理科数学福州市2017年高三第二次质量检测

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.已知集合，则( )

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2.设复数满足，则 ( )

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3.设为实数，直线，则“”是“”的( )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也必要条件

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5.我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（）

A49

B74

C81

D121

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6.抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率是( )

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8.已知函数，

为图象的对称中心，是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是( )

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9.已知双曲线E 点F为的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足，若，则E的离心率为( )

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4.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（）

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7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

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10.在直角梯形中，的面积为2，

若，则的值为( )

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11.设F为抛物线的焦点，过F的直线与相交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则的长为( )

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12.定义在R上的函数的导函数为，若对任意，都有，则使得成立的的取值范围为( )

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

14.若满足约束条件，则的最大值为

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16.如图，在菱形中，M为AC与BD的交点，，，将沿BD折起到的位置，若点都在球的球面上，且球的表面积为16π，则直线与平面所成角的正弦值为

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13.的展开式中的系数为（用数字填写答案）

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15.的内角的对边分别为，若，则的取值范围是

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如下表：

19.根据以上统计数据完成下面列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？

20.求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）

21.经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？

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已知数列的前n项和，其中为常数，成等比数列.

17.求的值及数列的通项公式；

18.设，数列的前n项和为，证明：.

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如图，在圆柱中，矩形是过的截面

是圆柱的母线，.

22.证明：平面；

23.在圆所在的平面上，点关于直线的对称点为，

求二面角的余弦值.

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已知曲线上两点.

24.若点均在直线上，且线段中点的横坐标为，求的值；

25.记，若为坐标原点，试探求的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

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已知函数.

26.若过点恰有两条直线与曲线相切，求的值；

27.用表示中的最小值，设函数，若恰有三个零点，求实数的取值范围.

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在直角坐标系中，圆的方程为.在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.

28.写出圆的参数方程和直线的普通方程;

29.设点位圆上的任一点,求点到直线距离的取值范围.

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已知函数.

30.求不等式的解集;

31.设的最小值为,若的解集包含,求的取值范围.

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