• 理科数学 福州市2017年高三第二次质量检测
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则(            )

A

B

C

D

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1

2.设复数满足,则 (            )

A

B

C

D

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1

3.设为实数,直线,则“”是“”的(             )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也必要条件

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1

4.已知是定义在R上的奇函数,当时, ,则(        )

A4

B

C

D

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1

5.我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题:“今有方物一束,外周有三十二枚,问积几何?”设每层外周枚数为,如图是解决该问题的程序框图,则输出的结果为(         )

A49

B74

C81

D121

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1

6.抛掷一枚均匀的硬币4次,正面不连续出现的概率是(          )

A

B

C

D

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1

8.已知函数

为图象的对称中心,是该图象上相邻的最高点和最低点,若,则的单调递增区间是(        )

A

B

C

D

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1

7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(        )

A

B

C2

D

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1

9.已知双曲线E 点F为的左焦点,点P为E上位于第一象限内的点,P关于原点的对称点为Q,且满足,若,则E的离心率为(       )

A

B

C2

D

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1

10.在直角梯形中,的面积为2,

,则的值为(           )

A

B

C

D

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1

11.设F为抛物线的焦点,过F的直线相交于两点,线段的垂直平分线交轴于点,若,则的长为(        )

A

B

C2

D3

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1

12.定义在R上的函数的导函数为若对任意,都有,则使得成立的 的取值范围为(            )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.若满足约束条件,则的最大值为       

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1

13.的展开式中的系数为          (用数字填写答案)

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1

15.的内角的对边分别为,若,则的取值范围是       

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1

16.如图,在菱形中,M为AC与BD的交点,,将沿BD折起到的位置,若点都在球的球面上,且球的表面积为16π,则直线与平面所成角的正弦值为       

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知数列的前n项和,其中为常数,成等比数列.

17.求的值及数列的通项公式;

18.设,数列的前n项和为,证明:.

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1

已知曲线上两点.

24.若点均在直线上,且线段中点的横坐标为,求的值;

25.记,若为坐标原点,试探求的面积是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.

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1

如图,在圆柱中,矩形是过的截面

是圆柱的母线,.

22.证明:平面 ;

23.在圆所在的平面上,点关于直线的对称点为

求二面角的余弦值.

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1

某企业有甲乙两个分厂生产某种产品,按规定该产品的某项质量指标值落在的为优质品,从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件,测量这些产品的该项质量指标值,结果如下表:

19.根据以上统计数据完成下面 列联表,并回答是否有99%的把握认为:“两个分厂生产的产品的质量有差异”?

20.求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)

21.经计算,甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差,乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差,可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布,其中近似为样本平均数 ,近似为样本方差,由优质品率较高的厂的抽样数据,能够认为该分厂生产的产品的产品中,质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%?

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1

已知函数.

26.若过点恰有两条直线与曲线相切,求的值;

27.用表示中的最小值,设函数,若恰有三个零点,求实数 的取值范围.

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1

在直角坐标系中,圆的方程为.在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.

28.写出圆的参数方程和直线的普通方程;

29.设点位圆上的任一点,求点到直线距离的取值范围.

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1

已知函数.

30.求不等式的解集;

31.设的最小值为,若的解集包含,求的取值范围.

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