理科数学内江市2014年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 6分

3．已知命题p： ∀x，>0，则（）

A非p：∃x，

B非p：∀x，

C非p：∃x，

D非p：∀x，

正确答案

解析

“”的否定是“”，否定命题即否定条件也否定结论，

故命题p： ∀x，>0，的否命题是“∃x，”，选C.

知识点

对数函数的值域与最值

题型：单选题

分值: 6分

6．设等差数列{an}的前n项和为,若，, 则当取最大值等于（）

正确答案

解析

由,得，又，所以，故，所以前项的和最大，选B.

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 6分

7．已知函数，则不等式的解集为（）

A[-1,1]

B[-2,2]

C[-2,1]

D[-1,2]

正确答案

解析

当时，就为

解得；

当时，就为，

解得，

故不等式解集为，即，选A.

知识点

对数函数的定义

题型：单选题

分值: 6分

9．函数是定义域为的函数，对任意实数都有成立．若当时，不等式成立，设，，，则，，的大小关系是（）

正确答案

解析

由知，函数图象关于直线对称，

由时，不等式成立，

得时，函数减，时，函数增；

因为，而，

所以即，选A.

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 6分

4．设，则函数的零点位于区间（）

A(0 ,1)

B(-1, 0)

C(1, 2)

D(2 ,3)

正确答案

解析

因为，由零点存在性定理知，在内有零点，有为单调函数，故存在唯一零点，选A.

知识点

对数函数的值域与最值

题型：单选题

分值: 6分

2．复数等于（）

B-2

正确答案

解析

,选D.

知识点

对数函数的值域与最值

题型：单选题

分值: 6分

1．若集合，集合，则（）

正确答案

解析

表示即在集合中又在集合中的元素组成的集合，而集合，集合，故，选B.

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 6分

8．设,二次函数的图象为下列之一，则的值为（）

D-1

正确答案

解析

因为，故对称轴不可能为轴，由给出的图可知对称轴在轴右侧，

故，所以二次函数的图象为第三个图，图象过原点，

故又，所以，选D.

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 6分

10．已知是定义域为的奇函数，,的导函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是（）

正确答案

解析

因为是定义域为的奇函数，，

所以，

由导函数的图象可知在定义域上单调递增，

由得，，又

根据满足的条件画出可行域如图,

看作，与两点的直线斜率，

而,故，选C.

知识点

等比数列的基本运算

题型：单选题

分值: 6分

5．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）

A若，，则

B若，，则

C，，则

D若，，则

正确答案

解析

如图，为矩形.

设为，为,为,显然，，，但不垂直，故A错；

两条平行直线，其中一条垂直一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，故B正确；

对于C，设为，为,为,显然，，，但和不平行，故C错；

对于D,设为，为,为,则，，但和相交，故D错，综上可知选B.

知识点

单位向量

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．函数的定义域是 ___________

正确答案

解析

要使有意义，需满足，所以定义域为.

知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 5分

13．中央电视台1套连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 _____ 种（用数字作答）。

正确答案

解析

最后一个播放公益广告有种播法，因为2个公益宣传广告不能连续播放，所以剩下的一个公益广告在前三播放有种，三个商业广告在剩下的次序中播放，共种放法，所以不同的播放方式有种.

知识点

弧度与角度的互化

题型：填空题

分值: 5分

15．下面关于的判断：

①与的图象关于直线对称；

②若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；

③设函数，且，，，若，则

④函数，，，，存在，，使得

．

其中正确的判断是__________（把你认为正确的判断都填上）

正确答案

①②④

解析

因为函数图象关于直线对称的函数解析式为，故①正确；

对于②，用换得，，可见图象关于直线对称，②正确；

对于③，因为，所以，表示在处的斜率，表示过两点的斜率，由的图象特征可知，故③错；

对于④，存在，，能够使得（如下图），虚线所过的点就是点.

知识点

指数函数的实际应用

题型：填空题

分值: 5分

12．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_________

正确答案

解析

根据流程线依次执行，输出，.

知识点

设计程序框图解决实际问题

题型：填空题

分值: 5分

14．在处有极大值，则常数的值为________

正确答案

解析

由题意知在处导数为零且时，，

而，

所以，

解得，

而当时，，不合题意，所以.

知识点

画函数的图象

简答题（综合题）本大题共65分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

18．已知函数，．

（Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）设的内角、、的对边分别为、、，满足，且，求、的值．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

分值: 12分

16．如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点．

（Ⅰ）证明平面EDB；

（Ⅱ）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

分值: 14分

19．定义在上的函数，当时，，且对任意的 ,有，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：对任意的，恒有；

（Ⅲ）若，求的取值范围．

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 14分

20．已知函数

（Ⅰ）若试确定函数的单调区间；

（Ⅱ）若且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数求证：．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的运算

题型：简答题

分值: 12分

17．一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．求：

（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率；

（Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数的概率分布列及期望．

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