• 理科数学 2011年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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1.等差数列{an}中,a4=1,a6+a10=16,则a12=________

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2.集合I={-3,-2,-1,0,1,2},A={-1,1,2},B={-2,-1,0},则A(CIB)=__________

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3.函数f(x)=sin()+sin()的图象的相邻两对称轴之间的距离是________

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5.函数f(x)=)sinx+cosx,则f()=________

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6.已知:0<<,-<<0,cos(-)=且tan=,则sin=_______

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7.函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在[2,+∞上是增函数,则a的取值范围是________

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4.函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=(x≠±1),则f(-3)=______

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9.若函数y=f(x)的图象与函数g(x)=(x-1的图象关于原点对称,则f(2)=______

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10.若函数f(x)=loga(x+-4)(其中a>0且a≠1)的值域是R,则实数a的取值范围是____________

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8.已知函数f(x)=2sinx在[-]上单调递减,则实数的取值范围是_______

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11.函数f(x)=,g(x)=x2f(x-1)(x∈R),则函数g(x)的单调递减区间是_______________

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13.已知f(3x)=4xlog23+1,则=_______________

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14.函数f(x)=2x,对x1,x2∈R+,x1≠x2),比较大小:f()+f()______________f(x1)+f(x2)。

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12.已知函数f(x)=x3+ax2-2x在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值,则实数a的取值范围是______________

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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15.已知函数f(x)=2sin2+x)-cos2x,x∈[,]。

(1)求f(x)的最大值和最小值;

(2)若存在x∈[,],使不等式|f(x)-m|≤2成立,求实数m的取值范围。

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16.已知数列{xn}的首项x1=3,通项(n∈N+,p、q为常数)且x1,x4,x5成等差数列。

(1)求p、q的值;

(2){xn}前n项和为Sn,计算S10的值。

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18.设数列{an}的前n项和Sn=2an-2n(n∈N+)。

(1)求a2、a3的值;

(2)证明是等比数列;

(3)求Sn关于n的表达式。

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19.已知函数f(x)=x2+alnx(a为常数)。

(1)若a=-4,讨论f(x)的单调性;

(2)若a≥-4,求f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x的值;

(3)若对任意x∈[1,e],f(x)≤(a+2)x都成立,求实数a的取值范围。

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20.设函数f(x)=ax2+8x+3(a<0),对于给定的负实数a,有一个最大正数(a),使得

x∈[0,(a)]时,不等式|f(x)|≤5都成立。

(1)当a=-2时,求(a)的值;

(2)a为何值时,(a)最大,并求出这个最大值,证明你的结论。

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17.函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11)

(1)求a、b的值;

(2)方程f(x)=c有三个不同的实数解,求c的取值范围。

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