• 理科数学 海淀区2013年高三试卷
单选题 本大题共9小题,每小题6分,共54分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若集合,  则A在实数集R中的补集(   )

A(1,5)

B(-∞,1]∪  (5, +∞)

C(5, +∞)

D(1, 5]

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1

2. 等于(   )

A

B

C

D

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1

3.已知是函数的导函数,且的图象如图所示,则函数的图象可能是(   )

A

B

C

D

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1

5.曲线的所有切线中,经过点(1,0)的切线的条数是(   )

A0

B1

C2

D3

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1

4.曲线在点处的切线的斜率为(   )

A

B

C

D

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1

6.设函数有两个极值点,且x1∈(-1,2), x2∈(2,+∞), 则实数b的取值范围是(   )

A(-3,-1)

B(-3,0)

C(-3,-2)

D(-2,-1)

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1

7.设直线与函数的图像分别交于点,则当达到最小时的值为(   )

A1

B

C

D

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1

8.已知函数,若互不相等,且,则的取值范围是(   )

A(1,10)

B(5,6)

C(10,12)

D(20,24)

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1

9.对于定义域为R的函数,给出下列命题:

①如果函数对任意的,都有为一个常数),那么函数必为偶函数;

②如果函数对任意的,满足,那么函数是周期函数;

③如果函数对任意的,都有,那么函数上是增函数;

④函数和函数的图象一定不能重合.

其中,真命题的个数是(   )

A4

B3

C2

D1

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

10.等差数列中,若,则=_______________.

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1

11.函数轴围成的曲边梯形的面积等于_______________.

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1

13.已知函数有零点,则实数的取值范围是_______________.

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1

12.函数的极小值点为_______________.

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1

14.如图(1)是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)与乘客量之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损,公司有关人员提出了两种调整的建议,如图(2)(3)所示.

给出下说法:

①图(2)的建议是:提高成本,并提高票价;

②图(2)的建议是:降低成本,并保持票价不变;

③图(3)的建议是:提高票价,并保持成本不变;

④图(3)的建议是:提高票价,并降低成本.

其中所有说法正确的序号是_______________.

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1

16. 已知数列中,,则=__________;若不超过257,则最大的正整数=__________.

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1

15.函数,对于上的任意,有如下条件:

.

其中能使恒成立的条件序号是_______________.

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简答题(综合题) 本大题共60分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 在等比数列中,,且的等差中项.

(1)求数列的通项公式;

(2)若数列满足),求数列的前项和.

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1

19. 已知函数.

(1)若曲线在点处的切线与直线平行,求函数的单调区间;

(2)若对于都有成立,试求的取值范围;

(3)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.

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1

18. 已知函数

(1)已知是函数的极值点,求实数的值;

(2)若,求函数的极值;

(3)求证:函数的图象不落在直线的下方.

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1

20. 已知函数.

(1)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;

(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.

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