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- 模拟试卷
- 预测试卷
1.已知全集 ,集合
,集合
,则集合
正确答案
解析
,所以
,故选A.
考查方向
解题思路
直接计算。
易错点
粗心算错。
知识点
3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为
正确答案
解析
试题分析:模拟法:输入;
不成立;[来源:学+科+网Z+X+X+K]
不成立
成立
输出,故选B.
考查方向
解题思路
直接按步骤求解。
易错点
粗心算错。
知识点
7.已知定义在 上的函数
(
为实数)为偶函数,记
,则
的大小关系为
正确答案
解析
因为函数为偶函数,所以
,即
,所以
所以,故选C.
考查方向
解题思路
分别求出其值,再比较大小。
易错点
计算失误。
知识点
2.设变量 满足约束条件
,则目标函数
的最大值为
正确答案
解析
画出不等式组所表示的平面区域,当直线经过点B(0,3)时Z有最大值18.
考查方向
解题思路
画图然后找到最值点代入计算即可。
易错点
最值点找错。
知识点
5.如图,在圆 中,
是弦
的三等分点,弦
分别经过点
.若
,则线段
的长为
正确答案
解析
试题分析:由相交弦定理可知,,又因为
是弦
的三等分点,所以
,所以
,故选A.
考查方向
解题思路
根据相交弦定理来解答。
易错点
定理使用不熟练。
知识点
6.已知双曲线 的一条渐近线过点
,且双曲线的一个焦点在抛物线
的准线上,则双曲线的方程为
正确答案
解析
由题意知渐近线的方程为,由点在渐近线上,所以
,双曲线的一个焦点在抛物线的准线上所以
,由此可以解得
,所以双曲线的方程为
。
考查方向
解题思路
根据已知条件构造方程组解出即可。
易错点
不会转化已知条件。
知识点
4.设 ,则“
”是“
”的
正确答案
解析
,
,所以 “
”是“
”的充分而不必要条件。
考查方向
解题思路
直接按充分条件与必要条件的方法去判断。
易错点
判断失误。
知识点
8.已知函数 函数
,其中
,若函数
恰有4个零点,则
的取值范围是
正确答案
解析
由得
,
所以,
即
,所以
恰有4个零点等价于方程
有4个不同的解,即函数
与函数
的图象的4个公共点,由图象可知
.
考查方向
解题思路
数形结合法来解答。
易错点
不知道怎么做。
知识点
9. 是虚数单位,若复数
是纯虚数,则实数
的值为 .
正确答案
解析
是纯度数,所以
,即
.
考查方向
解题思路
根据纯虚数构造方程即可。
易错点
计算失误。
知识点
10.一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为
.
正确答案
解析
由三视图可知,该几何体是中间为一个底面半径为,高为
的圆柱,两端是
底面半径为
,高为
的圆锥,所以该几何体的体积
.
考查方向
解题思路
还原直观图后计算其体积。
易错点
不知道直观图是个什么图形。
知识点
11.曲线 与直线
所围成的封闭图形的面积为 .
正确答案
解析
两曲线的交点坐标为,所以它们所围成的封闭图形的面积
.
考查方向
解题思路
直接根据定积分去求解面积。
易错点
公式不记得。
知识点
12.在 的展开式中,
的系数为 .
正确答案
解析
的展开式的通项为
,由6-2r=2得r=2,所以
,所以
的系数为
。
考查方向
解题思路
根据展开式再去构造方程解出r的值代入即可解出。
易错点
项数搞错。
知识点
14.在等腰梯形 中,已知
,动点
和
分
别在线段
和
上,且,
则
的最小值为 .
正确答案
解析
因为,
,
,
,
当且仅当即
时
的最小值为
.
考查方向
解题思路
根据已知条件按步骤来解答。
易错点
没有想到用基本不等式来解答。
知识点
13.在 中,内角
所对的边分别为
,已知
的面积为
,
则
的值为 .
正确答案
8
解析
因为,所以
,
又,解方程组
得
,由余弦定理得
,所以
.
考查方向
解题思路
根据1.同角三角函数关系;2.三角形面积公式;3.余弦定理.结合已知条件构造方程组解出即可。
易错点
定理不熟悉。
知识点
已知椭圆的左焦点为
,离心率为
,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆
截得的线段的长为c,
.
24. 求直线FM的斜率;
25. 求椭圆的方程;
26. 设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.
正确答案
(I) ;
解析
(I) 由已知有,又由
,可得
,
,
设直线的斜率为
,则直线
的方程为
,由已知有
,解得
.
考查方向
解题思路
(I) 由椭圆知识先求出的关系,设直线直线
的方程为
,求出圆心到直线的距离,由勾股定理可求斜率
的值;
易错点
粗心出错。
正确答案
(II) ;
解析
(II)由(I)得椭圆方程为,直线
的方程为
,两个方程联立,消去
,整理得
,解得
或
,因为点
在第一象限,可得
的坐标为
,由
,解得
,所以椭圆方程为
考查方向
解题思路
(II)由(I)设椭圆方程为,直线与椭圆方程联立,求出点
的坐标,由
可求出
,从而可求椭圆方程.
易错点
不会转化。
正确答案
(III) .
解析
(III)设点的坐标为
,直线
的斜率为
,得
,即
,与椭圆方程联立
,消去
,整理得
,又由已知,得
,解得
或
,
设直线的斜率为
,得
,即
,与椭圆方程联立,整理可得
.
①当时,有
,因此
,于是
,得
②当时,有
,因此
,于是
,得
综上,直线的斜率的取值范围是
考查方向
解题思路
(III)设出直线:
,与椭圆方程联立,求得
,求出
的范围,即可求直线
的斜率的取值范围.
易错点
不会进行分类。
已知函数,
15. 求最小正周期;
16. 求在区间
上的最大值和最小值.、
正确答案
(I);
解析
(I)解:由已知,有
=
所以,的最小正周期T=
考查方向
解题思路
先用降幂公式化简再用辅助角公式合二为一再来解答。
易错点
辅助角公式不会用。
正确答案
(II) ,
.[来源:
解析
(II)解:因为在区间
上是减函数,在区间
上是增函数,
,
,
.所以,
在区间
上的最大值为
,最小值为
.
考查方向
解题思路
直接利用图像及结合单调性解出最值;。
易错点
粗心算错。
为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
17. 设A为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率;
18. 设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
正确答案
(I) ;
解析
(I)由已知,有
所以事件发生的概率为
.
考查方向
解题思路
(I)由古典概型计算公式直接计算即可;
易错点
公式记错。
正确答案
(II) 随机变量的分布列为
解析
(II)随机变量的所有可能取值为
所以随机变量
的分布列为
所以随机变量的数学期望
考查方向
解题思路
(II)先写出随机变量的所有可能值,求出其相应的
概率,即可求概率分布列及期望.
易错点
计算粗心。
如图,在四棱柱中,侧棱
,
,
,
,且点M和N分别为
的中点.
19. 求证:;
20. 求二面角的正弦值;
21. 设E为棱上的点,若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为
,求线段
的长
正确答案
(I)见解析;
解析
如图,以为原点建立空间直角坐标系,依题意可得
,
,又因为
分别为
和
的中点,得
.
(I)证明:依题意,可得为平面
的一个法向量,
,
由此可得,,又因为直线
平面
,所以
平面
考查方向
解题思路
以为原点建立空间直角坐标系(I)求出直线
的方向向量与平面
的法向量,两个向量的乘积等于
即可;
易错点
不会建坐标系去解答。
正确答案
(II) ;
解析
(II),设
为平面
的法向量,则
,即
,不妨设
,可得
,
设为平面
的一个法向量,则
,又
,得
,不妨设
,可得
因此有,于是
,
所以二面角的正弦值为
.
考查方向
解题思路
(II)求出两个平面的法向量,可计算两个平面所成二面角的余弦值的大小,再求正弦值即可;
易错点
向量的坐标计算出现错误。
正确答案
(III) .
解析
(III)依题意,可设
,其中
,则
,从而
,又
为平面
的一个法向量,由已知得
,整理得
,
又因为,解得
,
所以线段的长为
.
考查方向
解题思路
(III) 设,代入线面角公式计算可解出
的值,即可求出
的长.
易错点
坐标算错。
已知数列满足
,且
成等差数列.
22. 求q的值和的通项公式;
23. 设,求数列
的
前n项和.
正确答案
(I) ;
解析
(I) 由已知,有,即
,
所以,又因为
,故
,由
,得
,
当时,
,
当时,
,
所以的通项公式为
考查方向
解题思路
(I)由得
先求出
,分
为奇数与偶数讨论即可;
易错点
不会讨论来解答。
正确答案
(II) .
解析
(II)解:由(I)得.设
的前n项和为
,则
,
,
上述两式相减,得
,
整理得,.
所以,数列的前n项和为
,
.
考查方向
解题思路
(II)求出数列的通项公式,用错位相减法求和即可.
易错点
没有掌握求和方法。
已知函数,其中
.
27. 讨论的单调性;
28. 设曲线与
轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为
,求证:对于任意的正实数
,都有
;
29. 若关于的方程
有两个正实根
,求证:
正确答案
(I) 当为奇数时,
在
,
上单调递减,在
内单调递增;当
为偶数时,
在
上单调递增,
在
上单调递减.
解析
(I)解:由=
,可得
=
=
,其中
,且
.
下面分两种情况讨论:
(1)当为奇数时.
令=0,解得
,或
.
当变化时,
,
的变化情况如下表:
-
+
-
所以,在
,
上单调递减,在
内单调递增。(2)当
为偶数时.
当,即
时,函数
单调递增;
当,即
时,函数
单调递减.
所以,在
上单调递增,在
上单调递减.
考查方向
解题思路
利用导数的运算、导数的几何意义解答。
易错点
不会分类讨论。
正确答案
(II)见解析;
解析
(II)证明:设点的坐标为
,则
,
.曲线
在点
处的切线方程为
,即
.令
,即
,则
.
由于在
上单调递减,故
在
上单调递减.又因为
,所以当
时,
,当
时,
,所以
在
内单调递增,在
上单调递减,所以对于任意的正实数
,都有
,即对于任意的正实数
,都有
.
考查方向
解题思路
利用导数研究函数的性质、证明不等式等基础知识和方法.
易错点
不会利用导数的几何意义来解答。
正确答案
(III)见解析.
解析
(III)证明:不妨设.由(II)知
.设方程
的根为
,可得
,当
时,在
上单调递减.又由(II)知
,可得
.
类似地,设曲线在原点处的切线方程为
,可得
,当
,
,即对于任意的
,
.
设方程的根为
,可得
.因为
在
上单调递增,且
,因此
.
由此可得.
因为,所以
,故
.
所以,.
考查方向
解题思路
分类讨论思想、函数思想和划归思想,综合分析问题和解决问题的能力。
易错点
难度大做不出来。