则上述命题中正确的有______. （填上所有正确命题的序号）。

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22. 如图，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点。

（1）求证：DE2=DB·DA.

（2）若BE=1，DE=2AE，求DF的长.

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17．已知向量与互相垂直，其中．

（1）求和的值；

（2）若，求的值．

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18．设函数f(x)=2在处取最小值.

（1）求的值;

（2）在ABC中,分别是角A，B，C的对边，已知,求角C.

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19. 已知数列满足，

（1）令，证明：是等比数列；

（2）求的通项公式

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20. 已知等差数列满足：，，的前n项和为．

（I）求及；

（II）令(nN*)，求数列的前n项和．

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21.已知

（1）求的单调增区间;

（2）求证： .

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