理科数学海淀区2013年高三试卷

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单选题本大题共9小题，每小题6分，共54分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．若集合, 则A在实数集R中的补集（）

A（1,5）

B（-∞，1]∪ (5, +∞)

C（5, +∞）

D（1, 5]

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6.设函数有两个极值点，且x1∈(-1,2), x2∈(2,+∞), 则实数b的取值范围是（）

A（-3，-1）

B（-3,0）

C（-3，-2）

D（-2，-1）

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7．设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）

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3．已知是函数的导函数，且的图象如图所示，则函数的图象可能是（）

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2. 等于（）

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5．曲线的所有切线中，经过点（1,0）的切线的条数是（）

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4．曲线在点处的切线的斜率为（）

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8.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）

A（1，10）

B（5，6）

C（10,12）

D（20,24）

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9.对于定义域为R的函数，给出下列命题：

①如果函数对任意的，都有（为一个常数），那么函数必为偶函数；

②如果函数对任意的，满足，那么函数是周期函数；

③如果函数对任意的且，都有，那么函数在上是增函数；

④函数和函数的图象一定不能重合.

其中，真命题的个数是（）

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填空题本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填写在题中横线上。

10.等差数列中,若，，则=_______________.

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15.函数,对于上的任意,有如下条件：

①；

②；

③.

其中能使恒成立的条件序号是_______________.

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12.函数的极小值点为_______________.

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13.已知函数有零点，则实数的取值范围是_______________.

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16. 已知数列和中，，，，，则=__________；若不超过257，则最大的正整数=__________.

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11.函数与轴围成的曲边梯形的面积等于_______________.

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14.如图（1）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（2）（3）所示.

给出下说法：

①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；

②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；

③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；

④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．

其中所有说法正确的序号是_______________.

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简答题（综合题）本大题共60分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 在等比数列中，，且，是和的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足（），求数列的前项和.

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20. 已知函数，.

（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；

（2）当时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值.

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18. 已知函数，

（1）已知是函数的极值点，求实数的值；

（2）若，求函数的极值；

（3）求证：函数的图象不落在直线的下方.

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19. 已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求函数的单调区间；

（2）若对于都有成立，试求的取值范围；

（3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

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