• 理科数学 济南市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设i是虚数单位,复数是纯虚数,则实数(   )

A

B2

C

D

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1

2.已知集合,则下列结论正确的是(   )

A

B

C

D

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1

4.已知等比数列的前三项依次为(   )

A

B

C

D

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1

5.下图给出的是计算的值的一个框图,其中菱形判断横应填入的条件是(   )

A

B

C

D

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1

3.已知函数,则“是奇函数”是“”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

7.某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的边界),则针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为(   )

A

B

C

D以上全错

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1

6.函数的零点所在的区间为(   )

A

B

C

D

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1

8.已知双曲线的离心率为2,若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为(   )

A

B

C

D

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1

10.已知函数对任意,都有的图像关于对称,且(   )

A0

B

C

D

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1

9.已知O是三角形ABC所在平面内一定点,动点P满足,则P点轨迹一定通过三角形ABC的(   )

A内心

B外心

C垂心

D重心

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为________

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1

12.在二项式的展开式中,含的项的系数是________

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1

13.观察下列等式

照此规律,第n个等式为_______.

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1

14.若点P在直线上,过点P的直线与曲线只有一个公共点M,则的最小值为_________.

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1

15.已知满足约束条件若目标函数的最大值为7,则的最小值为_________.

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为

(I)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;

(II)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得分,求乙所得分数的概率分布和数学期望.

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1

18.如图,在多面体中,四边形是正方形,AC=AB=1,  

(1)求证:

(2)求二面角的余弦值的大小。

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1

19.设数列为等差数列,且;数列的前n项和为

(1)求数的通项公式;

(2)若为数学的前n项和,求

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1

16.已知向量,函数的最小正周期为

(I)求函数的单调增区间;

(II)如果△ABC的三边所对的角分别为A、B、C,且满足的值.

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1

20.已知椭圆,过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点的直线l交椭圆于A,B两点,交直线于点E,判断是否为定值,若是,计算出该定值;不是,说明理由.

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1

21.已知函数,其中

(I)当时,求曲线在原点处的切线方程;

(II)求的单调区间;

(III)若上存在最大值和最小值,求的取值范围。

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