理科数学 2011年高三试卷
精品
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填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

1.等差数列{an}中,a4=1,a6+a10=16,则a12=________

正确答案

15

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:填空题
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分值: 5分

2.集合I={-3,-2,-1,0,1,2},A={-1,1,2},B={-2,-1,0},则A(CIB)=__________

正确答案

{-3,-1,1,2}

解析

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知识点

交、并、补集的混合运算
1
题型:填空题
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分值: 5分

6.已知:0<<,-<<0,cos(-)=且tan=,则sin=_______

正确答案

解析

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知识点

平面向量的概念辨析
1
题型:填空题
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分值: 5分

7.函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在[2,+∞上是增函数,则a的取值范围是________

正确答案

-4<a≤4

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
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分值: 5分

9.若函数y=f(x)的图象与函数g(x)=(x-1的图象关于原点对称,则f(2)=______

正确答案

-3

解析

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知识点

函数的图象与图象变化
1
题型:填空题
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分值: 5分

10.若函数f(x)=loga(x+-4)(其中a>0且a≠1)的值域是R,则实数a的取值范围是____________

正确答案

(0,1)(1,4

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
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分值: 5分

3.函数f(x)=sin()+sin()的图象的相邻两对称轴之间的距离是________

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型:填空题
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分值: 5分

5.函数f(x)=)sinx+cosx,则f()=________

正确答案

0

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
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分值: 5分

4.函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=(x≠±1),则f(-3)=______

正确答案

解析

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知识点

函数奇偶性的性质函数的值
1
题型:填空题
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分值: 5分

8.已知函数f(x)=2sinx在[-]上单调递减,则实数的取值范围是_______

正确答案

-2≤<0

解析

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知识点

正弦函数的单调性
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11.函数f(x)=,g(x)=x2f(x-1)(x∈R),则函数g(x)的单调递减区间是_______________

正确答案

[0,1

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
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分值: 5分

13.已知f(3x)=4xlog23+1,则=_______________

正确答案

230

解析

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知识点

二次函数的图象和性质
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.函数f(x)=2x,对x1,x2∈R+,x1≠x2),比较大小:f()+f()______________f(x1)+f(x2)。

正确答案

<

解析

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知识点

指数函数单调性的应用
1
题型:填空题
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分值: 5分

12.已知函数f(x)=x3+ax2-2x在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值,则实数a的取值范围是______________

正确答案

(-∞,

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知识点

变化的快慢与变化率
简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 14分

16.已知数列{xn}的首项x1=3,通项(n∈N+,p、q为常数)且x1,x4,x5成等差数列。

(1)求p、q的值;

(2){xn}前n项和为Sn,计算S10的值。

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
|
分值: 16分

18.设数列{an}的前n项和Sn=2an-2n(n∈N+)。

(1)求a2、a3的值;

(2)证明是等比数列;

(3)求Sn关于n的表达式。

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
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分值: 16分

19.已知函数f(x)=x2+alnx(a为常数)。

(1)若a=-4,讨论f(x)的单调性;

(2)若a≥-4,求f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x的值;

(3)若对任意x∈[1,e],f(x)≤(a+2)x都成立,求实数a的取值范围。

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
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分值: 14分

17.函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11)

(1)求a、b的值;

(2)方程f(x)=c有三个不同的实数解,求c的取值范围。

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解导数的几何意义导数的运算
1
题型:简答题
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分值: 14分

15.已知函数f(x)=2sin2+x)-cos2x,x∈[,]。

(1)求f(x)的最大值和最小值;

(2)若存在x∈[,],使不等式|f(x)-m|≤2成立,求实数m的取值范围。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
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分值: 16分

20.设函数f(x)=ax2+8x+3(a<0),对于给定的负实数a,有一个最大正数(a),使得

x∈[0,(a)]时,不等式|f(x)|≤5都成立。

(1)当a=-2时,求(a)的值;

(2)a为何值时,(a)最大,并求出这个最大值,证明你的结论。

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

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