理科数学内江市2014年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知全集=N，集合Q=则（）

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2．复数的共轭复数为（）

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3．下列命题中错误的是（）

A命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

B若x、y∈R，则“”是成立的充要条件

C已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假

D对命题：，使，则，则

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4．将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（）

D12

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5．已知命题：函数恒过（1,2）点；命题：若函数为偶函数，则的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是（）

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6．R上的奇函数满足，当时，，则（）

A-2

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7．函数的大致图像为（）

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8．某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（）

A474种

B77种

C462种

D79种

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9．如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）

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10．函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数．已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

11．函数的极大值为_________．

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12．设的展开式中的系数为,二项式系数为,则___________．

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13．在△ABC中，边上的高为，则=___________．

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14．设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：

①设是平面上的线性变换，，则；

②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；

③对，则是平面上的线性变换；

④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。

其中的真命题是___________．（写出所有真命题的编号）

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．函数(A＞0,＞0)的最小值为-1，其图象相邻两个对称中心之间的距离为．

（1）求函数的解析式

（2）设，则，求的值．

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16．某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，且各轮次通过与否相互独立．

（I）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望；

（Ⅱ）对于（I）中的，设“函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．

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17．已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是．

（I）求函数的解析式；

（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值．

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18．

（1）求

（2）．

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19．设函数对任意，都有，当时，

（1）求证：是奇函数;

（2）试问：在时，是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．

（3）解关于x的不等式

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20．已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小值；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设函数，，与是否存在“分界线”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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