• 2015年高考真题 理科数学 (天津卷)
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集 ,集合 ,集合 ,则集合

A

B

C

D

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1

2.设变量 满足约束条件 ,则目标函数的最大值为

A3

B4

C18

D40

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1

3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为

A

B6

C14

D18

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1

4.设 ,则“ ”是“ ”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

6.已知双曲线 的一条渐近线过点 ,且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上,则双曲线的方程为

A

B

C

D

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1

5.如图,在圆 中, 是弦 的三等分点,弦 分别经过点 .若 ,则线段 的长为

A

B3

C

D

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1

7.已知定义在 上的函数 ( 为实数)为偶函数,记 ,则 的大小关系为

A

B

C

D

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1

8.已知函数 函数 ,其中,若函数 恰有4个零点,则的取值范围是

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9. 是虚数单位,若复数 是纯虚数,则实数的值为             .

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1

10.一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为             .

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1

11.曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为              .

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1

12.在 的展开式中,的系数为        .

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1

13.在 中,内角 所对的边分别为 ,已知的面积为 , 则的值为            .

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1

14.在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为                      .

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知函数

15. 求最小正周期;

16. 求在区间上的最大值和最小值.、

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1

为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.

17. 设A为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率;

18. 设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.

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1

如图,在四棱柱中,侧棱,,,

,且点M和N分别为的中点.

19. 求证:

20. 求二面角的正弦值;

21. 设E为棱上的点,若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为,求线段的长

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1

已知数列满足,且

成等差数列.

22. 求q的值和的通项公式;

23. 设,求数列前n项和.

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1

已知椭圆的左焦点为,离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆截得的线段的长为c,.

24. 求直线FM的斜率;

25. 求椭圆的方程;

26. 设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.

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1

已知函数,其中.

27. 讨论的单调性;

28. 设曲线轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有

29. 若关于的方程有两个正实根,求证:

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